Верно ли утверждение, что при Венчании женщина переходит в род мужа?

Не думаю, что Церковь придает значение таким вещам. Мы все одного рода — христиане. Семья — это малая церковь, и должна стремиться к тому, чтобы быть Христова рода.

С уважением,

Вам верно сказали. Только венчание это освящение Церковью брака. Брак у христиан, иудеев, мусульман предполагает что жена уходит за мужа, то есть она из первой родительской семьи переходит жить в новую семью мужа, где становится младшей, пока муж не окрепнет.

По крайней мере, апостол Павел, будучи специалистом по семейным отношениям, говорил об этом следущее:

1Кор. 11:9–10 Ибо не муж от жены, но жена от мужа; и не муж создан для жены, но жена для мужа.

Жена для мужа, это её потеря для родителей, её новое семейное состояние. Поэтому и фамилии принимали от мужа, у девушки новая семья.

Новый статус предполагает отмену родительских прав и их переход мужу:

Еф. 5:22–33 Жены, повинуйтесь своим мужьям, как Господу, потому что муж есть глава жены, как и Христос глава Церкви, и Он же Спаситель тела, Но как Церковь повинуется Христу, так и жены своим мужьям во всем … Так каждый из вас да любит свою жену, как самого себя; а жена да боится своего мужа.

Но права мужа это его серьезные обязанности перед женой, что в полном тексте вышеуказанной цитаты можно узреть.

Повторюсь, что Церковь только  освящает брак не определяя права супругов, который тысячелетиями выглядел именно так.