священник Михаил Труханов

II. Подход к аксиомам

В геометрии да и в других областях знаний имеется несколько основных положений, которые носят название аксиом – истин, не требующих доказательств, то есть краеугольных истин, принимаемых без доказательства. И уже на основе этих аксиом затем создается стройное здание науки геометрии, наполненное частными теоремами, следствиями и доказательствами, призванными разрешать какие-то частные случаи, касающиеся, как положения тел в пространстве, так и их перемещения в нем.

Известно, что еще древнегреческий математик Евклид впервые сформулировал основные аксиомы геометрии и на их базе создал науку. Геометрия постепенно пополнялась включением новых теорем.

В XIX веке русский математик Николай Лобачевский и немецкий Карл Гаусс почти одновременно предложили в геометрии иные аксиомы, и тем самым положили начало новой, так называемой неевклидовой, геометрии. Причем в те времена даже крупнейшие математики мира смотрели на эту новую геометрию, как на бред сумасшедшего10.

И только с последующим развитием математики и физики – после триумфального вторжения теории относительности А. Эйнштейна в область привычных для нас представлений о мире – неевклидова геометрия получила всеобщее признание, оставив при этом и евклидову геометрию, как свой частный случай.

Никому из нас и в голову не придет предложить ученику средней школы доказать какую-либо аксиому геометрии. И если бы кто из нас решился на это, то, думаю, вполне справедливо было бы усомниться в здравомыслии такого учителя вообще. С другой стороны, каждый из нас ясно понимает абсурдность такого, например, альтернативного условия, поставленного учеником перед учителем: «Если ты говоришь, что аксиомы обосновывают науку геометрию, то сначала докажи их мне; а если этого ты не можешь, значит аксиомы – только фикция, только бред воображения, а значит тогда и наука геометрия никак не реальнее воздушного замка. Так зачем же голову морочить тем, что не существует? Итак, или докажи аксиомы, или вовсе не говори их».

Однако, слава Богу, действительное положение вещей иное: в наших школах дети учатся геометрии; некоторые из них впоследствии глубже познают недоказуемые аксиомы и постулаты математики, практический эффект использования которых столь громаден для человечества. Наконец (и главное), Евклидова геометрия вполне удовлетворяет людей при всех их банальных контактах с природой и во всех случаях общения с техникой в быту. И никто из обывателей никогда не задумывается об аксиомах геометрии Евклида и тем более об аксиомах неевклидовой геометрии. Он просто пользуется их следствиями себе во благо.

Если столь трудно и невозможно доказывать аксиомы и постулаты математики, то ужель возможно ожидать легкомысленного решения проблем, касающихся жизни и бытия? Элементарная добропорядочность просто не осмелится требовать доказательств, касающихся происхождения мира, жизни и тем более бытия Самого Бога.

В естественных науках мы строим систему доказательств, проверяя постулат опытом. Те законы или гипотезы, которые согласуются с нашим экспериментом, мы считаем правильными. Такие опыты могут либо опровергнуть гипотезу, либо убедить нас в ее применимости и правильности, но они никогда не могут предоставить нам доказательства в абсолютном смысле этого слова. «У нас всегда есть возможность опровергнуть теорию, но, обратите внимание, мы никогда не можем доказать, что она правильна»11.

Знакомясь с работами о происхождении жизни Жака Моно (молекулярного биолога, лауреата Нобелевской премии), склоняешься перед очевидной неразрешимостью проблем возникновения жизни12.

Мы хорошо знаем, что жизнь на земле появилась. Но, прежде чем она появилась, какова была вероятность ее появления? Ведь нельзя исключить возможности того, что такое решающее событие произошло один единственный раз. А если это так, то вероятность такого события (прежде чем оно произошло), была бесконечно малой. С научной точки зрения, такое предположение очень неприятно, потому наука ничего и не может поделать с явлением, происшедшим только один раз. Наука может заниматься только такими явлениями, которые происходят с какой-то, хотя бы и с самой малой, вероятностью. Появление рода человеческого было столь же мало вероятным, как и появление жизни, – а ведь мы существуем! Поэтому неудивительно, что созерцая вселенную, мы иногда чувствуем себя странно озадаченными.

