Родился 15 ноября 1930 года в городе Перово Московской области в семье служащего.
Окончив среднюю школу в Москве, в 1950 году поступил в Московскую духовную семинарию, но вынужденно прервал учёбу, так как был призван в армию. После демобилизации вновь поступил в Московскую духовную семинарию, которую окончил в 1957 году, после чего поступил в Московскую духовную академию. Кандидатское сочинение написал по кафедре греческого языка на тему «Перевод греческого служебника Афинского Издания в его параллели со славянским текстом».
В 1961 году окончил МДА со степенью кандидата богословия. Советом Московских духовных академии и семинарии он был оставлен при академии профессорским стипендиатом с правом преподавания греческого языка на курсе академии. Стипендиатский отчет заключался в переводе с греческого языка труда профессора Афинского университета Панайотиса Трембеласа[el] «Три литургии». В том же году начал преподавать в МДА греческий язык.
В 1962 году был приглашен на работу в Отдел внешних церковных сношений Московского Патриархата в качестве референта, а с 1966 года в качестве переводчика с греческого языка.
В 1964 году удостоен звания доцента. В 1974 году ему присуждена учёная степень магистра богословия за магистерскую работу на тему: «Древние восточные Церкви». Ректор МДА архиепископ Владимир (Сабодан) отметил «важность этой работы доцента Б. А. Нелюбова, особенно в наш век экуменизма. Если мы интересуемся историей, вероучением, деятельностью протестантских Церквей… тем больший интерес привлекает нас к Древним Восточным Церквам, потому что во многом у нас с ними общее вероучение, общие цели и задачи» В том же году утверждён в звании профессора.
В 1976 году назначен председателем Исторической комиссии (аналог кафедры церковной истории, которая появилась в МДА в 2004 году).
Участник прошедшего с 15 по 23 февраля 1986 года заседания Межправославной комиссии по подготовке Святого и Великого Собора в Шамбези. Участник прошедшего с 28 октября по 6 ноября того же года Третьего предсоборного совещания. 12 октября 1987 года принял участие в работе VII пленарного заседания Смешанной комиссии по православно-старокатолическому диалогу.
В октябре 2004 года за многолетние труды, понесённые в МДА, ему присвоено почётное звание заслуженного профессора МДА.
В 2019 году вошёл в состав редакционной коллегии созданного тогда же журнала «Церковный историк», посвящённый проблемам истории Церкви, русской церковной истории, истории Поместных церквей и гражданской истории.
