В 1848 году поступил в Вифанскую духовную семинарию, которую окончил в 1854 году. В 1858 году окончил Московскую духовную академию со степенью кандидата богословия.
В 1858 году он был рукоположён в сан диакона в петербургской церкви св. великомученицы Екатерины в Екатерингофе, а затем в сан священника.
Назначен законоучителем Кронштадтского штурманского училища, где кроме Закона Божьего он преподавал и русский язык.
Участвовал в богословской полемике 1860-х годов, приняв сторону архимандрита Феодора (Бухарева) против редактора «Домашней Беседы» В. И. Аскоченского.
В 1870 году переведён в Санкт-Петербург на должность законоучителя Первой классической гимназии.
20 апреля 1874 года Славянский комитет ходатайствовал перед митрополитом Санкт-Петербургским Исидором (Никольским) о назначении священника Александра Лебедева первым настоятелем храма святителя Николая на Староместской площади в Праге. 20 мая митрополит Исидор уведомил Комитет о своём согласии, а 26 мая 1874 года возвёл священнослужителя в сан протоиерея.
В 1877 году летом протоиерей Александр переехал в Карлсбад, где священнодействовал в местной церкви. Пользовался большим влиянием в чешском обществе.
В 1882 году Лебедев вернулся в Санкт-Петербург и занял место приходского священника при церкви Вознесения Господня на Вознесенском проспекте.
В декабре 1883 года назначен настоятелем Казанского собора, где он и пробыл до своей смерти.
Состоял членом учебного комитета при Святейшем Синоде, старшим попечителем епархиального попечительства, председателем совета благотворительного приходского общества, членом совета славянского благотворительного, палестинского и других обществ.
С 1895 года до смерти — член Совета Православного Палестинского Общества.
В 1897 году избран почётным членом Московской духовной академии.
Умер 23 марта 1898 года в Санкт-Петербурге.
