Элементарная логика

Логика есть наука о правильном мышлении. Предмет её – изучение законов правильного мышления.

Как грамматика излагает правила данного языка, и таким образом учит правильно объясняться на этом языке; как арифметика, имея предметом числа, излагает условия правильного их сочетания; так Логика, имея своим предметом мышление, излагает условия правильного образования и сочетания мыслей.

Примечание 1-е. Название Логики происходит от греческого глагола λέγω, λέγειν, говорить, объяснять, мыслить (λόγος = слово, мышление, разум, наука); вследствие чего греческим словом ἡ λογιϰή (подразумевается τέχνη илиἐπιστήμη) обозначается искусство или наука мышления.

Примечание 2-е. Логичностью или логическим мышлением мы называем мышление правильное, т.е. мышление, вполне согласующееся с требованием логики.

Мышление есть деятельность ума, посредством которой человек стремится познать предметы, возбуждающие его внимание и уразуметь их, т.е. усвоить их себе.

Примеры. 1. Слыша гром и видя молнию, мы спрашиваем: что такое гром, молния? Откуда происходит эти явления? Какова их причина? И т.д. Эти вопросы возбуждают наше мышление о громе и молнии: при помощи разнородных средств и пособий мы наблюдаем эти явления с целью познать и уразуметь их. – 2. Мы спрашиваем напр. В чём заключается обязанности доброго сына, ученика, брата, товарища и т.п.? Как они должны поступать, чтобы заслужить признательность родителей и учителей? Чтобы не вызывать против себя упрёка совести и чести? Предлагая себе приведённые вопросы, мы размышляем об этих обязанностях, т.е. разбираем разнородные отношения сыновей к родителям, учеников к учителям и т.д., и таким образом достигаем познания и уразумения этих обязанностей. – 3. В истории мы замечаем, что развитие человечества зависит от известных условий, физических и нравственных. Благосостояние народов обусловливается не только почвою, климатом, географическим местоположением страны, в которой они живут, но равным образом и их нравственными свойствами, их трудолюбием, уважением к человеческим и божественным законам, степенью развития их умственных способностей, прогрессом наук, искусств, ремёсел и т.п. Размышляя обо всём этом, мы стремимся познать и уразуметь условия развития человечества и его благосостояния, дать себе ясный отчёт в содержания и значения этих условий. – 4. Окружающий нас внешний мир устроен на основании самых мудрых законов. Мы замечаем это как при исследовании самых ничтожных существ, доступным глазам нашим только при помощи микроскопа, так при исследовании необозримого астрономического мира, проявляющего на каждом шагу поразительную математическую законность. Видя всё это, ум наш размышляет о мире и его законах, стремится познать и уразуметь эти законы на основании ясного понимания о Боге, как последней причине всего существующего.

Деятельность ума, называемая мышлением, подчинена известным логическим законам. Эти законы мышления имеют характер всеобщности, т.е. они одни и те же всегда и везде, у всех людей, и при исследовании самых разнородных предметов.

Примечание 1-е. Как мыслителя древнего мира: Сократ (живший от 469 по 399 до рожд. Хр.), Платон (427–347), Аристотель (384–322), так и великие философы нового времени:Бэкон (1561–1626), Декарт (1596–1650), Кант (1724–1804),и другие, мыслили по одним и тем же общим законом мышления. Равным образом, народы, на каких бы они языках ни выражали свои мысли, какая бы у них ни была грамматика, – в развитии своих мыслей следуют одним и тем же всеобщим законом мышления: у Русских, Германцев, Французов, Англичан, Американцев и всех других народов – Логика одна и та же.

То же самое следует сказать и относительно разных предметов, подлежащих исследованию. Законы мышления одни и те же как в математике, так в физике, химии и других естественных науках; как при исследовании природы, так при изучении человека и человеческих отношений. Изучение разных предметов требует нередко применения разных приёмов и пособий для познания, но при этом остаются неизменными самые законы мышления.

Примечание 2-е. Логика в этом отношении сходна с математикой вообще, и в особенности с арифметикою. Правила арифметических действий остаются неизменными, хотя они и применяются к разнородным предметам. Правила сложения, вычитания, умножения и деления одни и те же, над какимибы величинами мы не производили эти действия: будем ли мы слагать, вычитать, умножать, делить числа, обозначающие рубли или копейки, версты или сажени, аршины или вершки, пуды или фунты и т.д.Точно так же и законы логической деятельности мышления одни и те же при изучении всевозможных предметов.

Из всеобщности законов мышления истекает непосредственно значение Логики. Она служит необходимым пособием правильного познания вещей, т.е. пособием как при научном исследовании предметов, так и при образовании ясных и верных взглядов на практическую жизнь человека.

Примечание 1-е. Значение Логики в области мышления подобно значению грамматики в области языка, арифметики в области языка, арифметики в области счёта, теории музыки в области музыкального искусства. Есть люди, которые говорят правильно, не имея понятия о грамматике; производят вычисления не зная арифметики; которые по одному слуху довольно правильно напевают разные песни не имея понятия о теории музыки; равным образом есть люди, которые мыслят логично, не зная логики, рукводясь одним, так называемым, здравым смыслом или рассудком.Но тем не менее, без знания грамматики никто не может вникнуть в дух языка и пользоваться им с надлежащею уверенностью; без знания арифметики никто не в состоянии производить арифметических действий с надлежащею точностью и пользоваться при этом упрощёнными приёмами; наконец, без изучения теории музыки, нельзя быть истинным артистом, даже при превосходном музыкальном слухе. Равным образом, без знания законов правильного мышления, т.е. без знания логики, никто не в состоянии познать предметы с надлежающей точностью, ясностью и достоверностью.

Примечание 2-е. Философ Лейбниц (1646–1716) говорит: «Есть люди разумные, незнающие логики, равно как есть певцы незнающие музыки. Но если бы люди хотели изучать логику с таким же прилежанием, с каким изучают музыку и пени, они совершали бы чудеса».

Логика, как наука о законах правильного мышления, излагает следующие предметы:

Глава 1-я. Учение об основных законах мышления.

Глава 2-я. Учение о представлениях и понятиях.

Глава 3-я. Учения о суждениях.

Глава 4-я. Учения об определении и делении понятий.

Глава 5-я. Учение об умозаключениях.

Глава 6-я. Учение о доказательствах и о науке.

Первый основной закон мышления известен под именем закон тождества (lex identitatis). Закон этот выражается в следующем положении: Истина всегда и везде одна и та же, согласна сама с собою; она никогда и нигде не изменяет своего содержания.

Если мысль А истина, то она всегда и везде А. Отсюда истекает формула этого закона:

А=А

Примеры. 1. Животное есть животное. – 2 Человек есть человек. – 3. Истина есть истина. – 4. Если положение: «две величины равны третьей, равны между собою», истинно, то оно никогда и нигде не может быть изменено, но должно оставаться одним и тем же всегда и везде. – 5.Положение, что истинное счастье зависит от нравственных стремлений нашего духа, как истина, остаётся всегда тождественным, без всяких изменений. – 6. «Бог всемогущ и справедлив» – истина неизменная, вечная.

Примечание 1-е. Относительно выражения мыслей посредством слов, закон тождества требует, чтобы истинная мысль оставалась одною и той же, в какие бы разнообразные формы мы не облекли её. А остаётся А, обозначим ли мы его латинским, греческим, славянским или готическим шрифтом.

Формула:

А=α= Ѧ =𝔄

Примеры. 1. Наука, называемая нами Логикою, известна и под разными другими названиями. Платон и учёные средних веков называли её Диалектикою; Аристотель – Аналитикою; другие называли её критикою познания, теориею познания и т.п. Но, несмотря на всё это различие названий, существенное содержание нашей науки, – изучение законов правильного мышления, – остаётся неизменным, одним и тем же. – 2. Бог всегда Бог называем ли мы Его Богом, или Верховным Существом, или Началом всего существующего, или Провидением и т.д.

Примечание 2-е. Относительно множества разнородных предметов внешнего мира, действующих на наш ум, закон тождества требует, чтобы мы с одним и тем же предметом всегда сочетали одну и ту же соответствующую ему мысль, не смотря на изменяющиеся отношения данного предмета к другим.

А остаётся А, соединяется ли оно с b,c или d, образует ли оно в связи с другими буквами напр. слово: зАкон, или слово: логикА, или слово: мАтемАтикА.

Формула:

А=b+А-b=c+А-c=d+А-d.

Примеры. 1. Электричество, по существу своему, остаётся одним и тем же, проявляется ли оно в молнии, или в янтаре, в телеграфной проволоке, или в организме животных. – 2. Человек по существу своему, по своему умственному и нравственному устройству, остаётся всегда человеком, не смотря на всё разнообразие условий жизни, на изменяющиеся отношения его как к другим людям, так и ко внешнему миру.

Примечание 3-е. Закон тождества заключает в себе логическое начало всякого утверждения (principium positionis), ибо утверждение есть ничто иное, как указание на тождество содержания нашей мысли с истиною

Примеры. 1. Если на вопрос: Родился ли Аристотель в Стагире? Отвечает утвердительно: да, то этим хотим сказать, что эта мысль вполне соответствует действительности, что она тождественная с истиною относительно данного вопроса. – 2. Посредством следующих положений: Логика есть наука очень полезная; человек есть существо разумное; Бог существует, и т.п. мы желаем высказать, что содержание этих положений истинно, следовательно, неизменно, тождественно.

Второй основной закон мышления называется законом противоречия (lex contradictionis). Он выражается так: Всякое противоречие в мышлении исключает возможность познания истины.

Закон этот высказывает содержание предыдущего закона тождества, но в отрицательной форме; ибо, если истина всегда согласна сама с собою, то естественно, что каждая мысль, несогласная сама с собою, т.е. противоречащая самой себе, не может быть истиною.

А есть всегда и везде А, следовательно никогда не может быть не-А. Отсюда формула этого закона:

А не non-A.

Примеры. 1. Животное всегда и везде животное, и никогда не может быть неживотным. – 2. Человек всегда и везде человек, и никогда не может быть нечеловеком.– 3. Истина всегда и везде истина, и никогда не может быть ложью. – 4. Справедливость всегда и везде справедливость, и никогда не может быть несправедливостью. – 5. Положение: «Две величины, равные третьей, равны между собою», не может быть никогда и нигде превращено в положение: «две величины, равные третьей, неравны между собою». – 6. Тоже самое следует сказать о всяких положения, высказывающих несомненные истины.

Примечание 1-е. Противоречия в мыслях бывают в двух случаях: во 1-х, когда данному предмету мы приписываем свойство ему самому противоречащее (contradictio in adjecto), и во 2-х, когда одному и тому же предмету, в одно и тоже время, мы приписываем два противоречащие признака.

Формула первого из приведённых противоречий:

А=non-A

Примеры. 1. Белые цвет небел. – 2. Хороший человек нехорош.– 3. Человек существо неразумное. – 4. Бог невсемогущ. – Истина не всегда истина. – 6. Справедливость иногда становится несправедливостью, и т.д.

Формула второго случая противоречия:

А=B+non-B

Примеры. 1. Снег бел и не бел. – 2. Пётр хороший и не хороший человек. – 3. Справедливость добродетель и не добродетель. – 4. Человек существо разумное и не разумное. – 5. Бог всемогущ, но ограничен в своём действии известными законами.

Примечание 2-е. Противоречивое положение, которого противоречие может быть устранено ближайшим, более точным объяснением предмета называется парадоксом (παράδοξον от παρά и δόξα = противное общему мнению, поразительное, немыслимое). Для ясного и точного изложения мыслей, следуют избегать парадоксов.

Примеры. 1. Парадоксально было бы положение «Пётр хороший и не хороший человек», если бы кто, для устранения этого противоречия, хотел сказать: Пётр хорош в одном отношение, но не хорош в другом. Чтобы избегнуть парадокса следовало сейчас сказать: Пётр хорош в том, и не хорош в другом отношении. – 2. Справедливость, добродетель и недобродетель. Возможно ли это? Она добродетель, когда наказывает преступление с целью исправить преступника, но она не добродетель, когда наказывает с целью отмстить преступнику за преступление. Развязка этого парадокса: Справедливость добродетель, мщение же не добродетель. – 3. Развития торговли, промышленности, вообще материальной стороны нашего быта полезно и вредно. Каким образом? Оно полезно – потому что доставляет человеку необходимые средства всестороннего умственного развития, но и вредно потому, что очень часто служит причиною нравственного растления народов, ограничивая их стремления одними материальными целями, одним внешним благосостоянием. Развязка этого парадокса: Развитие торговли, промышленности, вообще материальной стороны нашего быта полезно, как средство всестороннего умственного развития человечества, но оно вместе с тем заключает в себя известную опасность для нравственного развития народов, ограничивая очень часто их стремления одними материальными целями, одним внешним благосостоянием.

Примечание 3-е. Закон противоречия заключает в себя логическое начало всякого отрицания (principium negationis), так как отрицание есть ничто иное, как указание на противоречие, существующее между данною мыслью и истинною.

Примеры. 1. Если на вопрос: «Родился ли Аристотель в Афинах?», мы отвечаем отрицательно: «нет», то этим мы хотим сказать, что мысль эта противоречит истине. – 2. Отрицая положения: Логика наука излишняя; Человек существо неразумное; Бога нет и т.п. мы указываем на противоречия, существующая между этими положениями и истиною.

Третий основной закон мышления – закон исключенного третьего (lex exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria). Он выражается так: Между утверждением и отрицанием одной и той же мысли нет ничего третьего или среднего; каждое из них, т.е. или утверждение или отрицание всегда или истина или ложь. Закон этот истекает непосредственно из двух предшествующих; ибо, если истина всегда согласна сама с собою, а противоречие с нею всегда ложь, то каждая мысль может быть только или истиною, т.е. согласною сама с собою, или ложью, т.е. противоречащею самой себе. Среднее состояние не мыслимо.

Формула этого закона:

А=или В, или non-B

Примеры. 1. Аристотель родился или в Стагире, или не в Стагире. – 2. Пётр или умный, или не умный человек. – 3. Это линия прямая или не прямая. – 4 Логика или полезная, или не полезная наука. – 5. Илиада сочинена или одним Гомером, или несколькими поэтами. – 6. Человек или свободен, или не свободен, или ответственен за свои действия, или не ответственен, и т.д. Среднего нет.

Примечание 1-е. Непосредственным последствием закона исключения третьего служит следующее положение: Из истины утверждения данной мысли истекает ложь её отрицания, и на оборот из истины её отрицания истекает ложь её утверждения.

Формула:

А=или В, или non-В; если В, то не non-B;если non-B, то не В.

Примеры. 1. Пётр или умный, или глупый человек, если умный, то не глупый; если глупый, то не умный. – 2. Данное положение или истина, или ложь; если истина, то не ложь; если ложь, то не истина и т.д.

Примечание 2-е. Применение этого закона требует разумной постановки вопроса, т.е. такой постановки, в которой утверждение и отрицание, относительно данного предмета, не было бы лишено разумного смысла.

Примеры. Неразумными были бы следующие вопросы: Какая фигура присуща человеческому духу: треугольник ли он или нет? Какой цвет свойственен добродетели: зелена ли она или нет? И т.д. Но подобные бессмысленные вопросы нельзя дать никакого ответа, разве бессмысленный.

Примечание 3-е. Закон исключение третьего составляет логическое начало всякого исследования истины (principium inquisitionis); ибо, если между утверждением и отрицанием относительно данного предмета нет ничего среднего, то желая познать истину, мы должны устранить указанную неопределённость; а это может быть после ближайшего разбора данного предмета. Таким образом, логическая постановка вопроса по закону исключения третьего: да или нет? составляет начало исследования.

Примеры. 1. Александр Македонский заслуживает ли названия Великого или нет? Как разрешить эту неопределённость?Нужно исследовать его характер, его деяния и дать себе ясный отчёт в действительном историческом значении этого лица. – 2. Человек или свободен, или не свободен; или ответственен за свои действия, или нет. Это неопределённость может быть устраеннеа только исследованиям человеческого духа и его деятельности. Только это исследования даст нам возможность привести соответственные доказательства в пользу свободы и ответсвенности человека, и таким образом устранить все воззрения, противоречащие этим началом нравественности и общественного порядка.

Последний основной закон мышления называется законом достаточного основания (lex rationis determinantis sive sufficientis). Он выражается так: Каждая мысль может быть признана истинною лишь при достаточном основании. Закон этот истекает из природы человеческого духа, который не довольствуется в мышлении простым утверждением или простым отрицанием какого-нибудь положения, но всегда требует ответа на вопрос: почему это так, а не иначе?

Формула этого закона следующая:

Почему А=В или non-B?

Примеры 1. Почему Логика полезна? – 2. На каком основании называем Александра Македонского Великим? – 3. На каком основании признаём истиною теорему, что во всяком треугольнике сумма его улов равна двум прямым? – 4. Почему положение о свободе и ответственности человека признаётся необходимым началом нравственности и общественного порядка? – 5. На каком основании признаём мы устройство мира разумным и мудрым?

