Пасхалистический трактат

Источник

Содержание

От редакции

[Часть первая] Что такое каноний и каково значение его содержания Что расписано слева Что расписано справа Что расписано в «колесе» Почему в левой диаграмме счет идет с 19-го лунного года, а не с первого Что такое эмболимические [месяцы] и что такое эпакты луны О расположенных в канонии слева еврейских месяцах и их числах, каковы они и почему различаются О протяжении лунных лет и совокупности дней Как усекается один лишний день эмболимических месяцев и в каком году О том, что упятеряющими и ушестеряющими лунные годы также усекается избыток, хотя и в другом году Ради чего они упятеряют годы луны и почему ошибаются в ее исчислении, и чем отличается их год от того, который вычисляется нами Какое и из-за чего происходит добавление эмболимических месяцев в лунные годы. И откуда всегда начинается первый и где кончается последний О месяце Пасхалии Об отступлении от пасхи Закона и о празднестве Христовом, от какого и до какого дня оно расписывается в канонии От какого римского месяца расписывают Пасхалию и все годы луны «умножающие на пять и шесть» и почему, как и в какие годы они считают 14-й день первого еврейского месяца пятнадцатым и шестнадцатым О годах Адама, сколько их всего и как из них найти текущий год солнца и луны, и високоса Как иначе рассчитывается год солнца, луны и високоса Изъяснение способа, которым из этого канония можно рассчитать Пасху на каждый год О 10-м дне седьмого месяца, как узнается и он О заговеньи к святому Посту, как для всякого года узнать этот день Что необходимо соблюдать в левой части «канония» во всякий високос Об эпактах солнца, каковы они и для чего мы ими пользуемся Как найти, каким числом каждого месяца является день недели Какие солнечные годы оказываются без эпакт О добавочных днях, каковы они и откуда происходят Об эпактах луны, как они считаются Как мы находим число в каждом лунном месяце Об эпактах солнца, как считаются они Почему солнечные годы имеют то равные друг другу, то избыточные эпакты Как можно иначе определить эпакты солнца и луны О Рождестве Господа по плоти, Крещении и Страстях, в котором году солнца и луны произошли они и в какой день недели Из-за чего год Рождества Господа записывается в другой год индиктиона, и почему и откуда считается индиктион О предсказании к Захарии и годах Иоанна и Спасителя [Часть вторая] Разъяснение второго канония [О «колесе». ] О левом канонии О правом канонии Пример способа, которым любой может пользоваться тем, что расписано в канонии [Часть третья] Разъяснение нижележащего колеса О расписании колеса О расписании канония Демонстрация поступательного счета О соблюдении високоса Об обратном отсчете О соблюдении високоса Как следует рассчитывать день луны О годах от Диоклетиана, как они считаются и как с их помощью найти год луны Об эпактах луны и о том, как ими пользоваться О первом египетском месяце, который он у римлян и когда начинается Исчисление и сумма лет О шести тысячелетиях, когда и при ком окончилось каждое из них Об 11 периодах 532 лет, когда и при ком окончился каждый из них Разъяснение подлежащих глав, когда и при ком окончилась каждая Центральное колесо: 28-летний солнечный круг Таблицы: 19-летний лунный круг Τοῦ ἐν ἁγίοις πατρὸς ἡμῶν Μαξίμου μοναχοῦ καὶ μάρτυρος ἐξήγησις κεφαλαιώδης περὶ τοῦ κατὰ Χριστὸν τὸν Θεὸν ἡμῶν σωτήριον Πάσχα, τὸ διαγραφὲν κανόνιον ἑρμηνεύουσα Περὶ τῶν ἓξ χιλιετηρίδων, πότε τούτων ἑκάστη καὶ ἐπὶ τίνος πεπλήρωται Περὶ τῶν ιαʹ περιόδων τῶν πὸ φλβʹ ἐτῶν· πότε καὶ ἐπὶ τίνος ἑκάστη τούτων πεπλήρωται Δήλωσις τῶν ὑποκειμένων κεφαλαίων· πότε καὶ ἐπὶ τίνος αὐτῶν ἕκαστον ἐπληρώθη  

 
От редакции

Настоящий сдвоенный выпуск «Богословских трудов» является юбилейным и посвящен 50-летию сборника, которому в 2010 г. исполнилось 50 лет.

Первый выпуск БТ вышел в свет в июне 1960 г. К 2012 г. вышло 46 выпусков (42 номерных, один сдвоенный и два специальных, посвященных юбилеям московской и Ленинградской духовных академий).

Появление подобного издания было большим достижением Русской Православной Церкви в советское время. Разрешение на выпуск сборника было получено у советской власти под предлогом развивавшихся международных контактов Церкви, которая должна была обладать своим периодическим изданием. Первые попытки возрождения журналов московской и Ленинградской духовных академий относились к 1945 и 1953 гг. Однако по причине нехватки сил у академий в 1953 г. было принято решение организовать совместное более или менее регулярное издание1. Таким изданием и стал сборник БТ, подготовка которого началась в 1957 году2.

Долгие годы сборник (помимо ЖМП, где издавались небольшие статьи, обычно популярного характера) был единственным изданием, публиковавшим серьезные работы по основным научно-богословским дисциплинам. Отсюда тематическое разнообразие материалов, представленных на страницах БТ: труды по вопросам догматического богословия и патристики, церковной истории, литургики, канонического права, библеистики, агиографии и другим церковно-историческим дисциплинам. Значительное место занимала публикация архивных материалов. Сразу после выхода БТ становились библиографической редкостью. В советское время сборник имел не только научное, но и громадное просветительское значение.

