Феодор родился в городе в Эдессе. Ничего неизвестно о его молодых годах жизни, но существует предположение о том, что он жил в лавре Саввы Освященного.

С 795 года Феодор Абу Курра — епископ в Харране. Михаил Сириец сообщал, что Феодор был рукоположен патриархом Антиохии Феодоритом (785—799). Феодор был талантливым полемистом и богословом: он был образован, знаком с мусульманской литературой, медициной, логикой, философий и наследием святых отцов; кроме того, владел греческим, арабским и сирийским языками. Известно, что Феодор Абу Курра участвовал в соборе против манихеев.

Феодор был тесно связан с палестинским христианством. Он написал для Иерусалимского патриарха Фомы письмо, в котором объяснял Халкидонский орос. Феодор неоднократно ездил в Святую землю. Там он участвовал в диспутах с мусульманами: в Иерусалиме и в южнопалестинском городе Азоте. Также в Иерусалиме Феодор Абу Курра принимал участие в полемике о добавлении filioque в Символ Веры с латинскими монахами из монастыря на Масличной горе, прибывшими от двора Карла Великого.

Михаил Сириец в Хронике сообщает, что из-за какой-то клеветы, возведённой против него Антиохийскому патриарху Феодориту, Феодор Абу Курра оставил епископскую кафедру. Предполагается, что причиной этому были расхождения по вопросу о иконопочитании: Феодорит был иконоборцем. В 799 году Феодорит умер, Антиохийскую кафедру занял патриарх Иов, и Феодор Абу Курра вернулся на епископскую кафедру в Харран. В 813 году Феодор совершил миссионерское путешествие по городам и селам. Он дошёл до Александрии, где, по свидетельству негативно относящегося к его успехам Михаила Сирийца, своими блестящими диспутами с мусульманами завоевал популярность у простого народа.

Из Александрии Феодор Абу Курра предпринял путешествие в Армению для обращения христианского население из монофизитства в православие, проповедуя и объясняя богословие Максима Исповедника. Около 815 года он прибыл ко двору багратидского принца Ашота Мцакерта. Монофизитский патриарх посылал известного богослова Нонна Низибийского для противодействия Феодору, и между ними состоялся богословский диспут. В Армении Феодор находился примерно до 817 года. После этого он возвратился в Харран, возможно, через Багдад. Известно, что в 829 году в Харране состоялся его диспут о вере с мусульманином халифом Абдуллахом.

Около 830 года Феодор Абу Курра скончался.