Примечание 1-е. Закон этот вполне применим даже к так называемым аксиомам, т.е. к непосредственным истинам, ненуждающимся в предварительных доказательствах; достаточным основанием этих истин служит их непосредственная очевидность.

Примеры. 1. Нет надобности доказывать истины нашего собственного существования, потому что достаточным основанием этой истины служит непосредственная очевидность её (Декарт: Cogito, ergo sum). – 2. Тоже самое следует сказать об истине вышеизложенных основных законов мышления, и об истине математических аксиом, каковы напр.: прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками; две величины, равные третьей, равны между собою; целое больше своей части и т.д. Все эти истины, достаточным основанием которых служит их непосредственная очевидность.

Примечание 2-е. Логическому закону достаточного основания в мышлении соответствует во внешнем мире закон причинности (lex causalitatis), по которому каждому явлению предшествует соответствующая ему причина. Из этого следует, что закон достаточного основания, применённый к исследованию явлений мира, требует указания на соответствующие им причины.

Примеры. 1. Исследуя свет, физик стремится определить все условия, производящие своим действием разбираемое явление, т.е.стремится определить причины света. – 2. Исследуя исторический факт упадка древнего Рима, историк спрашивает: что служило причиною этого упадка? – 3. Рассматривая мудрое устройство вселенной, разумную законность, проявляющуюся во всех явлениях мира, мыслитель, философ, спрашивает: что служит основанием, действительною причиною этого мудрого устройства вселенной?

Примечание 3-е. Закон достаточного основания служит логическим началом достоверности (principium evidentiae); достоверным мы называемым всякое положение, имеющее достаточное основание.

Примеры. 1. Достоверным и несомненным мы называем геометрическое положение, что сумма углов треугольника равна двум прямым, потому что доказательство этой истины, представляемое геометриею, служит достаточным основанием этого положения. – 2. Достоверным и несомненным мы называем положение о свободе и ответственности человека, потому что непосредственное внутренее чувство свободы ответственности за ваши действия, даёт нам для этого достаточное основание. – 3. Мы признаём существование Бога достоверным и несомненным, потому что мудрое устройство вселенной служит достаточным основанием этого положения.

Всякий предмет (objectum), возбуждающий наше мышление, имеет свои свойства (attributa). Свойства предмета называют в логике его признаками (notae).

Сочетание всех признаков предмета в одно целое, соответствующее самому предмету, называется представление (repraesentatio). Сочетание же в одной мысли лишь тех признаков, без которых предмет не может существовать, т.е. его признаковсущественных, называется понятием (notio, conceptus).

Примечание 1-е. Признаки предметов бывают: существенные или необходимые, и несущественные или случайные (notae essentiales et accidentales). Существенныеили необходимые признаки те, без которых предмет не может существовать, а потому и не мыслим; несущественные же или случайные признаки те, которые могут быть и не быть в данном предмете, которых отсутствие не препятствует его существованию и логической мыслимости.

Примеры. 1. Существенный признак человека есть разум. Без разума человек не был бы человеком. Несущественный же или случайный признак человека – цвет кожи. Белый и негр – одинаковые люди. – 2. Существенный признак науки – критическое исследование; без него наука не существует и немыслима. Случайный же признак науки польза, приносимая наукой для практической жизни, напр., для промышленности, ремесла, и т.д. И без это пользы, наука остаётся наукой.

Примечание 2-е. Так как представление есть совокупность всех признаков предмета, существенных или несущественных, то оно отличается от понятия тем, что соединяет в одно целое разнородные признаки предмета безразлично, между тем как понятие заключает в себе лишь существенные признаки. Вследствие того понятие, основанное на предварительном разборе (анализе) признаков, имеет, в логическом отношении, несравненно больше значения, чем представление. Иметь понятие о предмете значит ясно различать случайные признаки его от существенных и соединять сии последние в одно логическое целое.

Примеры. 1. Представления: Деревянный дом моего отца на Вознесенской улице. Серая лошадь моего брата. С.-Петербург на обоих берегах Невы. Мой знакомый Пётр с чёрными волосами. – 2. Понятия: Дом вообще, как постройка, в которой живут люди. Лошадь вообще, как известный род животных. Город вообще, не только С.-Петербург. Человек вообще, не только мой знакомый Пётр.

Из определения понятие истекает, что для получения понятия о каком-либо предмете следует отыскать существенные признаки этого предмета, и соединить их в одно целое. Логическими пособиями для этого служат: сравнение (comparatio) и отвлечение (abstractio).

Сравнение бывает двоякое: во 1-х, сравнение признаков данного предмета между собою, в разные моменты времени, и во 2-х, сравнение тех же признаков с признаками всех других предметов того же рода. Первый способ сравнения приводит к заключению, что в каждом предмете, кроме признаков изменяющихся с течением времени, есть и признаки неизменяющиеся, т.е. остающиеся одними и теми же во всех моментах времени. Второй способ сравнения показывает, что одни признаки общи по данному предмету и всеми другими предметами того же рода, другие признаки свойственны лишь одному данному предмету, или ему и лишь некоторыми другими того же рода, – следовательно не всем. Первые признаки называются общими, последние частными.

Признаки неизменяющиеся и общие суть именно те признаки, без которых данный предмет существовать не может, т.е. признаки существенные или необходимые. Соединяя, следовательно, эти признаки в одно целое, мы образуем логическое понятие о данном предмете. Деятельность ума, извлекающая, на основании сравнения, неизменные и общие признаки предмета, и соединяющая их в одно логическое целое, называется отвлечением или абстракцией.

Примеры. 1. Листья не свойственны деревьям во всякое время, и не свойственны всем деревьям; а потому они не представляют собою ни неизменного, ни общего, ни следовательно существенного признака дерева. Деревьями во всякое время и всем без изъятия присущи признаки растения, равным образом деревья всегда и все без исключения имеют ствол: следовательно, признаки растения и признаки ствола существенны для дерева. Потому мы получаем точное понятие о дереве, говоря: это растение со стволом. 2. Может ли научное образование быть существенным признаком человека? Нет; ибо оно ни неизменный, ни общий признак человека. Было время, когда люди не имели научного образования, не переставая быть людьми, и в настоящее время не все люди научно образованы. Но разум существенный признак человека, потому что не было времени, когда бы существовал человек без разума, и в настоящее время нет человека, неодарённого умственными способностями, называемыми разумом.

Примечание 1-е. Применение закона противоречия (§ 7) к образованию понятий требует, чтобы между признаками одного и того же понятия не было каких-либо противоречий, т.е. чтобы признаки одного и того же понятия согласовались между собою.

Примечание 2-е. Ясность и точность понятия (claritas et perspicuitas notionis) основывается на сознательном и отчётливом образовании его, т.е. на сознательном и отчётливом сравнении разнородных признаков данного предмета, и извлекая из них его признаков существенных. Понятия, не образованные сознательно и отчётливо, по изложенному логическому процессу всегда темны и сбивчивы (notiones obscurae et confusae)

Примечание 3-е. Следующая таблица представляет как разные виды признаков, так и разницу между признаками представлений и понятий.

Представления = Признаки: a+b+c+d

Понятия = a+b.

Процесс выделения признаков а, b из признаков a, b, c, d, составляет сущность отвлечения или абстракции.

Так как понятие есть сочетание в одной мысли всех существенных признаков предмета, извлечённых на основании его сравнения со всеми другими предметами того же рода (§ 10 и 11), то в понятии мы должны отличать: во 1-х, совокупность всех существенных признаков данного предмета, и, во 2-х, совокупность всех предметов, из которых извлечены эти признаки. Совокупность существенных признаков предмета называется содержанием понятие (complexus notionis sive summa notarum); совокупность же предметов, из которых извлечено понятие, т.е. совокупность предметов, объединённых и обнимаемых понятием, называется объёмом понятия (ambitus seu sphaera notionis).

Примеры. 1. Содержанием понятие о дереве служат признаки растения и признаки ствола. Дерево есть растение со стволом. Объём же этого понятия составляет все виды деревьев, как: дуб, берёза, сосна, ива и т.д. – 2. Содержанием понятия о науке служат существенные признаки её, каковы: исследование, метод, критика, система и т.д. Объёмом же служат все частные науки, объединённые в понятии о науке, как: философия, математика, естествознание, история, филология, правоведение и т.д.

Примечание 1-е. Понятие по содержанию своему разделяются на простые и сложные (notiones simplices et compositae). Простыми понятиями называются те, которые имеют лишь одни признаки; сложные же те, которые состоят из нескольких или многих признаков.

Примеры. 1. Простые понятия: бытие, ничто, сущность, сила, причина, сознание и т.п. – 2.Сложные понятия: книга, дом, растение, животное, человек, добродетель, наука, вообще большинство употребляемых понятий.

Примечание 2-е. По объёму понятия бывают: общие и частные (notiones communes et particulares). Общими называют те, в которых объединяется большое число других понятий; частные же те, которые обнимают собою лишь небольшое число других понятий.

Пример. 1. Общие понятия. Понятие о животных, заключающее в себе понятие о позвоночных и беспозвоночных животных и о всех родах и видах тех и других. Понятие о науке, заключающее в себе понятие о философских, математических, естественных и других науках. – 2. Частные понятия. Виды лошадей, как напр. арабская, малороссийская, мекленбургская лошадь. Отдельные науки, как: логика, арифметика, география и т.п.

Примечание 3-е. Частных понятий не следует смешивать с частными признаками, входящими не в состав понятия, а в состав представления о данном единичном предмете. (см. § 10 и 11). Понятие по существу своему всегда общее, и называется частным, лишь в сравнении с более общими понятиями. Одно и то же понятие может быть названо общим, по отношению к одному, и частным, по отношению к другому понятию.

Примеры. 1. Понятие о позвоночном – частное, в сравнении с более общим о животном; но оно общее, в сравнении с более частным о млекопитающем. – 2. Понятие о философии частное, в сравнении с понятием о науках; но оно общее в сравнении с понятием об отдельных философских науках, как: логика, психология, история философии и т.д.

Содержание и объём понятия находятся в обратном отношении, т.е. чем больше объём понятия, тем меньше его содержание, и наоборот, чем меньше содержание понятие, тем больше его объём. Положение это объясняется непосредственно тем, что, чем больше число сравниваемых между собою предметов, тем менее у них признаков общих, и на оборот, чем меньше число сравниваемых предметов, тем больше число общих им всем признаков.

Примеры. 1. Понятие о человеке вообще больше по своему объёму, т.е. обширнее, более обще, чем понятие о негре. Понятие о человек обнимает собою всех людей, не только негров, т.е. эфиопскую расу, но и другие расы, как кавказскую и монгольскую. Но за то, по содержанию, т.е. по существенным признакам, понятие о негре обширнее, чем понятие о человеке вообще, ибо негр заключает в себя все признаки человека (негр есть человек), и кроме того ещё признаки, свойственные исключительно ему самому, как напр. признаки, чёрный цвет кожи, кудрявые волосы и т.д.: а этих признаков в понятии о человеке вообще нет. – 2. Понятие о науке вообще по объёму обширнее понятия о логике; оно обнимает, собою не только логику, но и все другие науки. По содержанию же, т.е. по своим признакам, понятие о логике богаче, чем понятие о науке вообще; логика имеет признаки науки вообще (логика есть наука) и кроме того ещё свои специальные признаки, по которым она есть не наука вообще, но наука о законах правильного мышления (§ 1). Эти специальные признаки обогащают понятие о логике содержанием, которого нет в понятии о науке вообще.

Примечание 1-е. Из обратного отношения между содержанием и объёмом понятие вытекают следующие правила:

Во 1-х: Объём понятия расширяется при уменьшении его содержания, т.е. при вычитании из него одного или нескольких признаков; частное понятие становится всё более общим.

Во 2-х: Объём понятия суживается при умножении его содержания, т.е. при сочетании с ним новых признаков; общее понятие становится всё более и более частным.

Первое действие называется отвлечением или абстракциею (см. § 11); второе же – ограничением (determinatio).

Примеры. Если из понятия об арабской лошади вычитать постепенно те признаки, которыми она отличается от других лошадей, то получается понятие о лошади вообще. Вычитая в свою очередь из понятия о лошади те признаки, которыми лошадь отличается от всех других млекопитающих животных, получаем понятие о млекопитающем. Из этого понятия мы можем затем вычитать признаки, отличающие млекопитающих от всех других позвоночных животных, и тогда получим понятие о позвоночном животном. Вычитая из сего последнего признаки позвоночного, мы доходим до понятия о животном вообще; далее – до понятия об органическом существе и наконец – о существе вообще. Таким образом, при помощи отвлечения или абстракции, мы от частного понятия об арабской лошади, богатого числом признаков (содержанием), но скудного по объёму, дошли до самого общего понятия о существе, скудного числом признаков, но богатого по объёму, так как оно заключает в себя все остальные понятия. – Наоборот, постепенно прибавляя к данному понятию о существе новые признаки, мы обогащаем его содержанием, но ограничиваем его объём все более и более тесным кругом единичных предметов. Существо. Органическое существо. Животное. Позвоночное. Млекопитающее. Лошадь. Арабская лошадь.

Примечание 2-е. Из сопоставления выше приведённых правил с общими правилами образования понятий (§ 11), истекает следующее третье правило: чтобы образовать все более и более общие понятия, мы должны подвергать сравнению всё больший и больший круг предметов; чтобы образовать всё более и более частные понятия, следует ограничиваться всё более и более тесным кругом предметов.

Примеры. 1. Кто от понятия о Европейце желает дойти до более общего понятия о человеке, тот должен, кроме Европейца, принять во внимание и обитателей всех других частей света, и сравнить их между собою. Желая же от понятия о Европейце перейти к более частному понятию о Русском, о Немце, о Французе, об Англичанине, мы должны ограничить круг исследований одною из этих народностей, и вникнуть в её существенные признаки. – 2. Кто от понятия о естественных науках желает дойти до понятия о науке вообще, тот должен выводить его, не из одних естественных науках желает дойти до понятия о науках вообще, тот должен выводить его, не из одних естественных наук, а из сравнения сих последних со всеми другими наукам, философскими, математическими, историческими и т.д. Кто, напротив, от понятия о естественных науках желает перейти к понятиям более частным, тот должен ограничиваться более тесным кругом явлений, составляющих предмет химии или физики, минералогии или ботаники и т.д. – 3. Желая получить понятие о мире вообще, следует подвергнуть ближайшему разбору его явления, т.е. как явления физические, так и умственные, как внешнюю, вещественную, так и внутреннюю, духовную сторону мира, как понятие о материи, так и понятие о духе. Ограничиваясь, однако, из этих сторон, – мы не дойдём до понятия о мире вообще, но получим только понятия о частном, ограниченном круге явлений.

По своему отношению друг к другу, одни понятия могут подлежать сравнению, другие не могут. Первые понятия – сравнимые, последние – несравнимые.

Сравнимыми называются понятия, имеющие что-нибудь общее между собой, что-нибудь, могущее служить основанием сравнения (fundamentum sive tertium comparationis). Несравнимые называются те, которые не имеют решительно ничего общего.

Примеры. 1. Свет, звук, теплота, электричество и т.п. понятия сравнимые. Основанием их сравнения служит то, что они все заключают в себя свойства физических явлений. – 2. Человек и животное понятия сравнимые. Основания сравнения могут быть или их физическая организация, или же разные умственные и душевные способности (Сравнительная анатомия; сравнительная психология). – 3. Равным образом сравнимы: добродетель, религии, наука, искусство и т.д. или добродетель и порок; религия, суеверия и неверие; наука и невежество; изящное и неизящное и т.д. Определить tertium comparationis для сравнения приведённых понятий. – 4. Несравнимые понятия: лошадь и дробь, добродетель и зелёный цвет, душа и треугольник и т.д. Почему несравнимы?

Логические отношения могут, очевидно, существовать лишь между понятиями сравнимыми. Отношения эти следующие:

1. Отношения тождества между понятиями (identitas notionum), когда признаки одного понятия А вполне соответствуют признакам другого понятия В.

Формула этого отношения:

А=a+b+c, B=a+b+c, A=B.

Если изобразим понятия кругами, то это отношение представится в виде двух совпадающих кругов:

Круг А= кругу В.

Примеры. 1. Аристотель = Отец Логики =Наставник Александра Великого. – 2. Мир = вселенная. – 3. Бог = Провидение = Верховное Существо

2. Отношение подчинения (subordinatio notionum), – когда одно понятие А заключает в себя другое понятие В, как часть своего объёма.

Формула:

Графическое изображение:

А называется понятием подчиняющим, высшим, родовым, общим; В – понятием подчинённым, низшим, видовым, частным.