В 1990-х гг. в связи с реорганизацией Издательского отдела московской Патриархии, а также после появления у церковных академий и институтов своих собственных изданий журнал начал испытывать определенные трудности, что сказалось на снижении качества и разнообразия публикуемых в БТ материалов: в основном преобладали исследования по истории Русской Церкви.

На заседании Священного Синода 26 декабря 2001 г. председателем редколлегии сборника был назначен митрополит Минский и Слуцкий Филарет, председатель Синодальной богословской комиссии, что ознаменовало новый этап в развитии БТ. С 38-го выпуска, вышедшего в 2003 г., начался постоянный рост качества публикаций, что неоднократно отмечалось в рецензиях3.

В настоящее время в изменившихся условиях церковно-научной жизни основная задача журнала по-прежнему состоит в консолидации лучших сил как церковных, так и светских ученых, в предоставлении им возможности, в частности, печатать работы фундаментального характера, не будучи стесненными рамками обычных журнальных статей, и, что самое важное, – в поднятии уровня научных исследований. Тем самым БТ призваны не только отразить научный и богословский потенциал, имеющийся в Русской Церкви, и стимулировать рост церковной науки, но и дать возможность светским ученым публиковать результаты своих исследований. Ведь до сих пор из-за идеологических запретов прошлого многие светские академические издания остаются закрытыми для целого ряда областей гуманитарного научного знания, связанного с церковно-исторической (и шире – христианской) тематикой.

При этом сборник не отказывается от своей традиционной просветительской роли в России и продолжает публиковать исследования исключительно на русском языке (или в русском переводе, если речь идет о трудах западных ученых), а также переводы источников, как это видно на примере настоящего выпуска.

Символом возрождения БТ стало восстановление в нем (начиная с выпуска 41) твердого переплета, утраченного в 1992 году (выпуск 31). Следует отметить также создание в 2010 г. сайта БТ (www.btrudy.ru), на котором постепенно размещается архив журнала в электронном формате.

Изучение истории развития пасхалистических вычислений в Византии и в целом на Христианском Востоке требует освоения и скрупулезного анализа всего комплекса источников, имеющихся в распоряжении современных исследователей. Число теоретических сочинений, посвященных технике вычислений даты Пасхи и другим календарным вопросам, весьма невелико. Особое место в их ряду занимает пасхалистический трактат, принадлежащий перу одного из крупнейших византийских отцов Церкви, знаменитого борца за Православие против ереси монофелитства, подвижника и исповедника св. Максима (580–662). Это сочинение является древнейшим дошедшим до нас трактатом, подробным образом расписывающим способы пасхалистических расчетов.

Трактат состоит из краткого предисловия и трех частей. Из предисловия мы узнаём, что первая часть была написана в марте 641 г., по всей видимости, в Северной Африке, и адресована иллюстрию4 и патрикию Петру, который занимал высокий пост экзарха в византийской Африке5. Здесь даются таблицы для определения даты Пасхи и начала Великого Поста, а также дня, соответствующего 10 тишри, – даты, когда, как поясняет автор, было дано откровение Захарии о зачатии Иоанна Крестителя. Все расчеты ведутся на основе классической александрийской пасхалии.

Вторая часть сочинения, написанная, вероятно, вскоре после первой, посвящена критическому разбору альтернативной пасхалистической методики «умножения на пять и шесть», кратко упомянутой в 1-й части. В 3-ю часть вошли описания различных практических методик календарных расчетов. Наконец, к трактату Максима Исповедника примыкает хронологическая таблица императоров, доведенная до середины X в.

Поскольку только 1-я часть имеет авторское вступление и заключение, встает вопрос об аутентичности остальных частей и степени вмешательства в их текст со стороны позднейших редакторов. Как показывает анализ, текст всего трактата и таблиц не дает оснований ставить под сомнение авторство, указанное в заглавии. Это касается и хронологического перечня императоров, который, хотя и доведен до начала правления Константина VII Багрянородного и Романа I (920), в основе своей вполне может опираться на аналогичный перечень, составленный прп. Максимом Исповедником.

Впервые данный трактат в сопровождении латинского перевода издал известный французский ученый иезуит Дионисий Петавий (Дени Пето, 1583–1652), использовавший его среди прочих материалов в своем фундаментальном труде по хронологии6. В 1857 г. текст и перевод по изданию Петавия воспроизвел в греческой серии своей «Патрологии» Жак-Поль Мин7. Латинский перевод далек от скрупулезности, а приводимая в издании круговая таблица, описывающая систему «умножающих на пять и шесть» («колесо» № 2), содержит массу ошибок, нуждающихся в исправлении. В 1905 г. к тексту трактата обратился немецкий филолог и историк Церкви Эдуард Швартц8. В его работе представлена уточненная таблица, описывающая метод «умножения на пять и шесть», а также факсимильное изображение «колеса» № 2. Текст, изданный Петавием, восходит к рукописи из Ватиканской библиотеки9. Новое издание трактата, с учетом более ранних манускриптов (например, кодекса X в. из лейденского собрания Скалигера Lugdunensis Scaligeranus gr. 33), в настоящее время готовят Ж. Лампир и Б.Маркесинис10. Первый из них недавно посвятил статью сопоставлению пасхалистических методов прп. Максима и другого современного ему византийского пасхалиста, монаха и пресвитера Георгия11.

