Если не рассматривать тему личного призвания на служение, выбора народа и благословения Господа, то формальные требования довольно просты, это не совершение смертных грехов после совершения Таинства Крещения, не больше одного брака и наличие семинарского образования. Обычно кандидатов отбирает приход и с рекомендацией настоятеля они проходят собеседования на специальных епархиальных комиссиях, после чего рукополагаются. Подробнее о требованиях к священству можно почитать в 21 главе курса церковного права прот. Владислава Цыпина.