Примеры. 1. Высшее: дерево; подчинённые: дуб, берёза, сосна, ива и т.д. – 2.Высшее: человек; подчинённые: кавказец, монгол, негр. – 3. Высшее: наука; подчинённые: философия, математика, естествознание, история и т.д. – 4. Чтобы получить понятия о восходящей и нисходящей лестнице подчиняющих и подчинённых понятий, смотри примеры к 1-му примечанию § 13

3. Отношение соподчинения (coordinatio notionum), – когда два понятия А и В, или более, подчинены одному высшему С.

Формула:

Графическое изображение:

Примеры. 1. Дуб, берёза, сосна, ива и т.д. – соподчинённые понятия, соединяющийся в одном высшем понятии: дерево. – 2. Кавказец, монгол, негр – люди. – 3. Философия, математика, естествознание, история и т.д. – науки.

4. Отношение согласия (consensus notionum), – когда два понятия имеют один или несколько признаков общих, а остальные признаки не противоречат друг другу.

Формула этого отношения:

А=а+b+c, В=a+d+e.

Графическим изображением этого служат два пересекающихся круга, где общее обоим кругам пространство обозначает общее обоим понятиям признаки.

Примеры. 1. Истина и добродетель – понятия согласные, так как имеют общий признак совершенства, и остальные признаки не противоречат друг другу. – 2. Равным образом согласны понятия: храбрость и энергия; мудрость и остроумие; человек и разумное существо; животные и организм и т.д.

5. Отношения несогласия (oppositio notionum), – когда отрицание признаков одного понятия А, составляет всё содержание, или часть содержания, другого понятия В. Графическое изображение этого отношения – два исключающие друг друга круга.

Понятия несогласные между собою бывают или противоречивые или противоположные.

а) Противоречивы понятия тогда, когда отрицание всех признаков одного понятия А составляет всё содержание другого понятия В.

Формула:

А=a+b+c,

В=non-a+non-b+non-c=non-A.

А называют понятием положительным, позитивным; В – отрицательным, негативным.

Примеры. 1. Добрый и недобрый. – 2, Разумный и неразумный. – 3. Белый и не белый. – 4. Человек и не человек.

б) Противоположны понятия тогда, когда отрицание признаков одного понятияА составляет часть содержания другого понятия В.

Формула:

А=а+b+c,

В=non-a+non-b+non-c+x=non-A+ x.

Примеры. 1. Добрый и злой. В понятии злой отрицаются все признаки понятия добрый, но кроме того понятие злой имеет свои положительные признаки, которыми оно отличается от простого отрицания доброго, т.е. от недоброго. Злой = не-доброму+х. – 2. Разумный и глупый (глупый = неразумному+х). – 3. Белый и чёрный (чёрный = небелому+х).

Примечание. Вот таблица разных видов понятий, по существующим между ними отношениям:

Главные логические правила, касающиеся отношений между понятиями, следующие:

1. Относительно тождества понятий:

Все тождественные понятия равносильны и могу заменять друг друга.

Если А=В, то всё относящееся к А, относится и к В, и обратно; вместо А можно поставить В, и обратно.

Примеры. 1. Бог и Провидение. – 2. Мир и вселенная. – 3. Аристотель и Отец Логики и т.д.

2. Относительно подчинений понятий:

а) Признаки высшего понятия составляют всегда часть содержания ему подчинённого понятия, т.е. в содержании подчинённого понятия заключается содержание высшего.

Примеры. 1. Признаки понятия человек составляет часть содержания понятия негр, т.е. понятие негр заключает в себе содержания понятия человек. – 2. Животное и лошадь – 3. Наука и Логика. – 4. Добродетель и справедливость и т.д.

б) Всё относящееся к высшему понятию, относится вместе с тем и ко всем понятиям ему подчинённым; но не обратно, т.е. не всё относящееся к подчинённому понятию, относится к высшему.

Примеры. 1. Все признаки человека свойственны негру; но все признаки негра свойственны человеку. – 2. Все признаки науки свойственны математике; но не все признаки математики свойственны науке. – 3. Всё, относящееся к животному, относится к лошади; но не всё относящееся к лошади, относится к животному и т.д.

3. Относительно соподчинения понятий:

Соподчинённые понятия имеют всегда общие родовые признаки, но остальные признаки одного понятия не могут быть признаки другого.

Примеры. 1. Негр и кавказец имеют общие признаки человека, но остальные признаки негра не могут быть признаками кавказца, и обратно. Негр есть человек, кавказец есть человек, но негр не кавказец. – 2. Математика наука, логика наука, но математика не логика. – 3. Справедливость добродетель, сострадание добродетель, но справедливость не сострадание.

4. Относительно согласия между понятиями:

Два понятия, согласные с третьим, согласны между собою

Примеры. 1. Если добродетель согласна с истиною, а истина с наукою, то добродетель согласна с наукою. – 2. Если храбрость согласна с энергиею, а энергия с разумом, то храбрость согласна с разумом. – 3. Если понятие об органической жизни согласно с понятием о человеке, а понятие о человеке с понятием о разуме, то органическая жизнь согласна с разумом.

5. Относительно несогласия между понятиями:

а) Два противоречивых понятия, равно как и два противоположные понятия, исключают друг друга, и вместе никогда не могут служить признаками одного и того же третьего понятия. Таковым признаком может служить только одно или другое из противоречивых, или противоположных понятий.

Если А = А, а В=non- А, то С может быть только или А или В (см. § 7 и § 8).

Примеры. 1. Понятия: органический и неорганический не могут служить признаками одного и того же произведения природы. Данное произведение природы всегда или органическое, или неорганическое. – 2. Мой знакомый Пётр образованный или необразованный, добрый или злой человек. – 3. Этот дом каменный или не каменный. – 4. Этот цвет белый или не белый. – 5. Философия наука или не наука.

б) Противоречивые и противоположные понятия могут быть соподчинёнными, составляя вместе весь объем высшего понятия. Но в таком случае объёмы этих понятий будут находиться в обратном отношении, т.е. чем больше объём положительного понятия, тем меньше объём отрицательного понятия, и обратно.

Примеры. 1. Произведения природы вообще мы можем разделить на органические и неорганические. В этом делении понятия органический и неорганический находятся между собою в отношении соподчинения, соединяясь в одном общем понятии: произведение природы. Но чем больше круг органических произведений природы, тем меньше круг неорганических произведений природы, и обратно. – 2. Люди могут быть образованные и необразованные; чем больше образованных, тем менее необразованных, и обратно. – 3. Дома могут быть каменные и некаменные.

Примечание 1-е. Приведённые выше правила относительно подчинения понятий (см. №2), известны в логике под названием dictum de omni (quidquid de omnibus valet, valet etiam de quibusdam et singulis). Оно соединяется обыкновенно с dictum de nullo, высказывающее тоже самое правило в отрицательной форме (quidquid de nullo valet, nec de quibusdam vel singulis valet).

Примеры. 1. Человек существо разумное, следовательно: кавказец, монгол, негр; Пётр, Павел, Иван и т.д. и т.д. существа разумные. – 2.Никто из людей не лишён способности самосовершенствования, следовательно, и Негры, Готгентоты, Малайцы, и т.д.; все необразованные и дикие народы, все злые люди, преступники и т.д. не лишены способности самосовершенствования. – 3. Нет науки противоречащей высшим нравственным и религиозным потребностям человека, следовательно, и философия, математика, естествознание, история и т.д. логика, психология, механика, физика, химия, зоология и т.д. и т.д. не противоречат высшим, нравственным и религиозным потребностям человека.

Примечание 2-е. Чтобы ясно и точно понять приведённые правила относительно противоречия и противоположности между понятиями (см. №5), необходимо хорошо усвоить различие между содержанием и объёмом понятия (см. § 12). Понятия противоречивые и противоположные несовместимы в содержании третьего понятия, но они совместимы в его объёме.

Примеры. 1. Одно и то же произведение природы не может быть органическим и неорганическим, но произведения природы вообще могут быть органическими и неорганическими. – 2. Один и тот же человек не может быть образованным и необразованным; но люди вообще могут быть образованными и необразованными.

Суждение (judicium) есть обозначение признаков данного предмета.

В суждении три составные части или члена (partes constitutivae): во 1-х предмет, признак которого обозначается; во 2-х, признак данного предмета, и наконец, в 3-х, отношение между признаком и предметом.

Первая часть суждения называется подлежащим или субъектом суждения (subjectum judicii).

Вторая – сказуемым суждения (praedicatum judicii).

Третья, наконец – связью или отношением (copula sive relatio judicii).

Подлежащее обозначает объём суждения, т.е. показывает, относится ли сказуемое ко всем предметам, обнимаемым данным понятием, или только к некоторым.

Сказуемое составляет содержание суждения, указывая на признак свойственный предмету (см. § 12).

Подлежащее и сказуемое в совокупности называются материею суждения; связь же, т.е. способность сочетания подлежащего со сказуемым, называется формою суждения.

Подлежащее для краткости обозначается в логике буквою S (subjectum), сказуемое – буквою Р (praedicatum), связь же чёртою, соединяющее S и P.

Отсюда формула суждения:

S – P.

Примеры. Следующими суждениями обозначаются известные признаки данных предметов: 1. Человек есть существо разумное. – 2. Пётр недобрый человек. – 3. Иван мог бы быть первым учеником. – 4. Некоторые лошади дороги. – 5. Логика есть наука. – 6. Истина не может быть ложью и т.д. – Подлежащие этих суждений представления и понятия: человек, Пётр, Иван, некоторые лошади, логика, истина. – Сказуемые же понятия: разумное существо, добрый человек, первый ученик, дороги, наука, ложь. – Логическая связь между подлежащим и сказуемым в приведённых суждениях заключается во вспомогательном глаголе быть, подразумеваемом в одних суждениях, а означенном в других: человек есть разумное существо; Пётр не (есть) добрый человек; Иван мог бы быть первым учеником; некоторые лошади (суть) дороги и т.д. – Объём этих суждений обозначается их подлежащими. Человек есть существо разумное, значит, что признак: разумное существо, относится ко всему объёму понятия о человеке, т.е. что все люди – разумные существа; некоторые лошади дороги, значит, что признак дороговизны не относится ко всему объёму понятия о лошади, но только к известной части его и т.д. – Содержание этих суждений заключается в их сказуемых. – Материя – в подлежащих и сказуемых вместе взятых. – Форма, наконец, заключается в связи сказуемых с подлежащим. Иногда мы приписываем данному понятию известный положительный признак; напр. человек есть существо разумное; логика есть наука; иногда указываем на то, что признаком данного предмета служит отсутствие, известного свойства, напр. Пётр не (есть) добрый человек; истина не (есть) ложь. Наконец мы указываем иногда на возможность или невозможность сочетания известного признака с известным предметом, напр. Иван мог бы быть первым учеником; истина не может быть ложью и т.п. Форма этих суждений заключается в словах: есть, не есть, мог бы быть, не может быть и т.д.

Примечание. Словесным выражением суждений служит грамматическая форма предложения (enuntiatio). Но нужно иметь в виду, что бывают логические суждения, не имеющие полной формы грамматического предложения, т.е. такие суждения, в которых составные части их не высказываются словами, но подразумеваются.

Примеры. Суждения логические, имеющие полной формы грамматического предложения. 1. Гремит! То значит: мы слышим гром. – 2. Скучно! – значит: мне, тебе, ему скучно. – 3. Молчать! – значит: (ты) молчи! – 4. Молодец! – значит: он молодец; и т.д.

Суждения, как обозначения признаков данного предмета (§ 16),может образоваться или посредством разбора самого содержания данного предмета, или же посредством сравнения его содержания с содержанием других самостоятельных предметов.

Первый способ образования суждений называется разбором или анализом (ἀνάλυσις от ἀναλύω = развязываю, разбираю, resolvo); суждения же, образованные этим путём, называются аналитическими.

Второй способ образования суждений известен под именем сложения или синтеза (σύνθεσις от συντίθημι = слагаю, сочетаю, compono); а суждения, образованные этим путём, называются синтетическими.

Первым способом образования суждений мы доходим до обозначения тех признаков предмета, которые свойственны ему самому, независимо от других предметов; второй же способ ведёт к обозначению тех признаков, которые обнаруживаются только сравнением данного предмета с другими, и указывают на его согласие, отличие, или противоречие с другими предметами.

Если S имеет признаки a+b+c, свойственные ему самому, независимо от других предметов, то в аналитическом суждении P равно или одному из этих признаков, или нескольким из них, или всем; в синтетическом же суждении P обозначает совсем новый признак x, истекающий не из разбора понятия S, а из сравнения его с другим самостоятельным понятием.

Отсюда формулы:

Аналитического суждения

S=a+b+c.

P = или a, или b, или c, или двум из них, или всем.

Синтетического суждения:

S=a+b+c

P=x

Примеры. 1 Суждение: человек есть существо разумное – составлено аналитически, посредством разбора самого понятия о человеке; в нём самом находится признак разума и потому этот признак может быть извлечён из него самого. Суждение же: человек не ангел – образовано способом синтетическим, так как здесь признак человека: (он) не ангел, извлечён не из разбора самого понятия о человеке, а из сравнения этого понятия с другим самостоятельным понятием: ангел. – 2. Суждение: треугольник есть фигура, ограниченная тремя сторонами – есть суждение аналитическое, так как приведённые признаки треугольника извлечены из него самого, из разбора его. Суждение же: сумма углов треугольника равна прямым углам – образовано способом синтетическим, т.е. извлечено, не из разбора самой суммы углов, а из сравнения этой сумму с самостоятельным понятием о прямом угле – 3. Суждение: наука есть критическое исследование – аналитично, выведено из разбора самой науки. Суждение же: наука полезнее искусства – синтетично, так как оно составлено, не на основании разбора самой науки, но на основании сравнения науки с самостоятельным понятием об искусстве.

Примечание 1-е. Ясность и точность наших суждений (claritas et praecisio judicii) зависит от сознательного и отчётливого образования их по выше приведённым логическим процессам анализа и синтеза. Следовательно, очень важно уметь хорошо различать эти способы составления суждений.

Примечание 2-е. Полное и всестороннее познание какого бы то ни было предмета требует обозначения как признаков, свойственных ему самому, так и признаков, истекающих из его сравнения с другими предметами. Поэтому для полного и всестороннего познания предметов необходимы как аналитические, так и синтетические суждения.

Кроме различия по способу образований (аналитическому и синтетическому, § 17), суждений различаются: по объёму и содержанию, по связи между подлежащим и сказуемым, и наконец, но степени достоверности, с какою мы определяем эту связь.

1. По объёму суждения бывают: общие и частные (judicia universalia et particularia).

Общие – те, в которых сказуемое относится ко всему подлежащему.

Формула:

Все S – P.

Примеры. 1. Человек есть существо разумное, – значит: все люди существа разумные. – 2. Животные суть существа органические. – 3. Естественные науки исследуют природу.

Частные – те суждения, в которых сказуемое относится не к целому подлежащему, а к части его объёма.

Формула:

Часть S – P, т.е. 1/S – P.

Примеры. 1. Некоторые люди учёны. – 2. Многие животные очень полезны человеку. – 3. Не все науки приносят практическую пользу, и т.д. Здесь слова: некоторые, многие, не весь и т.д. обозначают, что сказуемые служат признаками лишь одной части подлежащих.

2. По содержанию своему суждения разделяются на: утвердительные и отрицательные (judicia affirmativa et negativa).

Утвердительные – те суждения, в которых за данным предметом признаём известный положительный признак.

Формула:

S есть P.

Примеры. Бог есть всемогущ. – 2. Пётр добрый человек. – 3. Логика есть наука. – 4. Естествознание исследует физические явления, и т.д.

Отрицательные – те суждения, в которых признаком данного предмета служит отсутствие известного свойства или качества.

Формула:

S не есть P.

Примеры. 1 Человек не (есть) всемогущ. – 2. Пётр не добрый человек. – 3. Логика не искусство. – 4. Естественные науки не достаточны для составления полного понятия о человеке, и т.п.

3. Соединяя выше приведённое деление суждений по объёму и содержанию, мы можем сказать, что суждения бывают: обще-утвердительными или обще-отрицательными и частно-утвердительные и частно-отрицательные.

Обще-утвердительные – те, в которых сказуемое приписывается всему подлежащему.

Формула:

Все S суть P.

Примеры. 1. Все люди смертны. – 2. Все науки полезны, и т.п.

Обще-отрицательные – те суждения, в которых сказуемое отрицается во всём подлежащем.

Формула:

Ни одно S не есть P.

Примеры. 1. Никто из людей не (есть) совершенен. – 2. Растения не переменяют произвольно своего места. – 3. Нет науки, не приносящей умственной пользы.

Частно-утвердительные – те суждения, в которых сказуемое приписывается лишь части подлежащего.

Формула:

Часть S есть P, т.е. 1/S есть P.

Примеры. 1. Некоторые люди достигают высокой степени совершенства. – 2. Многие из учёных – люди вполне практичные. – 3. Есть науки, приносящие осязательную практическую пользу.

Частно-отрицательные суждения, наконец, те, в которых сказуемое отрицается только в части подлежащего.

Формула:

Часть S не есть P, т.е. 1/S не есть P.