Особый интерес представляет изучение двух пасхалистических систем, которые нашли отражение в трактате прп. Максима Исповедника: александрийской и альтернативного метода «упятеряющих» (πενταπλοῦντες). Вслед за Скалигером и Петавием ими занимались в XVIII в. голландский ученый Иоанн ван дер Гаген12, а на рубеже XIX и XX вв. – упомянутый Э. Швартц, усмотревший в трактате Максима черты, свойственные западным пасхалистам. В частности, систему «умножающих на пять и шесть» Швартц соотносит с карфагенскими пасхалиями V–VI вв. Его выводы принял Венанс Грюмель, предложивший свою гипотезу о причине появления методики «упятеряющих»13. Наша реконструкция данной методики, осуществленная в ходе работы над русским переводом, позволила не только развить наблюдения этих ученых, но и критически пересмотреть ряд выдвинутых ими положений.

***

В качестве основной пасхалистической, календарной и хронологической схемы в трактате прп. Максима Исповедника выступает классическая александрийская система, разработанная в своих основных чертах монахом Аннианом в начале V в. По Р. Х. Данная система характеризуется следующими особенностями:

1) эпоха эры – начало творения мира, воскресенье 25 марта 5492 г. до н. э.14, ровно за 5500 лет до Воплощения (Благовещения);

2) Рождество Иисуса Христа – 25 декабря 5501 г. от сотворения мира (мартовский стиль), 9 г. н. э.;

3) Воскресение Христово – 25 марта 5534 г., 42 г. н. э.

4) «естественное» (природное) начало года – 25 марта, дата, к которой относятся три основных события Священной истории: начало творения, Воплощение и Воскресение Христово.

Наряду с этой системой, которую св. Максим прямо отождествляет с церковным преданием, в начале VII в. стремительно набирала популярность т. н. византийская («ромейская») пасхально-хронологическая система, впервые засвидетельствованная в трактате монаха и пресвитера Георгия (639 г.)15 и в X–XI вв. ставшая в Византии единственной официальной эрой. Как показал В. Грюмель, византийская эра стоит в непосредственной связи с эрой так называемой «Пасхальной хроники» (630 г.). И та, и другая теоретически опираются на хронологию, датирующую творение мартом 5509 г. до н. э., но при этом византийская эра имеет сентябрьскую эпоху, а счет лет в пасхалии идет с марта 5508 г. Таким образом, 1 г. александрийской эры (5492 до н. э.) оказывается 17 г. византийской. Отсюда расхождение счета лет в циклах византийской и александрийской пасхалий:

– в 19-летнем («лунном») цикле: 1 г. александрийской эры (далее – ал. э.) = 17 г. византийской эры (далее – виз. э.); 1 г. виз. э. = 4 г. ал. э.;

– в 28-летнем («солнечном», или недельном) цикле: 1 г. ал. э. = 17 г. виз. э.; 1 г. виз. э. = 13 г. ал. э.

Следует отметить, что в наиболее распространенном типе византийской пасхалии, созданном при императоре Ираклии, даты пасхальных полнолуний и, соответственно, воскресных Пасх16 полностью совпадают с александрийскими17. Последние основаны на 19-летнем лунно-солнечном цикле, появившемся в первые годы IV в. Однако существовали и другие варианты пасхалий, предлагавшие иные способы исчисления лунных фаз. Одна из них критически разбирается в трактате Максима Исповедника под названием «умножения на пять и шесть»; ее сторонники именуются буквально «упятеряющими и ушестеряющими» (πενταπλοῦντες καὶ ἑξαπλοῦντες)18.

Математическим принципом этого метода является введение условных лунных «суток»19. Разница между солнечными и лунными сутками составляет 1 лепту (1/60 долю суток, 24мин. по современному счету). Специфика метода в том, что при этом лунные сутки равны не 59/60 солнечных (как можно было бы ожидать, исходя из равенства лунного месяца 29,5 суткам), а 60/61, т.к. солнечные сутки приняты за 61/60 лунных «суток». Определить фазу с точностью до лепты можно путем сложения этих приращений и последующего вычитания полных 30-дневных месяцев. За начало отсчета принято 1 января 1-го года 19-летнего цикла20, поэтому эпакты луны21 берутся на канун этой даты, причем в начале их число равно 0 (что справедливо только в константинопольском цикле).

Традиционно в пасхалистике ежегодные эпакты луны рассчитывались так: порядковый номер года в лунном цикле умножался на 11, а затем из полученного числа вычитались целые 30-дневные месяцы. Число 11 объясняется разницей между солнечным 365-дневным годом и лунным 354-дневным. Високос при этом не учитывается, так как сам 19-летний пасхальный цикл рассчитан так, что после его 4-кратного повторения високосные дни полностью компенсируются, обеспечивая высокую точность расчетов фазы (погрешность составляет 1 день примерно за 312 лет, что лучше классического цикламетона и аналогично 76-летнему циклу Калиппа).

Сторонники же новой методики проводили умножение на 11 в два этапа – сначала на 5, а затем на 6, откуда и происходит их название. Смысл процедуры виден из приводимого прп. Максимом22 примера по определению фазы для 17 апреля – даты, считающейся пасхальным полнолунием (14-м днем луны) в традиционной пасхалии (16 г. византийского = 19 г. александрийского лунного цикла):

1) определяется порядковый номер искомого дня, начиная с 1 января23: n=107;

2) номер года в лунном цикле (N) умножается на 5: 16Å 5=80;

3) определяется добавка в лептах для года и дня: nÅ 1/60+NÅ 5/60 = (n+N)Å 1/60 = (107+80)Å 1/60 = 187/60 = 3 7/60, в целых числах – 3 (на этом этапе и проявляется удобство раздельного умножения на 5 и 6);

4) номер года N умножается на 6: 16Å 6=96;

5) слагаемые суммируются: 107+80+3+96=286, что после вычитания целых 30-дневных месяцев (9Å 30=270) дает 16 (с точностью до лепт – 16 7/60).

