Правильное произношение и написание: бу́дучи. «И хотя он, точно, искал руки моей дочери, бу́дучи сам хорошего, трезвого поведения и великой учёности, но я никогда не подавала ему никакой надежды» (Н. В. Гоголь «Нос»).
Лопатин В. В., Иванова О. Е. Русский орфографический словарь: около 200 000 слов. М.: АСТ-Пресс Книга, 2013. С.62.