Примеры. 1. Многие люди не достигают надлежащей степени совершенства. – 2. Не все учёные способны к практической деятельности. – 3. Многие науки не были известны древним.

Примечание 1-е. При делении суждений по объёму, в некоторых руководствах, кроме общих и частных, упоминаются ещё и единичные или индивидуальные суждения, в которых подлежащее обозначает единичный, индивидуальный предмет. Но в логическом отношении подобные индивидуальные суждения не разнятся от общих, так как в них сказуемое относится к целому подлежащему.

Примеры. Суждения: Пётр добрый человек; Неаполь – один из прекраснейших городов Европы; Александр В. знаменитый герой древнего мира, и т.п. – единичны, индивидуальны; но в них сказуемое относится ко всему подлежащему, а потому они в этом отношению не разнятся от суждений общих.

Примечание 2-е. Отрицательные суждения, согласно данному определению, истекают из отрицания связи между подлежащим и сказуемым. (In propositione negativa negatio debet afficere copulam). От таких отрицательных суждений следует отличать утвердительные суждения с отрицательными сказуемыми.

Примеры. 1. Между положениями: Пётр не (есть) добрый человек, – и – Пётр (есть) недобрый человек – существует ясный оттенок мысли. В первом случае мы отрицаем в Петре свойство доброты; во втором мы приписываем ему свойство недоброты. – 2. Человек не (есть) смертен, – и – Человек (есть) бессмертен. – 3. Бог не (есть) ограничен, – и – Бог (есть) безграничен.

Примечание 3-е. Для краткости в логике принято обозначать все приведённые виды суждений различными гласными буквами. Так обще-утвердительные суждения обозначаются буквой – а; обще-отрицательные буквой – e, частно-утвердительные буквой – i, частно-отрицательные буквой – o.

SaP =обще-утвердительные суждения,

SeP=обще-отрицательные,

SiP=частно-утвердительные,

SoP=частно-отрицательные.

Приведённые буквы заимствованы из латинских слов affirmo, утверждаю, и nego, отрицаю; a и i из слова affirmo, обозначают обще- и частно-утвердительные суждения; e и o, из слова nego, обозначают обще- и частно-отрицательные.

По связи, существующей между сказуемым и подлежащим, суждения бывают: решительные, условные и разделительные; а по степени достоверности, с какой мы определяем эту связь, суждения бывают: возможные, действительные и необходимые.

1. Виды суждений по связи сказуемого с подлежащим.

Решительными или категорическими суждениями (judicia categorica), называется такие, в которых отношение между подлежащим и сказуемым определяется решительно, безусловно.

Формулы:

1. S есть P.

2. S не есть P.

Примеры. 1. Все люди смертны. – 2. Пётр недобрый человек. – 3. Мало людей истинно образованных. – Равным образом все суждения, приведённые в примерах предыдущего § – решительны.

Условные или гипотетические (judicia hypothetica), те суждения, в которых отношение между подлежащим и сказуемым зависит от известного определения условия.

Формула:

Если есть х, то S – P.

Примеры. 1.Если не будет хорошей погоды, то мы не можем ожидать обильной жатвы. – 2. Если не придёшь ко мне, то я приду к тебе. – 3. Если все стороны треугольника равны между собою, то и их углы равны. – 4. Если Бог справедлив, то зло раньше или позже будет наказано и т.п.

Разделительные суждения (judicia disjunctiva) – те, которые содержат в себе или несколько сказуемых, из которых лишь одно может быть свойственно подлежащему, или несколько подлежащих, из которых лишь одно может относиться к сказуемому.

Формулы:

1. S есть или P, или P’, или P”.

2. Или S, или S’, или S” есть P.

Примеры. 1-я формула: 1. Науки могут быть или естественные, или исторические, или общественные, или математические, или философские, или богословские. – 2. Суждение может быть составлено или аналитическим, или синтетическим образом. – 3. Понятие, по своему объёму, или общи, или частны. 4. Пётр или мой истинный друг, или только притворяется таким. – 5. Aut Caesar, aut nihil. – 2-я формула: 1. Или ты, или я, или Пётр, будет первым учеником класса. – 2. Или Фукидид, или Тацит, или Цезарь, или Саллюстий, может быть назван лучшим историком древности, и т.п.

2. Виды суждений по степени их достоверности.

Возможные или проблематические суждения (judicia problematica), те, в которых высказывается только возможность сочетания сказуемого с подлежащим. Они не имеют ещё вполне достаточного основания для того, чтобы утвердить действительность этого сочетания.

Формулы:

1. S может быть P.

2. S может быть не P.

Примеры. 1. Пётр может выздороветь. – 2. Пётр может не выздороветь. – 3. Прилежный ученик может быть со временем знаменитым учёным. – 4. Учёные могут быть практическими людьми. – 5. Огонь, вода и ветер могу быть причинами больших несчастий. – 6. Некоторые небесные тела могут быть обитаемы.

Действительными (judicia assertorica) суждения бывают тогда, когда мы имеем достаточное основание указать на отношение, существующее между их сказуемым и подлежащим.

Формулы:

1. S есть P.

2. S не есть P.

Примеры. Те же, какие приведены для суждений решительных.

Наконец, необходимые суждения (judicia apodictica) – те, в которых указываемое отношение между подлежащим и сказуемым истекает из известных данных, на основании логической необходимости.

Формулы:

1. S не может быть P.

2. S должно быть P.

Примеры. 1. Кратчайшим расстоянием между двумя точками должна быть всегда признана прямая линия, соединяющая эти точки. – 2. Тело, лишённое опоры, необходимо падает на землю. – 3. Безнравственный человек не может быть никогда счастливым. – 4. По закону противоречия, А никогда не может быть non-A – 6. По закону исключения третьего, между утверждением и отрицанием одной и той же мысли не может быть ничего среднего. – 7. По закону достаточного основания и причинности, каждая мысль должна иметь своё основание, и каждое явление должно иметь свою причину и т.п.

Примечание 1-е. Относительно условных суждений следует заметить, что они состоять всегда из двух частей: во 1-х, из условия (conditio sive hypothesis), и во 2-х, из следствия (conditionatum sive thesis). Состав этот требует, чтобы условные суждения построены были по закону достаточного основания и причинности (§ 9), т.е. так, чтобы условие заключало в себя достаточное основание или причину следствия.

Примеры. 1. Условие заключается в первой части выше приведённых примеров: если есть х, если все стороны треугольника равны между собою; если Бог справедлив и т.п. Следствие же заключается во второй части: то S-P, то и их углы равны; то зло будет наказано, и т.п. Равенство всех сторон двух треугольников служит достаточным основанием и причиною равенства их углов. – Справедливость Бога есть достаточное основание и причина наказания зла и т.п.

Примечание 2-е. От разделительных суждений требуется: во 1-х, чтобы члены разделения (или P, или P’, или P”, и, или S, или S’, или S”) исключали друг друга и не могли сочетаться в одном и том же подлежащем, или в одном и том же сказуемом; и, во 2-х, чтобы один из этих членов мог быть сочетаем или с подлежащим, или со сказуемым. Таким образом, на основании исключения членов, не сочетающихся с подлежащим или со сказуемым, можно определить, какое сказуемое относится к данному подлежащему, или какое подлежащее относится к данному сказуемому. (см. § 8).

Примеры. 1. Суждения, по объёму и содержанию или общеутвердительные, или общеотрицательные, или частноутвердительные или частноотрицательные. (§ 18). В этом разделительном суждении, члены разделения (или обще-утвердительные, или обще-отрицательные и т.д.) исключают друг друга. Одно и тоже суждение не может быть, в одно и тоже время, и общеутвердительным и общеотрицательным, и частноутвердительным и частноотрицательным. Тем не менее, однако, одна из этих форм суждений (a, e, i, o,) свойственна непременно данному суждению. Если оно не a, e, i, то оно o; если оно не а, e, o, то оно i и т.д. – 2. Применить это правило к примерам разделительных суждений, приведённых выше в этом параграфе №1.

Примечание 3-е. Действительные суждения в сущности тождественны с решительными, как уже показывает сравнение их формул; первые приводятся лишь в связи с возможным и необходимым для того, чтобы указать на три главные степени достоверного познания вещей: возможность, действительность и необходимость.

Примечание 4-е. Кроме выше приведённых видов, суждения различаются ещё по составу: на простые и сложные, и на полные и неполные.

Простые те, которые имеют одно подлежащее и одно сказуемое. Сложные же те, которые состоят из нескольких подлежащих и сказуемых, или даже из нескольких суждений.

Полными суждениями называют те, в которых подлежащее, сказуемое и связь точно определены. Неполными же – те, в которых одна из составных частей суждения не определены точно. Эти последние могут быть разделены набезличные и вопросительные. Безличные суждения – те, в которых нет точно определённого подлежащего. Вопросительные же – те, в которых мы указываем на недостаток точного определения одной из составных частей суждения, и требуем пополнения этого недостатка. Сущность всякого логического ответа состоит в точном обозначении той неопределённой части суждения, на которую указывает вопрос.

Примеры. Простые и полные суждения представлены в большинстве вышеприведённых примеров. – Примерами сложных суждений могу служить все суждения условные и разделительные, которые по свойству своему сложны; суждения же всех остальных видов могут быть простыми и сложными. – Безличные суждения: 1. Прелестно! – 2. Блистает! – 3. Жарко! – 4. Скорей – (см. § 16, примечания). – Вопросительные суждения: 1. Кто был наставником Александра Великого? – 2. Какая наука излагает законы правильного мышления? – В этих примерах обнаруживается недостаток логического определения подлежащего. – 3. Кто был Аристотель? – 4. Чем занимается Логика? – Здесь мы замечаем отсутствие точного определения сказуемого. – 5. Был ли Аристотель наставником Александра Великого? – 6. Занимается ли Логика изучением законов правильного мышления? – Здесь обнаруживается неопределённость логической связи между сказуемым и подлежащим. – Ответы на вышеприведённые вопросы – устраняют эту неопределённость.

Примечание 5-е. Таблица видов суждений

Суждения бывают:

1. По способу составления:

– Аналитические и

– синтетические.

2. По объёму и содержанию:

– Обще-утвердительные, a

– Обще-отрицательные, e

– Частно-утвердительные, i

– Частно-отрицательные, o

3. По связи между сказуемым и подлежащим:

– Решительные

– Условные

– Разделительные

4. По степени достоверности:

– Возможные.

– Действительные.

– Необходимые.

5. По своему составу:

– Простые.

– Сложные.

– Полные.

– Неполные (Безличные и Вопросительные).

Два суждения могут быть между собою в тех же самых отношениях, что и два понятия (см.§ 14), т.е. в отношениях тождества, подчинения, согласия и несогласия.

1. Два суждения называются тождественными, когда все их составные части тождественны. Они выражают одну и ту же мысль, только различными словами.

Формула:

В 1-ом суждении: S=A, P=B.

Во 2-ом суждении: S’=A, P’=B.

Примеры. 1. Бог всемогущ, – и – Верховное Существо в состоянии всё сделать. – 2. Человек существо разумное, – и – Люди одарены разумом. – 3. Аристотель был первым мыслителем, который изложил законы правильного мышления, – и – Аристотель Отец Логики.

2. Два суждения находятся в отношении подчинения, когда у обоих одно и то же сказуемое, а подлежащее одного суждения подчинено подлежащему другого.

Формула:

1-ое суждение: S=A, P=B.

2-ое суждение: S’=X/A, P’=B.

Первое – называется суждение подчиняющим, высшим, родовым; второе же – подчинённым, низшим, видовым.

Примеры. 1. Все люди подвергаются разнородным ошибкам, – и – Самые разумные люди подвергаются разнородным ошибкам. – В этих суждениях сказуемые одни и те же (В), а подлежащее «самые разумные люди» (X/A) подчинены подлежащему: «все люди» (А). – 2. Жизнь органических существ зависит от разнородных физических условий, – и – Жизнь человека зависит от разнородных физических условий. – 3. Животные имеют произвольное движение, – и – Четвероногие ходят и т.п.

3. Два суждения находятся в отношении соподчинения, когда их подлежащие – понятия соподчинённые.

Формула:

1-ое сужд. S=X/A, P=B.

2-ое сужд. S’=Y/A, P’=C.

Примеры. 1. Пётр хороший ученик – и – Иван лентяй. – 2. Четвероногие ходят, – Птицы летают, – Рыбы плавают. – 3. Наука развивает ум, – Искусство облагораживают чувствования. – В этих примерах подлежащие: Пётр и Иван, Четвероногие, птицы и рыба, Науки и искусства – соподчинены высшим понятиям: ученик, животные, проявления духа.

4. Два суждения согласуются одно с другим (judicia consonantia) – когда, при различных сказуемых, имеют тождественные сказуемые.

Формулы:

I. 1-ое сужд. S=A, P=B.

2-ое сужд. S’=A, P’=C.

II. 1-ое сужд. S=A, P=B.

2-ое сужд. S’=C, P’=B.

Примеры. I-я формула. 1.Аристотель был знаменитейшим философом Греции; Аристотель был наставником Александра Великого; Аристотель есть отец Логики. – 2. Пётр добрый человек; Пётр богатый человек; Пётр умный человек. – 3. Планета есть небесное тело; Планета движется вокруг солнца. – II-я формула. 1. Науки необходимы для усовершенствования человечества; Искусства необходимы для усовершенствования человечества; Общественный порядок необходим для усовершенствования человечества; Религия необходима для усовершенствования человечества. – 2. Без воздуха нельзя жить; Без пищи нельзя жить; Без питья нельзя жить; Без известной температуры тела нельзя жить. – 3. Естественные науки исследуют человека; История исследует человека.

5. Суждения несогласные, как и понятия, суть или противоречивые, или противоположные (см.§ 14, №5).

Два суждения противоречат одно другому или противоположны – когда, во 1-х, при тождестве подлежащих, сказуемые противоречат друг другу, или противоположны; во 2-х, когда, при тождестве сказуемых, их подлежащие противоречат друг другу, или противоположны.

Формулы:

I. 1-оесужд. S=A, P=B.

2-ое сужд. S’=A,P’=non-B.

II. 1-ое сужд. S=A, P=B.

2-ое сужд. S’=non-A, P’=B.

Первые суждения, в каждой из этих формул, называются положительными, позитивными; последние же – отрицательными или негативными.

Примеры. 1-я формула. 1. Все люди по природе своей добры, – и – Все люди по природе своей недобры, злы. – 2. Стремления человечества к совершенству напрасны – и – Стремления человечеству к совершенству не напрасны. – II-я формула. 1. Все люди по своей природе своей добры, – и – Никто из людей по природе своей не добр. – 2. Все стремления человечества к совершенству напрасны, – и – Ни одно стремление человечества к совершенству не напрасно.

Примечание. К числу приведённых отношений между суждениями обыкновенно присовокупляют отношения превращения (conversio). В них подлежащее одного суждения служит сказуемым другого, а сказуемое последнего – подлежащим первого.

Формулы:

1-ое сужд. S=A, P=B.

2-ое сужд. S’=B, P’=A.

Примеры. 1. Бог есть Верховное Существо, – и – Верховное Существо есть Бог. – 2. Некоторые поэты были глубокими мыслителями, – и – Некоторые глубокие мыслители были поэтами. – 3. Человек не ангел, – и – Ангел не человек. – 4.Все растения суть существа органические, – и – Некоторые существа органические – растения. – 5. Некоторые животные – обезьяны, – Все обезьяны – животные.

Правила, касающийся отношений между суждениями, соответствуют правилам об отношениях понятий между собою (см. § 15). Особого внимания, однако, заслуживает те правила, которые касаются подчинения и противоречия суждений.

Эти правила следующие:

I. Правила подчинения суждений:

1. Истина высшего суждения заключает в себя истину всех суждений подчинённых (см. § 15, примеч. 1-е); но ложь высшего суждения не заключает в себя лжи суждений подчинённых.

Примеры. Если истинно суждение: Все люди добры, то истинны будут и все суждения подчинённые, как: все народы добры, дикие люди добры; Пётр, Павел и т.п. добры. Но ложь общего положения: все люди добры, не заключает в себе ещё лжи подчинённых суждений, т.е. что Пётр, Павел, и т.д. добры; эти суждения могут и не заключать в себя лжи, потому, что отрицанием положения: все люди добры, не исключает возможность истины, что по крайней мере некоторые люди добры.

Примечание. Из приведённого правила следует: кто признаёт общее положение, должен признать и все подчинённые ему частные положения; но кто отвергает общее положение, не отвергает вместе с тем и всех подчинённых ему частных положений.

2. Ложь подчинённого суждения заключают в себя непосредственно и ложь суждения высшего; но истина подчинённого не заключает в себе ещё истины высшего.

Примеры. Если ложь, что Пётр добрый человек, то непосредственно будет ложным и суждение высшее, что все люди добры; ибо если Пётр не добр, то уже нельзя утверждать, что все люди добры. Но если истина, что Пётр добр, то из этого ещё не следует истина общего положения, – что все люди добры; Пётр может быть добрым, а другие люди могут быть недобрыми.