Получается, что возраст луны 17 апреля по данной методике вычислений оказывается равным не 14, а 16 дням.

Как указывает Максим Исповедник, «упятеряющие» получают вместо 14-го дня луны, указываемого в александрийской пасхалии, 16-й день в 16-м году своего цикла (что и доказано примером) и 15-й – в 5–15, 17-м и 19-м годах цикла24. Смоделировав описанную методику на компьютере, легко убедиться в том, что фазы дат, принятых за 14-е дни луны в александрийской пасхалии, оказываются в большинстве случаев 15-ми.

Св. Максим резко критикует данный метод, считая его некорректным. Действительно, плавное приращение фазы по 61 лепте в сутки приводит к тому, что традиционный 19-летний цикл из 6935 дней (=19x365) включает не ровно 235 лунныхмесяцев, а на 35 лепт больше: 6935x 61/60=7050 7/12 = (235x30)+ 35/60. Дело в том, что в основу методики положено условие, согласно которому 365-дневный солнечный год превышает по продолжительности 12 лунныхмесяцев на 11 дней и 5 лепт (365 x 61/60 = 371 5/60 =(12x30)+11 5/60). Из-за этого возникает та ежегодная поправка в 5 лепт, которая учитывается при умножении порядкового номера года цикла на 5. Уже к 12-му году поправка достигает 60/60=125, являясь аналогом «скачка луны»26 в конце традиционного 19-летнего цикла (эннеакайдекаэтериды). Однако накопление лепт продолжается и после 12-го года, достигая к концу цикла 35/60; чтобы цикл замкнулся и вновь начался с нуля, приращение, накопившееся с 12-го по 19-й год, необходимо отбросить. Такая математическая непоследовательность, как справедливо указано в трактате прп. Максима27, демонстрирует теоретическую несостоятельность рассматриваемой методики в целом28.

Следует подчеркнуть, что, как видно из контекста, сторонники новой методики вовсе не претендовали на изменение традиционных дат пасхального полнолуния: их теоретические вычисления были нацелены лишь на приближение расчетных лунных фаз к наблюдаемым. Однако тем самым «упятеряющие и ушестеряющие» волей-неволей вступали в противоречие с общепринятыми правилами определения праздника христианской Пасхи. Анализу этих противоречий, проявлявшихся в тех случаях, когда традиционный 14-й день луны считался ими 15-м или 16-м и попадал на воскресенье или понедельник, прп. Максим посвятил 2-ю часть своего трактата. Смысл его упреков сводится к следующему:

1) если дата «еврейской пасхи» на самом деле – 15-й день луны, воскресенье, или 16-й день луны, воскресенье или понедельник, – то в этот самый день и следовало бы по правилам справлять Пасху; в противном случае Пасха попадает на 22-й или 23-й дни луны, за пределы установленного в традиции промежутка с 15-го по 21-й лунный день включительно;

2) в случае, когда «еврейская пасха»29 оказывается 16-м днем луны, в понедельник, по правилам пасхалии христианская Пасха должна справляться накануне в воскресенье, 15-й день луны – но в этом случае она будет предшествовать «еврейской пасхе» – что нелепо.

Непосредственная причина, вызвавшая реформу «упятеряющих и ушестеряющих», точно не известна, но едва ли можно согласиться с тем, что в данном случае речь идет о праздных «математических играх», как склонны считать некоторые исследователи30. Вопрос о пасхалии, составляющей стержень христианского богослужения, затрагивал фундаментальные основания традиции и повседневной практики Церкви. Для разъяснения целей новой методики ученые выдвинули ряд гипотез.

Так, помнению Э. Швартца, сторонники этого метода пытались, подобно Викторию Аквитанскому в V в., согласовать восточную пасхалистическую практику с требованиями древней западной традиции31. Со времен Никейского Собора 325 г. на христианском Востоке Пасху праздновали в первое воскресенье после пасхального полнолуния («еврейской пасхи» 14 нисана), то есть Пасха могла приходиться на промежуток с 15-го (если полнолуние попадало на субботу) до 21-го (если полнолуние приходилось на воскресенье и следовало отступать на неделю) дня луны. Но на Западе издревле укоренилась традиция не праздновать Пасху на другой день после субботнего полнолуния, то есть в 15-й день, в связи с чем интервал пасхальных дат имел своими пределами 16–22 дни луны. Кроме того, в древней римской традиции Пасху было принято отмечать не позднее 21 апреля (чтобы Великий пост не попал на праздник основания Рима). Но это требование несовместимо с 19-летним циклом александрийского типа, и западные пасхалисты (например, Викторий Аквитанский) пытались хотя бы немного приблизить самую позднюю Пасху (по александрийской пасхалии – 25 апреля). Нечто подобное, по Швартцу, хотели достичь «упятеряющие и ушестеряющие». Однако это мнение не может быть принято, так как их методика вовсе не устраняет празднования Пасхи в 15-й день луны, которое, даже с учетом «високосных добавок» (см. ниже), имеет место в 421-й и 441-й годы полного 532-летнего пасхального цикла (расчетные фазы, соответственно, 15 13/15 и 15 23/30). А поздняя Пасха 24 и 25 апреля в системе «умножения на 5 и 6» допускается не реже, чем в александрийской пасхалии.