«То, что повторяется, – пишет Пьер Тейяр де Шарден, – может быть наблюдаемо по крайней мере потенциально. Мы можем сделать его предметом закона. Мы находим в нем отправные точки для измерения времени». А возникновение жизни, по его мысли, именно относится к такому единственному пункту во временной истории мира, когда впервые прозвучал творческий глагол Божий, вызвавший в этом мире жизнь во всем многообразии ее последующих форм. Развитие мира, начавшееся от слов Творца: Да будет свет (Быт.1:3), непрерывно происходит на всем протяжении его истории. «Кривая, которая ни разу не опускается вниз и точки преобразования которой, следовательно, не повторяются. Один нарастающий прилив в ритме веков... И вот на этой-то основной кривой, на этой линии глубинного подъема и должен быть, я полагаю, помещен феномен жизни»13.

Однако, «установить абсолютный ноль во времени для жизни... теперь не представляется возможным»14.

Мы знаем о парадоксах физики, например, о парадоксе природы света, который был разрешен более глубоким пониманием этой природы. Подобные парадоксы в науке обычно не разрушают нашей веры в нее. Они просто напоминают нам об ограниченности нашего познания и, временами, дают ключ к большему познанию.

Аксиома – истина, не требующая доказательства.

Она – проста, когда принимается на веру. И она представляется бесконечно сложной, когда для ее исследования к ней подступают с прецизионными инструментами человеческой логики, меры, веса и числа. Она часто настолько очевидна для нашего сознания, что... и, несмотря на это... все же ускользает и вовсе не поддается доказательствам нашего интеллекта (или, если и достигается, то, как говорит Ричард Фейнман, «простота достигается лишь через сложность»). «Логически можно доказать, все, что угодно... Истина – не то, что доказуемо, истина – это простота»15.

Насколько же сложна аксиома в своей простоте!

Изучающий происхождение вещей мог бы проследить все материальные условия, при которых существа возникли в мире. Но первая причина всего ускользает от испытующего ока человека. Подлинная наука нередко становится в тупик перед явлениями мироздания и нередко отвечает: «Не знаю».

Библия, провидящая начало и причину, отвечает, что все от Бога.

«Познание всего воспринимается непосредственно, а не умом. В этом отношении разницы между верой и так называемым знанием нет, то и другое – познается сначала по доверию к «знающим», а потом – собственным опытом, или «открывается» воспринимающему»16.

* * *

10

«Остроградский, великий математик-аналитик, обладавший огромным и заслуженным авторитетом, просто смеялся над тем, что делал Лобачевский» (Александров П. С. Математические открытия и их восприятие. Цит.: Научное открытие и его восприятие. М., 1971. С. 72.

11

Фешилап Ричард. Характер физических законов. М., 1968. С. 172. В работах Курта, Геделя, Тюринга, Тарского, Барановского находишь стройное логическое обоснование недоказуемости основ аксиоматики, так что глубочайшие основы математики остаются тайной, по крайней мере, для самих математиков.

12

Впрочем, некоторые ученые резко отрицательно отзываются о таких работах вообще. Вот, например, высказывание лауреата Нобелевской премии Джемса Д. Уотсона «Некоторые тратят время и силы на бессмысленную полемику о возникновении жизни» (Двойная спираль. М., 1969. С. 58).

13

Шардеи Пьер Тейяр. Феномен человека. M., 1965. С. 102,79.

14

Фейнман Ричард. Характер физических законов. M., 1968. С. 185.

15

Экзюпери АнтуандеСент. Сочинения. M., 1964.

16

Вениамин (Федченко), митрополит. Вера, неверие и сомнение. 1934–1955.


Источник: Москва, 1999

Комментарии для сайта Cackle