Примечание. Кто отвергает частное положение, отвергает вместе с тем и соответственно общее; но кто признаёт истину частного положения, не обязан ещё признавать непосредственно и истины общего.

II. Правила противоречия между суждениями следующие:

1. Два частно-противоречивые суждения могут быть в одно и то же время истиною; но в одно и то же время могут быть ложью.

Примеры. 1. Оба суждения: некоторые люди добры – и – некоторые люди недобры, могут заключать в себя истину, так как относятся к разным частным общего понятия о человеке: одни люди добры, другие люди недобры. Но если ложь, что некоторые люди добры, то будет непременно истинно суждение: некоторые люди недобры. – 2. Некоторые животные позвоночные, некоторые беспозвоночные. – 3. Некоторые учёные практичны, некоторые непрактичны, и т.п.

2. Два обще-противоречивые суждения не могут быть в одно и то же время истиною, но могут быть ложью.

Примеры. Суждения: все люди добры – и – все люди недобры, не могут быть в одно тоже время истиною; если истинно, что все люди добры, то ложь, что все люди недобры, и обратно. Но оба суждения могут быть вместе, в одно и тоже время ложью. Может быть ложью, что все люди недобры, потому что есть много добрых, и в тоже время может быть ложью, что все люди добры, потому что есть много недобрых. Одни добры, другие недобры; следовательно, нельзя сказать, что все добры, или что все недобры.

3. Если из двух противоречивых суждений одно общее, а другое частное, то оба вместе не могут быть в одно то же время ни истиною, ни ложью; из лжи одного истекает истина другого, и на оборот.

Примеры. Суждения: все люди добры – и – некоторые люди недобры, не могут быть не истинными, ни ложными; если истина: что все люди добры, то ложь, что некоторые люди недобры; если ложь: что все люди добры, то истина: что некоторые люди недобры. Далее, если истинно: что некоторые люди недобры, то ложно: что все люди добры; если же ложно: что некоторые люди недобры, то истинно: что все люди добры.

Примечание 1-е. Правила превращения суждений следующие. 1-ое. Суждения обще-утвердительные, в которых подлежащее и сказуемое понятие тождественные, далее суждения частно-утвердительные, в которых сказуемое не находится в отношении подчинения к подлежащему (§ 14), и наконец все суждения обще-отрицательные – могут быть превращены без изменений своего объёма (§ 16). Такое превращение называется простым (conversio simplex). – 2-ое. Суждения обще-утвердительные, в которых подлежащее и сказуемое находятся в подлежащем не тождественны, и суждения частно-утвердительные, в которых сказуемое находится к подлежащему в отношении подчинения, – при превращении изменяют свой объём, т.е. обще-утвердительные становятся частно-утвердительными, а частно-утвердительные – обще-утвердительными. Превращение этого рода называются сложными (conversio per accidens), – 3-ое. Суждений частно-отрицательных превращать нельзя.

Примеры. Из приведённых в примечании к § 20 примеров, первые три объясняют превращение простое, два последние же превращение сложное.

Примечание 2-е. Все приведённые правила, касающийся отношений между суждениями, основаны на законах противоречия и исключения третьего (см. § § 7 и 8).

Суждение, как мы видели (§ 16), есть обозначение признаков данного предмета. В состав суждения, следовательно, входят как существенные, так и случайные признаки предмета. Познание же и уразумение предметов требует обозначения их существенных признаков (§ 10), почему мышление нуждается в новой логической форме, которая удовлетворила бы подобному требованию. Это достигается определением. Определение (definitio) есть суждение, обозначающее существенные признаки данного предмета. А так как существенные признаки составляют содержание понятия о предмете (см. § 12), то можно сказать, что определение есть раскрытие содержания понятия.

Существенные признаки, составляющие содержание понятия о предмете, сводятся к двум следующим: во 1-х, признак родовой (genus proximum), обозначающий к какому роду относится данное понятие, и во 2-х, признак видовой (differentia specifica), обозначающий, чем данное понятие отличается от всех ему соподчинённых.

Таким образом, определение заключает в себя четыре части:

1. Понятие определяемое (totum definitum), составляющее подлежащее определения.

2. Признак родовой (genus proximum).

3. Признак видового отличия (differentia specifica).

Последние два признака составляют сказуемое определения (membra definientia).

4.Связь между подлежащим и сказуемым определения.

Основанием определения (fundamentum definitionis) для обозначения приведённых составных частей его, служат все понятия, соподчинённые понятию определяемому; ибо приведённые составные части могут быть извлечены только из сравнения определяемого понятия со всеми понятиями ему соподчинёнными.

Примеры. Логика есть наука о законах правильного мышления (§ 1). Логика в этом примере – подлежащее определения. Наука обозначаем признак родовой. Законы правильного мышления составляют признак видового отличия, потому что логика отличается от других наук тем, что она имеет предметом законы правильного мышления. – 2. Психология есть наука о душевных явлениях. – 3. Естествознание есть наука о явлениях природы. – 4. Дом есть постройка, в которой живут люди. – 5. Животное есть существо органическое, одарённое способностью произвольно переменять место.

Примечание 1-е. Логика различает два вида определения: словесное и предметное, или номинальное и реальное (definitio nominalis sive verbalis et realis). Когда разъясняется значение слова, имени (nomen), обозначающего данное понятие, то определение такого рода называются словесным, номинальным. Второй же вид определения, т.е. определение предметное или реальное, указывает на существенное содержание предмета (res), обозначающее известным словом. Для истинного познания вещей пригодны, разумеется, одни только предметные определения. Словесные же служат для объяснения употребляемых нами слов или терминов.

Примеры. 1. В § 1. настоящего руководства приведены как предметное, так и словесное определение логики. – 2. Все выше приведённые в этом параграфе предметные определения, ибо служат к разъяснению самих определяемых предметов. – Словесные определения: 1. Психология происходит от греческого слова ψυχή, душа, и λόγος, слово, наука, следовательно, значит – наука о душе. – 2. География значит землеописание, от греческих слов: γῆ, земля, и γράφω, пишу, описываю. – 3. Название позвоночных обозначают животных, имеющих позвонки. – В этих примерах определяется только значение и происхождение слов: психология, география, позвоночные.

Примечание 2-е. Кроме приведённых выше определений, в строго логическом смысле, есть ещё следующие логические формы, которые, хотя и разъясняют признаки предмета и сходны с определением, но не касаются исключительно существенных признаков предмета. Полезно ознакомится с этими формами, чтобы не смешивать их со строго-логическими определениями.

1. Описание предмета (descriptio), т.е. указание не только на его существенные, но и на другие заслуживающие внимания признаки.

Примеры. 1.Птицы суть животные, принадлежащие к отделу позвоночных, имеющие сердце с двумя ушками и двумя желудочками, красную тёплую кровь, дышащие лёгкими и несущие яйца с твёрдою известковою скорлупою, которые потом высиживаются. Птицы покрыты перьями; беззубые челюсти образуют у них клюв, покрытый роговым веществом; задние конечности птиц служат для хождения, лазанья или плавания, передние же служат для летания, и называются крыльями. – 2.Негр есть человек с кожею чёрного цвета, волосами чёрными, кудрявыми, и лбом низким; лицо у него скулистое, нос широкий и приплюснутый, губы вздутые, руки длинные, кисть суженая, ноги сравнительно короткие, стопа плоская и широкая. – 3. Описание минералов, растений, животных, явлений природы, городов, людей, народов, исторических фактов и т.п.

2. Объяснение предмета (explicatio et declaratio), т.е. указание на ту или другую неизвестную сторону его.

Примеры. Историческое объяснение Логики. Логика, как наука, есть произведение греческого духа. Уже Сократ и Платон изложили некоторые из её основных начал, но Аристотель первый начертал подробно законы мышления при образовании понятий, суждений, умозаключений, и т.д. и он по справедливости считается отцом логики как науки. В новейшие же века особенно содействовали её развитию знаменитейшие философы Англии, Франции и Германии: – Бэкон, Декарт, Лейбница, Кант и многие другие. – 2. Сюда же относится объяснения значения логики, предложенное в § 4, равно и объяснение её отношения с другими науками и т.п.

3. Наглядное разъяснение предмета посредством сравнения и примера (illustratio et exemplificatio).

Примеры. Сравнение. Два глаза – это два наблюдателя, рассматривающие мир с различных постов, сообщающие друг другу свои наблюдения и на основании их рисующие для вашего представления образы предметов. – 2. Живопись есть поэзия, представленная красками; поэзия же есть живопись, представленная словами. – 3. Жизнь человека похожа на путешествие по бурному океану. Внешние обстоятельства жизни, – счастье и несчастье, благополучие и противности, – это волны океана, бросающие корабль человека то в ту, то в другую сторону. Совесть, – это компас, при помощи которого рулевой назначает кораблю достоверный путь по широкому морю, избегая скал и мелей. Нравственная же энергия, – это парус, благодаря которому корабль двигается вперёд и приближается все более и более к высокой цели своего назначения. – Разъяснения предмета посредствам примера. – 1.Суждение: «Пётр есть добрый человек» показывает наглядно, что такое суждение и какие его части входят в состав его. – 2. Равным образом все примеры, приведённые в настоящем руководстве, имеют целью, не определение предмета, но наглядное разъяснение содержания данных определений.

Примечание 3-е. Слова, употребляемые постоянно в одном и том же, ясно и точно определённом смысле, для обозначения известных, часто встречающихся понятий, называются терминами. Определение таких слов и их употреблений в той или другой науке называется научною терминологиею.

Примеры. Слова: понятие, его содержание и объём; суждение, подлежащие, сказуемое и связь; виды суждений: решительные, условные, разделительные; далее анализ и синтез, умозаключение, доказательство, метод и т.д. суть термины, употребляемые в логике всегда в одном и том же, ясно и точно определённом смысле. Все эти термины, вместе взятые, составляют терминологию логики. – Каждая наука имеет свою терминологию.

При составлении определения надобно руководствоваться следующими правилами:

1. Родовым признаком определения должно быть понятие, представляющее совокупность таких признаков, которые общи как определяемому понятию, так и всем ему соподчинённым, т.е. родовым признакам должно служить ближайшее высшее понятие, в сравнении с определяемым.

Примеры. Родовым признаком определения логики служит понятие наука. В этом понятии заключается совокупность всех признаков, общих логики и всем ей соподчинённым понятиям, т.е. всем другим наукам.

2. Видовым отличием определения должен быть признак, свойственный исключительно данному понятию, и не встречающийся ни в одном из соподчинённых понятий.

Примеры. Видовым отличием в определении логики служит то, что предмет её законы правильного мышления; предмет этот свойственен исключительно логики и не подлежит исследованию никакой другой науки.

3. Связь между подлежащим определением и его сказуемым должна быть всегда утвердительною. Определение по существу своему не может быть никогда отрицательным. Отрицательные суждения указывают лишь на то, что данный предмет не есть, и могут быть лишь второстепенным пособием при настоящем определении.

Примеры. Указывая на то, что логика не есть, что она напр. не психология, не математика и т.д. мы не получаем никакого понятия о её существенном содержании; а так как это составляет именно предмет определения, то подобные отрицательные суждения не определяют логики, а служат лишь пособиями для отыскания её существенных признаков.

4. Сказуемое определение (т.е. родовой признак и видовое отличие) должно быть тождественно с подлежащим, так, чтобы оно могло быть поставлено на место подлежащего, и наоборот.

Примеры. Если логика есть наука о законах правильного мышления, то сказуемого этого определения, т.е. наука о законах правильного мышления, должно быть тождественно с подлежащим логика, и потому мы можем равным образом сказать: наука о законах правильного мышления есть логика. (См. что сказано о превращении суждений, в которых подлежащее и сказуемое понятия тождественные § 20 прим. и § 21 прим. 1-е.)

5. Определение, как логическое целое, должно быть полным, ясным и точным.

Полнота определения (plenitudo definitionis) требует, чтобы содержало в себе все логические части его, т.е.: понятие определяемое (подлежащее определения), родовой признак и видовое отличие (сказуемое определение), и связь утвердительную между подлежащим и сказуемым (§ 22).

Ясность определения (claritas definitionis) требует, чтобы родовой признак и видовое отличие заключились в выражениях удобопонятных.

Точность определения (praecisio definitionis) требует, чтобы сказуемое определение надлежащим образом характеризовало данное понятие, т.е. чтобы оно обозначало ближайший его род и видовой признак, действительно отличающий его от всех понятий соподчинённых.

Примеры. См. в § 22

Примечание 1-е. Отступление от выше приведённых требований влечёт за собой разные ошибки в определении. Заметим главнейшие:

1. Определения слишком узкое или слишком обширное (definitio angustior, latior suo definito) – когда сказуемое не тождественно с подлежащим определения, но заключает в себе или меньше, или больше признаков.

Примеры. 1. Слишком узко было бы определение логики, если бы мы сказали: «Логика есть наука об умозаключениях», так как логика не имеет предметом разбора одних умозаключений, но и другие логические формы мышления, каковы: понятия, суждения, определение доказательство и т.п. – 2. Слишком обширно было бы определение логики, если бы мы сказали: «Логика есть наука о мышлении вообще», ибо мышление вообще не есть исключительный предмет логики; мышление, как душевное явление, составляет равным образом предмет психологии. Разница между изучением мышления логикою и психологией та, что последняя рассматривает мышление, как душевное явление вообще, следовательно, указывает на его связь с другими душевными явлениями, и на его разные проявления, правильные или не правильные в логическом смысле. Логика же обращает внимание исключительно на законы правильного мышления, как на средство познания истины. Этот признак правильности и должен входить в состав её определения; без него определение было бы не точно, а именно слишком обширно.

2. Тавтология в определении (idem per idem) – когда сказуемое не определяет подлежащее, но повторяет его, явно или скрыто.

Примеры. 1. Логика есть наука о логическом мышлении. – 2. Ясность мышление есть ясно различие мыслей. 2. Наука есть научное исследование предметов. – 4. Животное есть существо живое.

3. Круг в определении (circulus in definiendo), когда сказуемое, служащее определением подлежащего, в свою очередь определяется самим же подлежащим.

Примеры. Если мы, имея в виду определения логики, как науки о законах правильного мышления, спросим: что такое правильное мышление? и ответим: оно есть мышление, согласующееся с требованием логики, то мы будем вращать в следующем кругу: «Логика есть наука о законах правильного мышления, т.е. наука о законах мышления, согласующегося с требованием логики». Для избегания подобного круга, следует указать на новые признаки, определяющие сказуемое, но нельзя возвратиться к самому подлежащему. Правильное мышление есть такое мышление, которое приводит к ясному, точному и достоверному познанию вещей. Следовательно, логика, как наука о законах правильного мышления, есть наука о законах мышления, приводящего к ясному, точному и достоверному познанию вещей.

4. Отрицательное определение, имеющее место в том случае, когда мы указываем не на то, что данный предмет есть, но лишь на то, что он не есть.

Примеры. См. в этом § 23 №3.

5. Определение неполное, неясное и неточное бывает тогда, когда оно противоречит требованиям полноты, ясности и точности (см. выше в этом § №5).

Примеры. Неполное определение: 1. Логика есть наука. – 2.Логика имеет своим предметом законы правильного мышления. – В первом примере недостаточно видового отличия, во втором нет родового признака. – Неясное определение: 1. Логика есть разбор законов правильного мышления. – 2. Логика есть наука о мышлении, согласующемся со своим собственными законами. – В первом примере неясен родовой признак: вместо наука сказано разбор. Во втором же примере неясно видовое отличие: вместо законы правильного мышления, сказано неясно: мышление, согласующееся со своими собственными законами. – Неточное определение бывает или слишком узкое, или слишком обширное (см. в этом примечании №1).

Примечание 2-е. Относительно значения и практического применения определения следует заметить, что не все предметы и понятия могут быть определяемы по выше изложенным логическим требованиям. Есть предметы и понятия неопределимые. К ним принадлежат с одной стороны понятия слишком общие, не имеющие ни высшего родового признака, ни видового отличия, потому что у них нет других соподчинённых понятий. С другой стороны неопределимы и частные, единичные (конкретные) предметы, так как у них такое множество частных признаков, что их нельзя подвести под требуемую определением общую форму.

Понятие общие, не имеющие соподчинённых понятий, могут быть лишь объясняемы, но не определяемы; частные же, единичные предметы могут быть лишь описываемы (см.§ 22, примечание 2-ое, №1 и 2-ой)

Примеры. 1. Понятия: бытие, существование, существо, вещь и т.п. неопределимы, так как не имеют ни высшего родового признака, ни видового отличия. Их содержание может быть лишь объясняемо при помощи других, более частных понятий. – 2. Равным образом нельзя определить слишком частных предметов, каковы: дом моего отца; книга, которую я читаю; город Париж; гора Монблан, сражение под Ватерлоо и т.п. Подобного рода частные предметы и явления могут быть лишь описываемы. По тому то и науки, занимающийся главным образом частными, конкретными предметами, называются описательными, как напр. минералогия, ботаника, зоология, география и т.д.