В. Грюмель предложил другое объяснение, основанное на задачах церковной хронографии32. В византийской традиции, восходящей, возможно, еще к Анатолию Лаодикийскому (III в.), исторической датой Страстей Господних считается пятница 23 марта 31 г. н. э.33 Для этого года, 11-го в константинопольском и 13-го в александрийском 19-летнем цикле, пасхальное полнолуние приходится на субботу 24 марта. Однако это, помнению Грюмеля, не могло устраивать знатоков евангельской истории: ведь распятие произошло в пятницу, в самый день 14 нисана (по синоптикам) или даже на следующий день (по Иоанну). Пытаясь разрешить эту проблему, современный св. Максиму автор «Пасхальной хроники», очевидно, знакомый с системой «приращения лепт», прибег к не вполне корректному приему: при вычислении лунной фазы 23 марта он не только учел ежедневные 60-е доли (лепты), накопившиеся к этому дню с 1 января (получив 13 22/60), но и прибавил поправку, призванную учесть високосный цикл (45/60 для данного года), что дало возможность получить фазу 14 7/60.34 Между тем, 19-летний цикл христианской пасхалии не нуждается в учете високосного цикла35. Можно заключить, что в данном случае мы имеем дело с применением ad hoc некоей процедуры, напоминающей методику, описанную прп. Максимом Исповедником. Грюмель предположил, что «упятеряющие» были озадачены той же проблемой, но подошли к делу систематически. Действительно, в их системе фактическая лунная фаза для 23 марта 11-го года цикла составляет 14 12/60, что обеспечивает необходимый результат: Страстная пятница 23 марта 31 г. н. э. совпадает с 14 нисана36. Таким образом, по Грюмелю, целью авторов новой системы было получить компенсацию «скачка луны» именно в конце 11-го года 19-летнего цикла. Однако нетрудно убедиться в том, что данное явление – всего лишь самопроизвольное следствие того элементарного принципа, по которому солнечные сутки принимаются равными 1 1/60 лунных. Кроме того, опережение на день обычной пасхалии, требуемое для перенесения полнолуния с субботы на Страстную пятницу, достигается уже после 5-го года цикла, а «скачок луны» компенсируется уже позже якобы искомой даты 14 нисана.

Более того, вычисления в «Пасхальной хронике» принципиально отличаются от системы «упятеряющих и ушестеряющих» тем, что прибавление по 1 лепте в день ее автор считает с 1 января каждого года без учета их накопления в предыдущие годы лунного цикла. Это дает результат, фактически тождественный обычной александрийской и византийской пасхалиям. Подобная методика плавного приращения лунных фаз была широко известна по крайней мере с III в. С разными величинами ежедневных или ежемесячных дробных добавок она используется в западном 84-летнем цикле, в иудейском календаре, в пасхалиях Ирона и анонима Карнталера «B VIII»37. Закономерно возникает вопрос, почему же система умножения «на пять и шесть» появилась именнов начале VII в.?

Ответить на этот вопрос позволяет учет одного обстоятельства, которое, как нам представляется, играло в данном случае решающую роль. Речь идет о погрешности христианской пасхалии в отношении лунных фаз. Принятый в ней средний лунный месяц на 0,00026 суток длиннее синодического, что вызывает запаздывание по отношению к наблюдаемым лунным фазам примерно на сутки каждые 312 лет. Приблизительно такой срок и прошел со времени оформления александрийской пасхалии (около 300 г.) к той эпохе, когда начались описываемые реформы (около 630 г.). Таким образом, есть основания утверждать, что «упятеряющие и ушестеряющие» опирались в своих трудах не столько на некие умозрительные построения, сколько на астрономические реалии 2-й четверти VII в. н. э.38

В этой связи достоин внимания пример сочетания системы «упятеряющих» со «скачком луны» в 17-й год цикла, встречающийся в анонимном трактате 1079 г.39 Такое дублирование поправок к циклу («скачок» плюс ежегодная добавка) легко объяснить усугублением к XI в. астрономической погрешности цикла Калиппа: через 625 лет с начала IV в. ошибка в отношении лунных фаз превысила 2 суток40.

Возьмем в качестве примера год составления трактата – 640 г. н. э. По александрийской пасхалии это 14-й год цикла с пасхальным полнолунием 12 апреля. По «упятеряющим» это 11-й год цикла, когда 12 апреля фаза луны составляет 15 31/60; следовательно, новолуние относится к 28 марта, 8 ч. 48 мин. по полуночи (фаза 11/30 к концу суток). Современные астрономические таблицы помещают истинное новолуние на 28 марта 640 г., в 6:40 по Гринвичу41, 8:40 на долготе Константинополя. Таким образом, совершенно несостоятельный с теоретической точки зрения метод прекрасно соответствовал наблюдаемым небесным явлениям – чего нельзя было сказать о куда более изящной с математической точки зрения александрийской пасхалии.

Составленная нами математическая модель цикла «упятеряющих и ушестеряющих»42 позволяет критически пересмотреть реконструкцию принципов системы расчета лунных фаз, предложенную Э. Швартцем43, и выдвинуть следующие тезисы.

1.Основой данной системы служит 19-летний лунный цикл византийского типа, близкий к циклу, описанному в «Пасхальной хронике», но со сдвинутым на единицу счетом лет (так называемый сирийский вариант 19-летнего цикла, сохранившийся в современном иудейском календаре и известный Дионисию Малому как «cyclus lunaris»)44.

2.Исходной точкой цикла является новолуние накануне 1 января 0 г. цикла, что также находит соответствие в системе «Пасхальной хроники», где именно нулевой (предциклический) год принят за год творения мира45.

3.С этой даты, принятой за абсолютный нуль возраста луны, идет последовательный отсчет лунных фаз по 61 лепте в сутки. Такая скорость лунного роста соответствует средней продолжительности лунного периода (месяца), принятой за 29,5 суток ровно.

4.В итоге самопроизвольно возникает следующий ряд годовых эпакт (возраст луны накануне начала январского года, в ночь с 31 декабря на 1 января):


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 11 1/12 22 1/6 3 1/4 14 1/3 25 5/12 6 1/2 17 7/12 28 2/3 9 3/4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 5/6 11 11/12 13 24 1/12 5 1/6 16 1/4 27 1/3 8 5/12 19 1/2 7/12

Как видно, эпакты прирастают ежегодно на 11 дней и 5 лепт (1/12 = 5/60); эти 5 лепт к 12-му году образуют целый день, что в целых числах производит эффект «скачка луны» (переход от эпакты 1 к 13 вместо 12). В 19-м году вместо 0 появляется эпакта 7/12, которая должна быть элиминирована, чтобы период приобрел циклический характер.

Особо следует остановиться на том, как в данной системе расчетов учитывался високосный год. Как известно, традиционная христианская пасхалия, впервые введенная Анатолием Лаодикийским во 2-й половине III в., представляет собой комбинацию 19-летнего цикламетона с 4-летним юлианским циклом, что придает ей характер 76-летнего цикла Калиппа46. При этом расчет 19-летнего цикла сознательно ведется без учета високосных скачков, которые по истечении 4-х лунных циклов полностью в них «растворяются». Однако, как показывают пояснения к таблице Максима Исповедника, «умножающие на пять и шесть» при расчетах лунных фаз прибегали к учету високосов, добавляя в 1-й год после високоса ¼ суток, во 2-й год – ½ суток, в 3-й – ¾ суток, а в високосный год – целые сутки. Такая методика позволяла еще более увеличить фазы луны, приблизив их к наблюдаемым. Характерно, что в трактате эта некорректная процедура не удостаивается особого порицания, однако в таблице различаются високосные добавки и накопление лепт по методике «умножения на 5 и 6».

Как показывает анализ календарно-математического метода, с которым полемизирует Максим Исповедник, нет никаких оснований говорить о применении в нем намеренного добавления 5 лишних лепт ежегодно. Несмотря на то, что методика «упятеряющих и ушестеряющих» носит все черты искусственной конструкции, нарушающей стройную математическую систему классической пасхалии, нельзя видеть в этом некую игру и трюкачество, как нелицеприятно оценивает данную систему Швартц47. На наш взгляд, речь идет о попытке вполне деликатного решения фундаментальной пасхалистической проблемы: очевидного расхождения табличных значений лунных фаз с наблюдаемыми. Об актуальности точных расчетов лунного движения говорить излишне: как в античности, так и в средневековье лунные фазы играли важнейшую роль в медицине, сельском хозяйстве, мореплавании и других областях практической деятельности, о чем свидетельствуют, в частности, расчеты «лунного течения», хорошо известные в древнерусской книжности. Для VII в., когда расхождение измерялось 1–2 сутками, данное решение выглядело наименее болезненным. Характерно, что прп. Максим, жестко критикуя недостатки метода «умножения на 5 и 6», осознавал привлекательность данной системы и счел необходимым составить таблицу на целый 532-летний цикл (в историческом контексте – 12-й и 13-й великие индиктионы, с 345 по 1408 г. н. э.), чтобы предупредить о возможных ошибках при вычислении Пасхи48. В последствии, когда к XIII в. расхождение между александрийской пасхалией и движением луны достигло 4 дней, стало ясно, что необходимо либо пойти на коренную реформу пасхалии, либо примириться с ее условным характером. Православная традиция, в отличие от католической, пошла по второму пути49.

***

Ниже представлен комментированный перевод50 пасхалистического трактата Максима Исповедника, выполненный по изданию: PG. 19. Col. 1217–1280, с учетом исправлений Э. Швартца (Ostertafeln. S. 85–87).

П. В. Кузенков

Иже во святых отца нашего Максима, монаха имученика, толкование по пунктам на спасительную Пасху Христа Бога нашего, разъясняющее расписанный каноний5152.

* * *

1

Подробнее см.: Дионисий (Шленов), игумен. «Богословский вестник» 1945 года: новая находка на пути от дореволюционного к современному академическому журналу // БВ. 2010. № 11–12. Юбилейный выпуск. С. 921–934.

2

См.: Полищук Е. С. Сборник «Богословские труды» (предыстория, история и обзор содержания вышедших номеров) // БТ. 2003. Вып. 38. С. 376–400, здесь: С. 382; Он же. Богословское творчество в Русской Церкви // ЖМП. 2011. № 5 (май). С. 88–95.

3

См., например: Журинская М. А. [Рец. на] Богословские труды. Сборник 38 // Альфа и Омега. 2004. № 1 (39). С. 363–367; Дунаев А. Г. Русское богословие между прошлым и будущим // ЖМП. 2009. № 12. С. 76–83.

4

Иллюстрий (лат. illustris, греч. ἰλλούστριος) – титул сенатора I ранга.