Как определение относится к содержанию понятия и есть обозначение его существенных признаков, так деление (divisio) относится к его объёму, и есть вычисление всех самостоятельных понятий, объединённых в данном понятие(см. § 12). Основанием деления (fundamentum sive principium divisionis) называется один из признаков данного понятия, руководясь которым, мы разлагаем объём этого понятия. Самостоятельные понятия, происходящие от деления, и составляющие части делимого понятия, называются членами деления (membra divisionis). Самый же результат деления выражается в виде суждения разделительного (см.§ 19, №1), в котором делимое понятия составляет подлежащее, а члены деления сказуемое. А потому, деление заключает в себе следующие составные части:

1. Понятие, которое разделяется (totum divisum), составляющее подлежащее разделительного суждения;

2. Основание деления;

3. Члены деления, составляющие сказуемое разделительного суждения;

4.Связь между подлежащим и сказуемым.

Примеры. 1. Минералы бывают: или соли, или земли, или металлы, или наконец горючие материалы. – 2. Растения бывают или цветковые, или бесцветковые. – 3. Животные бывают или позвоночные, или беспозвоночные. – 4. Род человеческий разделяется на три главные расы: кавказскую, монгольскую, и эфиопскую (¹). – 5. Древние разделяли философию в логику, физику и этику. – В приведённых разделительных суждениях слова: минералы, растения, животные, род человеческий, философия составляют подлежащее деления, т.е. делимое понятие. – Сказуемое деления состоит из самостоятельных понятий, объединённых в подлежащем – соли, земли, металлы, горючие минералы; цветковые и бесцветковые (растения) и т.д. – Основанием же этих делений служат известные признаки самого делимого понятия. И так: 1. Минералы различаются то химическим составом, то свойствами физическими, и это послужило основание вышеприведённого деления. – 2. Некоторые растения имеют цветки, у других их нет, поэтому цветок послужил основанием вышеприведённых деления. – 3. Многие животные имеют позвонки; принимая этот признак в основание деления понятия о животном, мы доходим до вышеприведённого их деления. – 4. Люди имеют разный цвет кожи и отличаются друг от друга разными внешними признаками; мы опять принимаем эти признаки, особенно цвет кожи, в основание, и вследствие этого деления понятия о людях, получаются самостоятельные члены деления понятия о людях, т.е. былые, чёрные и жёлтые расы людей. – 5. Принимая предмет исследования в основание деления философии, древние находили, что предмет философии: или исследование законов мышления, как орудия познания мира, или исследование самого мира, как одного целого, или, наконец, исследование нравственной деятельности человека в мире; вследствие чего они делили философию на логику, физику и этику.

Примечание 1-е. Логика различает два главные вида деления: искусственное и естественное. – Искусственное бывает тогда, когда основанием деления служит один произвольно избранный нами признак предмета, без обращения внимания на все остальные признаки. Естественное же деление тогда, когда мы принимаем в соображение все главные признаки предмета, и когда члены деления отличаются друг от друга не каким-либо случайным признаком, а совокупностью своих признаков, т.е. отличаются друг от друга, как самостоятельные единицы. Всякое деление должно быть сколько возможно естественно. Но так как эта цель не всегда достижима и не во всех областях человеческого знания возможна, то допускаются логикою и искусственные деления, как полезные пособия к всестороннему разъяснению и изложению мыслей.

Примеры. 1. Деление животных на ходящих, летающих, пресмыкающихся и плавающих есть искусственное, ибо основанием этого деления принят случайный признак – способ передвижения; все же остальные признаки, характеризующие разные роды и виды животных, не приняты в соображение. Вследствие подобного искусственного деления, к одному и тому же классу принадлежали бы животные, резко отличающийся друг от друга своими остальными признаками. К ходящим принадлежали бы как млекопитающие: лошадь, лев, слон и т.д. так и некоторые виды насекомых; к летающим принадлежали бы как многие птицы, так и разные виды насекомых и т.д. Между тем как деление животных на позвоночные и беспозвоночные, первых на млекопитающие, птицы, земноводные и рыбы, а вторых на насекомые, пауки, раки, черви и другие подобные классы, – естественно, потому что при таком делении принимаются во внимания все главные признаки животных, т.е. вся их организация, и образующиеся от такого деления члены отличаются друг от друга совокупность своих признаков, т.е. отличаются как самостоятельные единицы. – 2. Линней (Linné) делит растения по тычинкам искусственно, деление же Жюссе (Jussieu) более естественно, потому что он принял к основанию форму растений. – 3. Деление людей по их умственному развитию на диких и цивилизованных – искусственно; деление же людей по расам, племенам, народам – естественно. – 4. Деление наук по методам исследования предметов, на индуктивные и дедуктивные, или эмпирические и спекулятивные – искусственное; деление же их по предметам, на естественные, исторические, общественные, математические, богословские и философские – естественно.

Примечание 2-е. От деления, в означенном выше логическом смысле, следует отличать такие логические формы, которые, хотя и сходны с делением, но не касаются объёма делимого понятия.

1. Исчисление признаков, исходящих в состав данного понятия, называемого расчленением (partitio). Оно отличаются от деления тем, что члены его не исключают друг друга и не составляют самостоятельных единиц, но, напротив, имеют много между (§ 24) собою общего.

Примеры. 1. Если при описании птицы или негра (см. § 22 примеч. 2, №1) мы исчисляем все главные признаки их, то это исчисление не есть деление объёма понятий о птице или о негре, но лишь подробное наложение признаков, составляющих содержание того или другого понятия. – 2. Если мы говорим что дерево состоит из: корней, ствола и ветвей, то этим мы не делим понятие о дереве на подчинённые ему понятия (каковы дуб, берёза, ива, сосна и т.п.), но указываем только на признаки, входящие в состав каждого дерева. – 3. Если мы говорим, что наука требует: во 1-х, критического и методического исследования и во 2-х, систематического изложения соответственного предмета, то, этим мы не хотим выразить, что наука разделяется на упомянутые части, а указываем только на признаки, свойственные науки.

2. Различение разного смысла одного и того же слова (distinctio). Это тоже не деление, а только указание на содержания разных понятий, обозначаемых одним и тем же словом.

Примеры. 1. Если мы замечаем напр. что слово свет в одном случае означает вселенную, в другом нашу землю, то это не деление понятия о свете, но только различие разного значения этого слова. – 2. Различное значение слова тело: в химии, в геометрии, в физиологии и т.д. – 3. Различное значение слов: человек, сердце, голова, сила и т.п. (с физической и с нравственной точек зрения). – 4. Многочисленные значения слова идея и т.д.

3. Разложение мыслей по известному плану для логического изложения их (dispositio). Оно тоже не деление, ибо представляет не разные части предмета, а один и тот же предмет, но с разных сторон.

Примеры.1.Если задана тема: разъяснить значение логики, то мы можем в нашем ответе изложить: во 1-х, что такое логика, что составляет её предмет; во 2-х, её значение, как пособие к умственному развитию юношества, т.е. как предмет преподавания в научных заведениях; в 3-х, значение логики в научном исследование, т.е. для других наук, и, наконец, в 4-х, значение её в практической жизни. Подобное расположение наших мыслей при изложении вопроса о значении логики, не есть деление ни логики, ни её значения, но только разъяснение с разных сторон одного и того же предмета, т.е. значения логики. – 2. Желая уяснить себе значение знаменитой надписи дельфийского святилища: γνῶϑι σεαυτόν (познай самого себя), мы можем обратим внимание на три следующие вопроса: во 1-х, что такоесамопознание, в чём оно состоит? во 2-х, какоеоно имеет значение для умственной и нравственной жизни человека? и, наконец, в 3-х, каким путём можно его приобрести? Эти три части изложения наших мыслей о самопознании не суть части самого самопознания, но лишь представляют его нам с этих трёх сторон. – 3.Описывая какую-нибудь страну, мы указываем то на её поверхность: горы, равнины, реки, озера и т.д., то на её народонаселение: столицы, города, местечка, селения, число жителей, народность, вероисповедения, степень образования жителей; то, наконец, на богатства страны: промышленность, ремёсла, торговля и т.д. Всё это мы излагаем по известному логическому плану, по логическому расположению, но этим вовсе не имеем в виду разделять на части предмета, нами изученного.

Примечание 3-е. Последовательно применение деления ко всем членам делимого понятия, и построение таким образом системы подчиняющих и подчинённых, общих и частных понятий, равно как назначение каждому понятию известной науки надлежащего места в этой иерархии высших, низших и соподчинённых понятий, называется классификациею. И так, классификация есть образование классов и указание каждому понятию соответствующего ему места. Классификация вместе с терминологиею (см. § 22, прим. 3-е), составляют формальные условия каждой науки.

Примеры. 1. Смотри выше классификацию понятийи суждений (§ 14 примеч. и § 19 примеч.5-ое). – 2. Классификация минералов, растений, животных; классификация племён, народов, наук, искусств, религий и т.д.

Примечание 4-е. По числу членов деление бывает или двухчленное (διχοτομία), трёхчленное (τριχοτομία), четырёхчленное (τετραχοτομία), или вообще многочленное (πολυτομία).

Примеры. 1. Деление животных на: позвоночных и беспозвоночных; линий на: прямые и кривые; произведение письменности на: прозу и поэзию, – двухчленное. – 2. Деление существ природы на: минералы, растений и животные; родов в грамматике на: мужской, женский и средний; поэзии на: эпическую, лирическую и драматическую, трехчленное и т.д.

При делении понятий следует обращать внимание на следующие правила:

1. При одном и том же деление необходимо применить одно и тоже основание деления.

Соблюдение этого правила обуславливается ясность деления. Деление, истекающее из разных оснований, будет всегда сбивчиво (divisio confusa).

Примеры. 1. Людей нельзя делить на образованных и на чёрных, потому что основанием первого члена этого деление служит признак образования, а второго – признак цвета кожи. – 2.Науки не можем делить на индуктивные и философские, потому что в первом случае основанием деления служит метод исследования, а во втором – предмет исследования.

2. Члены деления должны исключать друг друга.

Если члены деления не исключают друг друга, то нет и основания их разделять, следовательно, от соблюдения этого правила зависит основательность деления.

Пример. Если мы делим людей на расы: кавказскую, монгольскую и эфиопскую, то, чтобы признать это деление основательным, нужно убедиться, действительно ли эти три расы исключают друг друга, т.е. действительно ли признаки кавказца несовместимы с признаками монгола или негра, и обратно. Это в самом деле так, и потому приведённое деление должно быть признано основательным. – Но мы не можем делить людей на образованных и нравственных, или на учёных и практических, потому что в подобных делениях члены деления не исключают друг друга; одни и те же люди могут быть и образованными, и нравственными, и учёными и практическими.

3. Члены деления, по отношению к делимым понятиям, должны быть понятияминепосредственно низшими; по отношению же друг к другу, должны быть понятиями соподчинёнными.

Соблюдением этого правила обуславливается точность деления.

Пример. В деление произведений природы на органические и неорганические, оба последние понятия непосредственно низшие в сравнении с понятием о произведении природы, и кроме того соподчинены друг другу. Обыкновенно же деление произведений природы на минералы, растения и животныене точно, потому что члены этого деления составляют понятия, не непосредственно низшие в сравнении с делимым понятием: произведение природы. Между понятием о минералах и понятием о произведении природы есть посредствующее понятие о неорганическом теле, а между понятиями о растениях и животных с одной стороны, и делимым понятием о произведении природы с другой, – есть посредственное понятие об органическом существе. Равным образом, понятие о минералах не соподчинено понятием о растениях и животных; последние органические произведения природы, минералы же неорганические. Тем не менее однако, это деление произведений природы на минералы, растения и животные, несмотря на свою неточность, общепринято для краткости и удобства.

4. Члены деления, вместе взятые, должны равнять объёму делимого понятия.

Этим правилом обуславливается полнота деления.

Примеры. 1. Если мы позвоночных животных делим на: млекопитающих, птиц, земноводных и рыб, то все эти классы, вместе взятые, должны составлять полное понятие о позвоночном, т.е. позвоночное должно быть непременно или млекопитающим, или птицею, или земноводным, или рыбою. – 2.Неполное же было бы деление людей на белых и чёрных, – так как есть люди тёмно-жёлтого, медного и оливкового цвета, принадлежащие к третьей, т.е.монгольской расе.

Примечание. Отступление от выше приведённых правил влекут за собою разные ошибки в делении; из них особенно замечательны следующие:

1. Деление или слишком узкое, неполное, или слишком обширное (divisio angustior, latior suo diviso), – когда члены вместе взятые, или не составляют всего объёма делимого понятия, или заключают в себе то, чего нет в делимом понятии.

Примеры. 1. Слишком узким или неполным (см. выше №4), было бы деление наук на математические и естественные, потому что в этом делении пропущены многие другие науки, каковы: исторические, общественные, философские, богословские. – 2. Слишком же обширным было бы деление наук на теоретические и практические, так как, собственно говоря, нет практических наук; наука всегда, по существу своему, заключает в себетеорию: познание и уразумение её предмета; только применение или приложение наук к разным потребностям жизни – может быть названо практическим.

2. Деление фантастическое или произвольное (divisio phantastica), – когда основанием служит не действительный признак предмета, извлечённый из него самого (ему присущий), а признак произвольно придуманный.

Примеры. Фантастическое было бы деление людей на хорошо одетых и плохо одетых, или ходящих пешком и ездящих; или деление наук на лёгкие и трудные для изучения и т.д.Основанием подобных делений служат не признаки, присущие делимому предмету, но взятые произвольно из других областей мышления.

3. Скачёк или прыжок в делении (saltus sive hiatus in dividendo), – когда члены деления составляют понятие не непосредственно низшие в отношении к делимому понятию.

Примеры. 1. Скачёк заключает в себя деление произведений природы на минералы, растений и животные (см. выше №3). – 2. Такой же скачёк существовал бы в деление наук на химию, физику, физиологию, далее на арифметику, геометрию, алгебру, историю, филологию, логику, психологию, нравоучение и т.д., так как в этом делении, мы от общего понятие о науке переходим непосредственно к частным понятиям о разных науках, не указав прежде на главные группы науки, каковы: естественные, математические, исторические, общественные, богословские и философские; только после такого указания, можно делить каждую общую группу на отдельные частные науки.

Умозаключение (ratiocinium, discursus) есть определение неизвестного отношения между двумя понятиями, на основании известного отношения их обоих к третьему. Если нам неизвестно отношение между понятиями S и P, но известно отношение P к М и отношение S к M, то из этих данных мы можем вывести заключение об отношении S к P.

M – P

S – M

S – P

Примеры. Допустим, что нам неизвестно отношение между учёными (S)и возможностью ошибаться (P); но, так как мы знаем, в каком отношении оба эти понятия находятся к третьему понятие о человеке (M), т.е. что все люди могут ошибаться и что учёные суть люди, то можно вывести из этого заключения об отношении учёных к возможности ошибаться (S к P) и сказать: учёные могут ошибаться.

Все люди (М) могут ошибаться (P),

Учёные (S) суть люди (M)

Учёные (S) могут ошибаться (P)

Из сказанного видно, что каждое умозаключение состоит по крайней мере из трёх понятий, образующих три суждения. А именно: два понятия, которых взаимное отношение нам неизвестно (S и P), и третье, которого отношение к двум предыдущим нам известно (М). Два первые понятия составляют подлежащее и сказуемое умозаключения, и называются крайними терминами умозаключения (termini extremi); первое из них – называется меньшим термином (terminus minor), и обозначается буквою S; второе называется большим термином (terminus major), и обозначается буквою P. Третье же понятие, служащее основанием для обозначения отношения между двумя первыми, называется средним термином (terminus medius), и обозначается буквою М.

Суждения же, входящие в состав умозаключений, суть: два суждения, определяющие известное нам отношение между двумя крайними терминами и термином средним (М – P и S – M), и третье суждение, определяющее прежде неизвестное отношение между крайними терминами (S – P). Это последнее суждение, как выведенное из предыдущих, называется заключением (conclusio); два предыдущие же, служащие основанием заключения, именуются посылками (propositiones praemissae). Та из посылок, которая содержит в себе сказуемое заключения (М – P),называется большею посылкою (propositio major); другая же посылка, содержащая в себе подлежащее заключения (S – М), именуется меньшею посылкою (propositio minor).

Примечание 1-е. Состав умозаключения представляется наглядно следующим образом.

Умозаключение содержит три понятия, образующих три суждения.

Три понятия умозаключения суть:

1. Бо́льший термин, входящий в состав большей посылки, и служащий сказуемым заключения; P.

2. Меньший термин, входящий в состав меньшей посылки, и служащий подлежащим заключения; S.

3. Средний термин, входящий в состав обоих посылок; М.