5

Magister militum per Numidiam. О нем см.: The Prosopography of the Later Roman Empire / Ed. by J. R. Martindale. Vol. III: 527–641. Camb., 1992. P. 1013 (Petrus, N 70); Duval Y. Le patrice Pierre, exarque d’Afrique? // Antiquités africaines. 1971. P. 209–214. На процессе 655 г. Максим Исповедник обвинялся в том, что за 22 года до этого (т. е. в 633 г.) по его совету Петр, в то время бывший стратигом Нумидии, не выступил, вопреки приказу императора, в поход на Египет, что привело к захвату этой провинции арабами. Св. Максим это обвинение отверг.

6

Dionysii Petavii Opus de doctrina temporum. Parisiis, 1627. T. III: Uranologium. В «Обращении к читателю» Петавий, полемизируя с протестантом Иосифом Юстом Скалигером (1540–1609), указывает: «Далее [следует] “Пасхалия” св. мученика Максима, которая моими стараниями переписана из Ватиканской библиотеки. Некоторые выдержки из нее Иосиф Скалигер включил в свой труд “Об исправлении хронологии” и в обширных примечаниях истолковал учение о греческой пасхалии: каковой предмет, как и прочее в этом труде, ему не удался, как поймет просвещенный читатель из нашей диссертации “Об эрах и пасхалиях греков”» (PG. 19. Col. 745–746).

7

PG. 19. Col. 1217–1280.

8

Schwartz E. Christliche und jüdische Ostertafeln. B., 1905. S. 81–85. (Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Neue Folge, Bd. 8, N 6) (далее: Schwartz. Ostertafeln…).

9

Это был, по-видимому, пергаменный кодекс XII в. Vatic. gr. 1502 или же скопированный с него в 1520 г. Vatic. gr. 505. См.: Lempire J. Le calcul de la date de Pâques dans les traités de S. Maxime le Confesseur et de Georges, moine et prêtre // Byzantion. 2007. T. 77. P. 269–270 (далее: Lempire. Le calcul…).

10

Ibid. P. 270, n. 11.

11

Lempire. Le calcul… О хронологической полемике в Византии VII в. см.: Кузенков П. В. Споры о возрасте мира в Византии VII–XI вв. (О трех мировых эрах: александрийской, «протовизантийской» и византийской) // ВВ. 2007. Т. 66. С. 93–124.

12

van der Hagen J. Observationes in Heraclii imperatoris Methodum Paschalem, ut et in Maximi monachi Computum Paschalem, necnon in Anonymi Chronicon Paschale ejusque chronotaxim et methodum paschalem. Amstelaedami, 1736.

13

Grumel V. La Chronologie. P., 1958. P. 117–122 (далее: Grumel. La Chronologie…).

14

Традиционное сокращение «Р. Х.» в данном случае может привести к недоразумению, т. к. опирается на иную датировку Рождества, используемую в эре Дионисия Малого.

15

Diekamp F. Der Mönch und Presbyter Georgios, ein unbekannter Schriftsteller des 7. Jahrhunderts // BZ. 1900. Bd. 9. S. 14–51; Lempire. Le calcul… P. 271–272, 285–293.

16

Здесь и далее во избежание путаницы христианская Пасха (Воскресение Христово) пишется с заглавной буквы, ветхозаветная (Песах с 14 на 15 нисана) – со строчной.

17

См.: Grumel. La Chronologie… P. 54 (N VII), 101.

18

Enarratio, I 11–12, 16; II (Col. 1227–1230, 1233, 1252–1264).

19

Подобные средние лунные «сутки» (1/30 часть среднего синодического месяца) были известны уже в месопотамской астрономии, а позднее применялись в средневековой индийской астрономии. По мнению Б. ван дер Вердена, их использовал также астроном Калипп. См.: van der Waerden B. L. Greek Astronomical Calendar, 2: Callippos and His Calendar // Archive for the History of Exact Science. 1984. Vol. 29/2. P. 115–124; ср.: Neugebauer O. A History of Ancient Mathematical Astronomy. B.; Heidelberg; N.Y., 1975. P. 617.

20

Январское начало «лунного круга» было традиционным для византийской пасхалистики. Об этом свидетельствуют, в частности, трактаты Михаила Пселла (XI в.) (Redl G. La chronologie de Psellos // Byzantion. 1927–1928 [1929]. T. 4. P. 221–222; 1929 [1930]. T. 5. P. 229–286), Кирика Новгородца (XII в.) (Симонов Р. А. Математическая и календарно-астрономическая мысль Древней Руси: По данным средневековой книжной культуры. М., 2007. С. 306–337) и раздел о Пасхе «Алфавитной синтагмы» Матфея Властаря (XIV в.) (Σύνταγμα τῶν θείων καὶ ἱερῶν κανόνων / Ἐκδοθὲν ὑπὸ Κ. Ῥάλλη καὶ Μ. Ποτλῆ. Ἀθῆναι, 1992 (repr.). T. 6. Σ. 413).

21

Эпакты луны – ежегодное приращение возраста луны к началу года, составляющее примерно 11 дней. Зная эпакты данного года, легко вычислить лунную фазу того или иного дня.

22

Enarratio, II 5 (Col. 1261).

23

1 января – начало римского консульского года.

24

Enarratio, I 16 (Col. 1233); см. также: Schwartz. Ostertafeln… S. 82.