Три суждения, входящие в состав умозаключения, следующие:

1. Бо́льшая посылка, определяющая отношения между средним термином и термином большим (М – P);

2. Меньшая посылка, определяющая отношения между средним термином и термином меньшим (S – M);

3. Заключение, определяющее неизвестное доселе отношение между крайними терминами (S – P).

Примечание 2-е. Понятие, входящее в состав умозаключения, вместе взятые (большие, меньшие и средние термины) называются его материею. Формою же его называется способ вывода заключения из посылок. В этом отношении см. следующие параграфы, в особенности 27, 29 и 30.

Примечание 3-е. От умозаключения, о котором мы говорим, как о самостоятельном явлении логического мышления, следует отличать так называемые непосредственные умозаключения, которые вытекают из прямого отношения суждений между собою (§ 20), Правила, касающиеся подчинения, противоречия и превращения суждений (§ 21 с примечаниями) разъяснили уже логическую основу таких непосредственных умозаключений. Умозаключения эти, в сущности, не что иное как, применение законов противоречия и исключения третьего (§ 7 и 8) к отношениям существующим между суждениями, и потому не имеют характера особой логической формы мышления.

Умозаключение может быть образовано двояко, именно: мы можем или из общего положения, при посредстве частного, вывести частное заключение, или же из частного положения, при посредстве общего, вывести общее заключение. Первый способ образования умозаключения называется дедукцией, второй индукцией или наведением.

Дедукция основывается на общем положении, относить к немучастный случай и выводить таким образом частное заключение. Индукция же основывается на частном случае, относить к нему общее положение и выводить, при посредстве сего последнего, общее заключение.

Дедуктивное умозаключение, высказанное в определённых положениях, называется силлогизмом (συλλογισμός).

Примеры. Дедуктивное умозаключение или силлогизм. 1.Если мы имеем общее положение (большая посылка): «Все люди могут ошибаться», и отнесём к нему частный случай (малая посылка): «Учёные суть люди», то мы приходим дедуктивным или силлогистическим образом к частному заключению: «Учёные могут ошибаться». – 2. Если мы положим общим правилом (большая посылка): «Все преступления должны быть наказаны», и подведём под это общее правило частный случай (меньшая посылка), напр. известное действие Петра, и скажем: «Такое-то действие Петра есть преступление», то мы так же дедуктивным или силлогистическим образом приходим к частному заключению: «Такое-то действие Петра должно быть наказано». – 3. Общее положение (большая посылка): Две величины равные третьей, равны между собою. Частный случай (меньшая посылка): Пётр одинакового роста с Иваном, Павел тоже одинакового роста с Иваном; или треугольник ABC равен треугольнику DEF; треугольник GHI тоже равен треугольнику DEF. Частное заключение: Пётр, Павел и Иван одинакового роста; треугольник ABC, DEF и GHI равны между собою.

Индуктивное умозаключение. Если мы наблюдаем частные случаи (большая посылка), что кролик, не принимая пищи, умирает, что лягушка в безвоздушном пространстве умирает, и к этим частным случаем отнесём общее положение (меньшая посылка): что существенные условия органической жизни одни и те же, как у кролика, лягушки, так и у всех остальных животных;то из приведённых частных данных мы можем индуктивным образом вывести общее заключение: все животные умирают в безвоздушном пространстве. – 2. Частные случаи (большая посылка): камень, лишённые опоры, падает, перо, лишённое опоры, падает и т.д.Общее положение (меньшая посылка): Все тела подчинены тем же самым законам тяжести, что и камень, перо и т.д. Общее заключение: Следовательно, все тела, лишённые опоры, падают. – 3. Частные случаи: Многие из моих знакомых умерли. Старые люди умирают от истощения сил. Из людей, родившихся сто лет тому назад, осталось в живых весьма не много; из родившихся двести лет тому назад решительно ни одного не осталось в живых. Общее положение: Все люди подчинены одним и тем же вышеприведённым законам органической жизни. Общее заключение: Следовательно, все люди умирают.

Примечание 1-е. Термины общее и частное положение употреблены выше лишь в значении сравнительном, по которому частное значит лишь менее общее, чем общее, как это имеет место и относительно общих и частных понятий (см.§ 12, прим. 2 и 3). Потому не следует смешивать частных положений, о котором здесь говорится, с иными частными, о которых речь была в главе о суждениях, т.е. с такими частными, в которых сказуемое относится к части объёма подлежащего (1/S – P. см. § 18). Последнее – безусловно-частные положения; здесь же говорится лишь о сравнительно-частных, которые, следовательно, могут быть и общими, в сравнении с более частными. Лишь по недостатку соответственных слов, безусловно-частные и сравнительно-частные положения названы в логике одним и тем же термином.

Примеры. 1. Общее понятия и положения: Все люди смертны; все науки полезны и т.д. – 2. Безусловно-частные: Некоторые люди (т.е. только часть людей) учёны; не все науки были известны древним и т.д. – 3. Сравнительно частные: Учёные в сравнении с людьми вообще; математика, в сравнении с наукой вообще. – Но понятие об учёном общее, в сравнении с более частными: филолог, историк, естествоиспытатель, философ, и т.д. – Математика – понятиеобщее, в сравнении с более частными: арифметика, геометрия, алгебра и т.д.

Примечание 2-е. Значение дедукции и индукции заключается в следующем. Источниками всех наших познаний служит: разум и опыт; первый приводит нас тем всеобщим и необходимым положениям, которые признаны всеми логически мыслящими людьми, как напр. к логическим законам, к математическим аксиомам, к основным требованиям нравственности и религии, и т.д. Опыт же обогощает наш ум знаниями относительно единичных явлений, частных фактов. Истинное же всестороннее и полное уразумение вещей заключается как в познании частных явлений мира, так и в усвоении умом обще-разумных начал, проявляющихся в мире. А потому ум человеческий, при процессе познания вещей, с одной стороны, подводит под общие истины разума известные частные случаи, с целью дать себе ясный отчёт в содержании и значении этих общих истин; а с другой стороны, из богаства частных познаний, приобретённых опытом, выводить известные общия положения, законы, объясняющие действие и содержание самих же частных явлений. Первое умственно действие и есть дедукция; второе же – индукция. Их логическое сочетание и взаимное пополнение составляют, следовательно, условие истинного и всестороннего познания вещей.

Примеры. 1. В логике мы пользуемся по преимуществу дедукцией, т.е. мы указываем на всеобщие, необходимые истины или законы разума и подводим под оные частные формы мышления (представление, понятие, суждения, умозаключения), с целью всестороннего уразумения как содержания, так и значения общих логических законов. Но при подробном развитии логики мы не можем обойтись и без индукции; познание частных явлений мышления, сравнения их между собою и вывод известных общих понятий об этих частных явлениях, составляют необходимое пополнение к изучению общих законов логики. – 2. Естественные науки пользуются главные образом индукцией, т.е. они посредством опыта исследуют частные явления мира и выводят из них общие положения, законы, способные объяснить эти частные явления. Но с другой стороны естественные науки нуждаются равным образом и в дедукции, основанной на всеобщих законах разума; законы эти и выделенные из них общие понятия о природе составляют начало уразумения частных явлений.

Общие правила при образовании умозаключений, как дедуктивных, так и индуктивных, следующие:

1. Одна из посылок должна быть непременно утвердительною; из двух отрицательных нельзя вывести никакого заключения. Даже отрицательное заключение возможно лишь тогда, когда одна из посылок утвердительная.

2. Одна из посылок должна быть непременно общею; из двух частных посылок нельзя вывести никакого заключения.

3. Средний термин должен быть тождественен в общих посылках.

Примечание. Правила эти истекают непосредственно из определения умозаключения (§ 26). Так как оно есть определение неизвестного отношения между двумя понятиями, на основании известного их отношения к третьему, то естественно, что это последнее отношение должно существовать и быть известно. При несоблюдении же означенных выше правил, это условия не возможно.

И так, во 1-х, при двух отрицательных посылках, отрицается вообще как существование, так и знание отношения крайних терминов к среднему.

Во 2-х, при двух суждениях частного указывается на отношение лишь только части среднего, и потому нельзя с достоверностью сказать: касаются ли указываемые в посылках отношения одних и тех же частей приведённых понятий, или нет, т.е. нет достаточного основания для сравнения крайних терминов и определения их взаимного отношения.

В 3-х, когда средний термин не тождественен в общих посылках, то, собственно говоря, нет вообще среднего термина, а приводятся лишь под именем его два разные понятия, не заключающие в себе данных для определения отношения между крайними терминами. Ошибка, происходящая от двусмысленности среднего термина, называется quaternio terminorum, потому что тогда умозаключение вместо трёх главных понятий, заключает в себе четыре.

Примеры. 1. Две отрицательные посылки не приводят к логическому заключению (Ex mere negativis nihil sequitur).

1. Люди не животные;

Обезьяны не люди;

Заключения об отношении, существующем между обезьянами и животными из этих отрицательных суждений вывести нельзя.

2. Планета не имеет собственного света;

Солнце не планета;

Заключения вывести нельзя. Имеет ли солнце собственный свет, или не имеет его, это из приведённых посылок определить нельзя.

3. Кролик не живёт в воде;

Бобр не кролик;

Заключение вывести нельзя.

II. Две частные посылки не приводят к логическому заключению (Ex mere particularibus nihil sequitur).

1. Некоторые учёные – люди непрактичные;

Некоторые практичные людм весьма учёные;

Заключение вывести нельзя.

2. Некоторые млекопитающие животные живутв воде;

Многие из животных, живущих на земле, млекопитающие;

Заключение вывести нельзя.

3. Жара не всегда имеет последствием грозу;

Электричество не всегда сопровождается повышением температуры (т.е. жарой);

Заключение вывести нельзя, т.е. из приведённых посылок нельзя определить отношения между крайними терминами: электричество и гроза.

III. Без тождества среднего термина в общих посылках, заключение вывести нельзя (Quaternio terminorum).

1. Ленивец есть животное, принадлежащее к разряду неполнозубых.

Ученик Петра ленивец;

Заключение вывести нельзя, так как средний термин: ленивец, в обоих посылках обозначает два совершенно разных понятия; в большой посылке – это имя животного; в меньшей же – нравственного недостатка.

2. Материя лежит в основании всех физических явлений;

Понятия, входящие в состав умозаключения, называются его материею.

Заключение вывести нельзя, ибо средний термин: материя, не тождественен с общими посылками; в большой посылке он обозначает вещество физическое, в меньшей же обозначает логическое содержание умозаключения.

3. Цицерон говорит:

Quod est bonum, omne laudabile est;

Quod enim laudabile est, omne honestum est;

Bonum igitur quod est, honestum est.

Это умозаключение ошибочно так как его средний термин laudabile, не тождественен в обоих посылках. В большей посылке laudabile употреблено в строго-нравственном смысле в значении: достойное похвалы; в меньшей же посылки laudabile не имеет нравственного значения, но употребляется в общем значении: заслуживающее внимания, удивления, в том смысле, в каком заслуживает внимания и удивления, не только нравственность и добро, но и счастье, и красота, и богатство и т.п. От этой двусмысленности среднего термина произошло неточное умозаключение, отождествляющее доброе в строго-нравственном смысле (bonum) с приличным, пристойным, почтенным (honestum).

Дедуктивное умозаключение или силлогизм, как вывод частного заключения из общего положения, при посредстве частного (см. § 27), основывается на отношении подчинения понятий, входящих в состав силлогизма (см. § 14 № 2, § 15 № 2 а,б и прим. 1-е). Из подчинённости или неподчинённости крайних терминов, S и P, в отношении к среднему термину М, в силлогизме мы заключаем о подчинённости или неподчинённости S в отношении к P.

Вследствие этого каждое силлогическое умозаключение может быть изображено графическим образом в виде трёх кругов: S, P и M, при чём из взаимного положения кругов S и Р к М, мы можем наглядно заключить об отношении S к Р.

Пример. Если мы говорим:

Все люди одарены разумом (М а Р);

Дикие суть люди (S a M);

---

Дикие одарены разумом (S a P);

то этот силлогизм может быть изображён наглядно следующим образом:

Равным образом и в тех случаях, когда один из крайних терминов только частью подчинён среднему термину, или даже один из них ему вовсе не подчинён, – мы до логического заключения и можем изобразить его границы графически.

Примеры.

1. Никто из людей не может оменить законов природы ;

Волшебники суть люди;

Волшебники не могут отменить законы природы.

Графическое изображение:

M находится вне P;

S заключается в М;

S находится вне P.

.

2. Все аксиомы суть истины очевидные;

Некоторые из научных положений суть аксиомы;

Некоторые из научных положений суть истины очевидные.

Графическое изображение такого силлогизма:

M находится вне P;

1/S заключается в М;

1/S находится вне P.

Ещё следующий пример:

3. Растения не имеют нервов;

Многие из органических существ суть растения;

Многие из органических существ не имеют нервов.

Графическое изображение подобных силлогизмов следующее:

M находится вне P;

1/S заключается в М;

________________

1/S заключается вне P.

Во всех вышеприведённых случаях, мы заключаем об отношении S к P, на основании точно определённого отношения P и S к М, с точки зрения взаимного подчинения этих понятий.

Примечание 1-е. Из определения среднего термина (М) и отношения его к крайним (S и P) в силлогизме, истекает, что этот термин может занимать разные места в посылках. А именно, он может быть не только подлежащим в большей посылке и сказуемым в меньшей, но может быть ещё: или сказуемым в обеих посылках, или подлежащим в обеих посылках, или подлежащим в обеих посылках, или, наконец, сказуемым в большой посылке и подлежащим в меньшей; а потому, от места, какое занимает средний термин в посылках, зависит разные формы силлогичестического умозаключения, называемые фигурами силлогизма. Из выше сказанного истекают четыре следующие фигуры:

I-я фигура:

М – P

S – M

______

S – P.

II-я фигура:

P – M

S – M

______

S – P.

III-я фигура:

М – P

M – S

______

S – P.

IV-я фигура:

P – M

M – S

______

S – P.

Примеры:

I-я фигура.

Все вышеприведённые в этом параграф примеры принадлежат к первой фигуре.

II-я фигура.

1. Животные не люди (PeM);

Самые дикие народы суть люди (SaM);

_________________________________

Самые дикие народы не животные (SeM).

Графическое изображение подобных силлог.следующее:

P находится вне М;

S находится в М;

_______________

S находится вне Р.

2-й пример:

Материя делима (PaM),

Душа не делима (SeM);

_______________

Душа не материя (SeP).

Графическое изображение:

P заключается в M;

S находится вне М;

_______________

S находится вне P.

III-я фигура:

1. Люди существа органические (MаP);

Люди существа разумные (МaS);

__________________________

Некоторые существа органические – разумны (SiM).

Графическое изображение:

M заключается в P;

М заключается в S;

_______________

1/S заключается в P

2-й пример:

Змеи не имеют ног (MeP);

Змеи суть животные (MaS);

_______________

Некоторые животные не имеют ног (SoP).

Графическое изображение подобных силлогизмов:

M находится вне P,

М заключается в S;

_______________

1/S заключается в P

IV –я фигура:

1. Дикие суть люди (P а M);

Люди суть существа разумные (SaP);

_______________

Некоторые существа разумные дики (SiP).

Графическое изображение:

P заключается в M;

М заключается в S;

_______________

1/S заключается в P

2-й пример:

Истинное счастье заключается в труде полезном для общества (PаM);

Полезный для общества труд несовместим с безнравственной жизнью (MeS);

______________________________

Безнравственная жизнь исключает истинное счастье (МeS).

Графическое изображение подобного силлогизма следующее:

P заключается в M;

М заключается вне S;

_______________

S заключается вне P

Примечание 2-е. Значение этих силлогических фигур заключается в том, что они показывают, какие разнородные отношения между крайними терминами и термином средним могут служить основанием для вывода силлогистического заключения. И так в I-й фигуре мы заключаем об отношении крайних терминов между собою на основании подчинённости или неподчинённости среднего термина большему или неподчинённости среднего термина большему и меньшего термина среднему. Во II-й фигуре мы выводим заключение из подчинённости ими неподчиннённости крайних терминов по отношению к среднему. В III-й фигуре основанием заключения служит подчинённость или неподчинённость среднего термина по отношению к крайним. В IV-й фигуре, наконец, заключение выводится из подчинённости или неподчинённости большого термина по отношению к среднему и среднего по отношению к меньшему.

Примеры. Приведённые в предыдущих примечаних примеры объясняют вполне эти отношения.