25

По всей видимости, именно такой тип 19-летнего цикла мы встречаем в славянской Толковой Палее – памятнике, датировка и происхождение которого до сих пор остаются предметом научных споров. В представленном здесь вычислении лунных фаз началом года считается 1 января, а «скачок луны» приходится именно на 12-й год (Иванова Н. П., Цыб С. В. Историческая хронология. Барнаул, 2003. С. 131).

26

На это особо указывает Максим Исповедник (Enarratio, I 11; Col. 1228).

27

Maxim. Conf. Enarratio, I 12. Col. 1229.

28

Средний лунный месяц у «упятеряющих» равен 29,51 дней, что безусловно хуже параметров классической эннеакайдекаэтериды (29,53085 дней) по отношению к действительной продолжительности синодического месяца (29,5306 дней).

29

Здесь и далее под «еврейской пасхой» понимается первое весеннее полнолуние, указываемое в христианской пасхалии. К датам празднования иудейского Песаха она не имеет прямого отношения, т.к. они вычислялись по совершенно другой системе.

30

Serruys D. De quelques ères utilées chez chroniqueurs byzantins // Revue de philologie, de littérature et d’histoire anciennes. 1907. T. 31. P. 182.

31

Schwartz. Ostertafeln… S. 84, 88.

32

Grumel. La Chronologie… P. 119.

33

Впервые эта дата встречается, по-видимому, у Евсевия Кесарийского в несохранившихся трактатах «О пасхальном торжестве» и «Об опресноках» (apud: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II / Ed. et tr. I.-B. Chabot. Textus. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Versio. Romae; Lipsiis, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24)). P. 51–52, 108 (textus); 73, 118 (versio).

34

Chronicon Paschale / Ed. L. Dindorf. Bonn, 1832. P. 414–415.

35

Длина классического цикла Метона составляет 6940 дней: на каждые 19 лет по 365 дней в нем прибавляются 5 дней (19Å 365+5=6940). В юлианском цикле за 19 лет за счет високосов набегает 4. дня. Сочетание цикла Метона с юлианским годом превращает его в намного более точный 76-летний цикл Калиппа: каждые 4 лунных цикла (76 лет) целиком «поглощают» прибавки 19-ти високосных циклов.

36

Grumel. La Chronologie… P. 120–122.

37

Karnthaler F. P. Die Chronologischen Abhandlungen des Laur. Gr. Plut. 57, Cod. 42, 154–162 // Byzantinisch-Neugriechische Jahrbücher. 1933.Bd. 10. S. 1–64.

38

В качестве примера реформы, призванной повысить точность расчета лунных фаз, можно указать на календарную систему Георгия, ученика Иакова Эдесского, где даты новолуний пасхального месяца лучше соотносятся с астрономическими. См.: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II / Ed. et tr. I.-B. Chabot. Textus. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Versio. Romae; Lipsiis, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24). P. 132; 145–146 (versio).

39

Mentz A. Beiträge zur Osterberechnung bei der Byzantinern. Königsberg, 1906. S. 86.

40

В среднем расхождение наблюдаемых лунных фаз с указаниями пасхалии накапливалось на сутки примерно за 312 лет; скачкообразные сдвиги приходятся на IV–V, VII–VIII, X–XI и XIII–XIV вв. К примеру, Михаил Пселл (конец XI в.) в своих пасхалистических расчетах последовательно называет пасхальное полнолуние не четырнадцатым лунным днем, а пятнадцатым (Redl G. La chronologie appliquée de Michel Psellos // Byzantion. T. 4. 1927/28 [1929]. P. 197–236; T. 5. 1929 [1930]. P. 229–286).

41

Espenak F. Phases of the Moon. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/phase/phases0601.html [электр. ресурс, обращение 26.03.2012].

42

К сожалению, полученная электронная таблица полного лунного цикла, занимающая 24180 ячеек, не может быть опубликована в печатном виде.

43

Schwartz. Ostertafeln… S. 81–87.

44

См.: Болотов В. В. Александрийская пасхалия: логика и эстетика // Календарный вопрос / Ред. А. Чхартишвили. М., 2000. С. 105–144.

45

Поэтому утверждение, что цикл начинается с эпакты 11 (Schwartz. Ostertafeln… S. 83), неточно.

46

Schwartz. Ostertafeln… S. 10.

47

Schwartz. Ostertafeln… S. 84 («Nun kommt es ja vor dass Leute betrügen ohne rechten Zweck, nur weils ihnen Spass macht…»).

48

В грандиозности математических вычислений, проделанных св. Максимом, автор этих строк имел возможность убедиться самостоятельно: даже при помощи компьютера составление аналогичной таблицы потребовало несколько дней.

49

Расхождение пасхалистических (табличных) полнолуний с реальными в XIV–XVIII вв. не смущало православных книжников. Например, в русских богослужебных книгах расчеты «Лунного течения», гораздо более близкие к астрономическим реалиям, соседствуют с записанными по соседству пасхальными таблицами, указывающими другие даты полнолуний (см.: Пентковский А. М. Календарные таблицы в русских рукописях XIV–XVI вв. // Методические рекомендации по описанию славяно-русских рукописных книг. Вып. 3. Ч. 1. М., 1990. С. 167–171).

50

Автор выражает сердечную благодарность свящ. Михаилу Асмусу за ценные замечания и поправки.

51

Греческий термин κανόνιον здесь и далее означает краткую таблицу.

52

В изд. παραβάσει.


Источник: Богословские труды : 50 лет. Юбилейный выпуск № 43-44. : Изд. Московской Патриархии РПЦ, 2012. / Прп. Максим Исповедник. Пасхалистический трактат. 99-178 с.

Комментарии для сайта Cackle