Примечание 3-е. Из приведённых выше примеров видно, что посылками силлогизма могут быть: или обще-утвердительные, или обще-отрицательные, или частно-утвердительные, или частно-отрицательные суждения, т.е.суждения форм a, e, i, o (см. § 18 прим. 3). – Из разных комбинаций этих форм в посылках силлогизмов истекают его виды (modi). В двух посылках приведены четыре формы суждений представляют возможность 16-ти разных комбинация. Большая посылка может быть сужденим формы а, меньшая тоже а, или большая а, меньшая e; большая а, меньшая i; большая а, меньшая о; далее большая посылка может быть суждением формы е, меньшая а; большая е, меньшая тоже е; большая е, меньшая i – и т.д., как показывает следующая таблица:

Эти 16 комбинаций принимают в каждой фигуре разный характер, соответственно изменённому местоположению среднего термина; так что всех возможных видовых комбинаций в силлогизме – 64. Из них однако только 19 видов допускают логическое заключение; остальные же не могут служить основанием для определения между крайними терминами. Соответственно, напр. приведённым в § 28 общим правилам умозаключения, по которым одна из посылок должна быть непременно утвердительною и одна общею, исключаются из каждой фигуры следующие 7 комбинаций, состоящие или из двух отрицательных или из двух частных посылок, т.е. комбинации:

ее – обе посылки отрицательны.

еo – обе посылки отрицательны.

ii – обе посылки частны.

io – обе посылки частны.

oe – обе посылки отрицательны.

oi – обе посылки частны.

oo – обе посылки частны.

Кроме указанных есть много других комбинаций, которые, по разным причинам, не могут иметь места в логике. В этом легко убедиться из графического изображения их.

Девятнадцать же комбинаций, допускающих логические заключения, следующие:

в I-й фигуре четыре: aa, ea, ai, ei,

во II-й фигуре четыре: еa, ae, ei, ao,

в III-й фигуре шесть:aa, ea, ia, ai, oa, oi,

в IV-й фигуре пять:aa, ae, ia, ea, ei.

Для обозначения этих 19 видов силлогизма употребляются разные термины, из которых каждый заключает в себя три гласные буквы: 1-я обозначает форму большей посылки, 2-я – форму меньшей посылки; 3-ья, наконец, обозначает форму заключения, истекающего из данных посылок.

Для желающих ближе с этим ознакомиться, мы приводим здесь эти старинные термины, предварив мимоходом, что они никакого внутреннего смысла не имеют.

I-я фигура имеет виды:

barbara, celarent, darii, ferio

II-я фигура:

cesare, camestres, festino, baroco.

III-я фигура:

darapti, felapton, disamis, datisi, bocardo, ferison.

IV-я фигура:

bamalip, calemes, dimatis, fesapo, fresison.

Таким образом термин barbara означает силлогизм 1-й фигуры, в котором из двух обще-утвердительных посылок (аа), выводится обще-утвердительное заключение (а). Термин cesare обозначает силлогизм второй фигуры, в котором большая посылка – суждениеобще-отрицательное (е), меньшая – суждение обще-утвердительное (а), а заключение – обще-отрицательное (е) и т.д.

Примеры: всех видов первой фигуры приведены выше в сём параграфе. В 1-м же примечании, при изложении разных фигур, приведены примеры первых двух видов остальных фигур.

Примечание 4-е. Сравнивая в приведённых 19 видах силлогизмов форму заключения с формами посылок, мы доходим до следующих основных правил, касающихся формы заключения, именно:

1. Когда одна из посылок силлогизма отрицательная, то заключение может быть только отрицательное.Утвердительное – возможно лишь тогда, когда обе посылки утвердительные.

2. Когда одна из посылок частная, то заключение может быть только частное. Общее заключение возможно лишь тогда, когда обе посылки общие.

3. Обще-утвердительное заключение может быть выведено лишь только по форме 1-й фигуры, из обще-утвердительных посылок, т.е. по виду: barbara.

По разным видам суждений, входящих в состав силлогизмов, последние бывают или решительными, или условными, или разделительными.

1. Разделительными или категорическими силлогизмами называются те, в которых посылки состоят из решительных суждений (см. § 19).

Заключение выводится в них на основании общих правил умозаключений (§ 28), и частных правил силлогизма. (§ 29).

Формула и примеры решительных силлогизмов – смотри в предыдущем параграфе.

2. Условными силлогизмами называются те, в которых большая посылка есть суждение условное; меньшая же – суждение решительное, заключающее в себе или утверждение условия, или отрицание следствия условного суждения большей посылки (см.§ 19, прим. 1-ое).

Заключение условного силлогизма основывается на законе достаточного основания (§ 9), и есть или утверждение следствия, или отрицания условия большой посылки. Первый случай бывает – когда меньшая посылка есть утверждение условия (modus ponens); второй же случай, – когда меньшая посылка заключается в себе отрицание следствия (modus tollens). Отсюда двоякая формула условных силлогизмов:

I-я Формула:

Если есть Х, то S – P;

Х есть:

_______________

Следовательно есть и S – P.

II-я Формула:

Если есть Х, то S – P;

Но S – P нет;

_______________

Следовательно нет и Х.

Примеры.

I-й формулы:

Если Бог справдлив, то раньше или позже за добро и зло будет возмездие,

Бог в самом деле справедлив;

____________________________

Следовательно раньше или позже за добро и зло будет возмездие

II-й формулы:

Если люди желают быть истинно счастливыми, то они более всего должно стремиться к нравственному совершенству;

К сожалению мало людей стремится к нравственному совершенству;

____________________________

Следовательно и мало людей истинно счастливых

3. Разделительными силлогизмами называются те, в которых большая посылка есть суждение разделительное (см. § 19), меньшая же разрешает неопределённость большей посылки, указывая решительно на то, какое сказуемое относится к данному подлежащему, или отрицается в нём.

Заключение разделительных силлогизмов выводится на основании закона исключения третьего (§ 8); оно утвердительно, когда меньшая посылка отрицательная (modus tolendo ponens); и наоборот – отрицательно, когда меньшая посылка утвердительная (modus ponendo tollens).

Формулы разделительного силлогизма следующая:

I-я Формула:

S есть или P, или P’, или P’’;

S есть P;

_______________

Следовательно S не есть ни P’, ни P’’.

II -я Формула:

S есть или P, или P’, или P’’;

S не есть ни P’, ни P’’;

_______________

Следовательно S есть P.

Примеры

I-й формулы:

Всякое умозаключение может быть образовани или дедуктивным, или

индуктивным образом;

Данное умозаключение образовано дедуктивным образом

______________________________

Следовательно оно не образовано индуктивным образом

II-й формулы:

Драгоценные металлы суть или золото, или серебро, или

платина;

Этот драгоценный метал ни золото, ни серебро,

______________________________

Следовательно он – платина

Примечание 1-е. Из сочетания условных и разделительных силлогизмов истекает новая форма силлогизма, известная под названием диллемы (δίλημμα, διλήμματος от δίς =дважды, λῆμμα = допущение, т.е. допущение двух возможностей; syllogismus bicornis).

Формулы диллемы следующие:

I-я Формула:

Если был бы Х, то S был бы или P, или P’;

Х есть;

_______________

Следовательно S есть или P, или P’.

II-я Формула:

Если был бы Х, то S был бы или P, или P’;

S не есть ни P, ни P’;

_______________

Следовательно нет и Х.

Из этих формул видно, что в диллеме утверждениеусловия приводится лишь к разделительному заключению (I-я формула); заключение же решительное, т.е. разрешающее неопределённость в посылках дилеммы, возможно лишь на основании отрицания членов деления (II-я формула); а так это представляет часто большие затруднения, то дилемма сделалась символом всех вообще затруднительных положений. (Как нам выйти из этой дилеммы! – говорим мы частно, находясь в затруднительном положении).

Примеры

I-й формулы:

Если данное суждение логично, то оно образовано или аналитическим, или

синтетическим способом;

Оно логично;

_______________

Следовательно, оно образовано или аналитическим, или синтетическим способом.

II-й формулы:

Если данное суждение логично, то оно образовано или дедуктивным, или

индуктивнымобразом;

Но оно не образовано ни дедуктивным, ни индуктивным способом;

_______________

Следовательно, оно и не логично.

Примечание 2-е. По своему составу, равно по словесному выражению, силлогизмы бывают: простые и сложные, полные и неполные или сокращённые.

Простыми называются те, которые состоят лишь из двух посылок и одного заключения.

Сложными же те, в которых заключение одного силлогизма служит или большею, или меньшею посылкою для нового силлогизма.

Полными называют силлогизмы тогда, когда все составные части их высказаны.

Неполными или же сокращёнными – тогда, когда некоторые из составных частей силлогизма не высказаны, но только подразумеваются.

Из сочетания приведённых видов происходит следующие виды: простые полные, простые неполные, сложные полные и сложные неполные силлогизмы.

1. Простые полные силлогизмы.

Примеры. Все примеры. Приведённые в двух последних параграфах, суть силлогизмы простые полные.

2. Простые неполные силлогизмы называют энтимемами (ἐνϑύμημα = удержанное в мысли, ἐν ϑυμῷ). Они имеют место тогда, когда мы не высказываем или большей, или меньшей посылки, или только намекаем о них посредством вводного положения.

Примеры. 1. Аристотель человек, следовательно, он мог ошибаться. Здесь не высказана большая посылка: все люди могут ошибаться. – 2. Все науки содействуют умственному развитию человека, следоательно и логика содействует умственному развитию человека. Здесь не высказана меньшая посылка: Логика есть наука. – 3. Человек, как разумное существо, должен стремиться к нравственном совершенству. Здесь вводное положение: «как разумное существо» заступает место обеих посылок силлогима, именно большей посылки: «Каждое разумное существо должно стремиться к нравственному совершенству», и меньшей посылки: «Человек есть разумное существо».

Из приведённых примеров видно, что при изложении наших мыслей мы, для краткости, большею часть пользуемся неполными, т.е. сокращёнными силлогизмами.

3. Сложные полные силлогизмы называются полисиллогизмами (polysyllogismus). Они бывают тогда, когда заключение одного силлогизма высказывается как одна из посылок последующего силлогизма.

Пример.

Разумные существа стремятся к самосовершенствованию;

Люди суть существа разумные;

_______________

Люди стремятся к самосовершенствованию.

Люди стремятся к самосовершенствованию;

Дикие суть существа разумные;

_______________

Дикие стремятся к самосовершенствованию.

В этом примере заключение первого силлогизма послужило большею посылкою для последующего силлогизма.

Но заключение может служить и меньшею посылкою последующего силлогизма.

Пример.

Люди суть существа разумные;

Люди суть люди;

_______________

Дикие суть существа разумные.

Существа разумные стремятся к самосовершенствованию;

Дикие суть существа разумные;

_______________

Дикие стремятся к самосовершенствованию.

4. Сложные не полные силлогизмы называются соритами (σωρείτης от σωρός=куча, acervus, syllogismus acervatus). Они отличаются от сложных полных тем, что в соритах приводится только последнее заключение сложного силлогизма и его главные посылки, все же остальные части сложного силлогизма в соритах не высказывают, а подразумеваются.

Примеры

Дикие суть люди;

Люди суть существа разумные;

Существа разумные стремятся к самосовершенствованию.

Существа разумные стремятся к самосовершенствованию;

Существа, стремящиеся к самосовершенствованию, развиваются умственно и нравственно;

_______________

Следовательно, дикие развиваются умственно и нравственно.

2. Или следующий сорит Сенеки. Qui prudens est, et temperans est, qui temperans est, et constans, qui constans est, et imperturbatus, qui imperturbatus est, sine tristitia est, qui sine tristitia est, beatus est, – ergo qui prudens, et beatus est.

Примечание 3-е. Силлогизмы неправильные, ошибочные, т.е такие, которые не образованы изложенными в логике правилами, называются паралогизмами и софизмами (sophismata). Все они истекают главным образом из недостатка строго логической связи между заключением и посылками, т.е. из недостатка логической последовательности (consequentia). В софизмах мысль перескакивает без логического основания от посылок к заключению (скачёк или прыжок в заключении, saltus in concluendo); это бывает или вследствие неопределённости терминов, входящих в состав силлогизма, или вследствие того, что посылки не заключают в себе достаточного основания для вывода заключения.

Примеры. У древних известнейшие софизмы были

1. Так называмый рогатый (ϰερατίνης):

Чего ты не потерял, то имеешь;

Рогов ты не потерял;

_______________

Следовательно ты имеешь их.

Этот софизм основан на неопределённости среднего термина, т.е. понятия опотере. В большей посылке потерею называется лишения того, что мы имеем, в меньшей же – вообще неимение чего-либо.

2. Софизм: покрытый (ἐγϰεϰαλυμμένος):

Знаешь ты этого покрытого человека? Нет.

Это твой отец;

_______________

Следовательно,ты не знаешь своего отца.

В этом софизме неточен ответ в большей посылке, ибо о покрытом человеке нельзя сказать, что мы его знаем или не знаем. На вопрос следовало точно отвечать: «так как этот человек покрыт, то я не могу сказать, знаю ли я его, или нет»; при таком точном ответе, софистическое заключение было бы невозможно.

3. Софизм: лгун (ψευδόμενος):

Эпименид Критянин говорит:

Все Критяне лгуны;

Но Эпименид сам Критянин;

_______________

Следовательно, Эпименид лгун.

Если же он лгун, то и положение его: «все Критяне лгуны» тоже ложно, т.е.следует признать, что Критяне не лгуны. Если же Критяне не лгуны, то, и Эпименид Критянин не лгун; следовательно его положение: «все Критяне лгуны» истина. Если же это положение истина, то как мы выше видели, и Эпименид лгун. Следовательно, из Эпименидова положения, могут быть выведены противоречивые заключения: что все Критяне лгуны и не лгуны и что он сам, Эпименид, лгун и не лгун. Софизм этот истекает из противоречия, заключающегося в большей посылке, в которой Эпименид высказывает положение, опровергающее само себя.

В § 24 сказано, что индуктивное умозаключение или индукция, наведение есть вывод общего заключения из положений частного, при посредстве общего. Вследствие этого индукция заключается главным образом в обобщении частных положений (generalisatio). Результат подобного обобщения называется обыкновенно индуктивным или эмпирическим законом (lex).

Основанием индуктивного обобщения (fundamentum inductionis) служит идея об однообразии устройства всего мира, т.е. о том, что существенные признаки данного единичного предмета, данных частных случаев и явлений, соответствуют таким же существенным признаками всех других предметов того же рода.

Вследствие этой идеи, индукция, на основании знания существенных признаков одного, или нескольких единичных предметов (явлений, фактов), заключает о таких же признаках всех остальных предметов того же рода.

На основании общего положения, что все S имеют такие же существенные признаки, как единичный предмет М, индукция заключает, что признаки Р этого единичного предмета М, служат вместе с тем и признаками всего S.

Отсюда формула индуктивного умозаключения:

Существенным признаком М,М’, М’’, служит P;

S имеет те же существенные признаки М,М’, М’’.

_______________

Следовательно, S – P.

Из этой формулы мы видим, что в индуктивном умозаключении средним термином (М) служит всегда один, или несколько единичных предметов, или частных случае, существенные признаки которых обозначаются в большой посылке большим термином (Р). Меньшим же термином (S) служит общее понятие, обнимающее собою средний термин. Таким образом, выводится общее заключение, определяющее признаки (Р) данного общего рода (S).

Примеры. 1. Если естествоиспытатель подвергает исследованию известное количество воды или воздуха, и посредством опытов доходит до результата, что исследуемые им вода состоит из одной части водорода и восьми частей кислорода, а исследуемый им же воздух – из одной части кислорода и четырёх частей азота; то, на, основании общего положения, что в природе господствует однообразный порядок, одни и те же общие законы, – он заключает индуктивным образом, что вода и воздух везде состоят из тех же самых составных частей, и обнаруживает те же самые существенные свойства и качества.

Большая посылка (частный случай): Исследуемые нами вода (М) состоит из одной части водорода и восьми частей кислорода (Р).

Меньшая посылка (общее положение): Во всей природе господствует однообразный порядок; следовательно, вода (S) везде имеет одни и теже существенные свойства (М).

Заключение (общее положение или закон): Вода (S) состоит всегда из одной части водорода и восьми частей кислорода (Р).

2. Если физик, наблюдая влияние температуры на разного рода тела, замечает, что исследуемые им тела, напр.воздух, вода, разные твёрдые тела, при повышении температуры расширяются в своём объёме, то на основанииоднообразия законов природы, он высказываетобщее положение, что все тела расширяются в своём объёме от повышения температуры.

3. Если анатом и физиолог производят исследования над организмом известных животных, напр. лягушки, кролика, собаки и т.д. и находят в них общие органы, одинаковые свойства сих последних, известный способ их действия и т.д.,то на основании общего положения,что существенные условия и законы органической жизни одни и те же во всех сходно устроенных организмах, эти исследователи обобщают сделанные ими наблюдения над некоторыми животными и доходят до общего индуктивного заключения, что их частные открытия должны встречаться во всех других животных того же род.

4. Если в исследуемых историей случаях главною причиною упадка народов является их нравственно растление, то мы на основании однообразия законов развития народов, заключаем индуктивным образом, что всегда и везде главною причиною упадка народов служит их нравственное растление.

Примечание 1-е. Так как индуктивное обобщение основывается на том общем положении, что существенные признаки единичного предмета суть вместе с тем и существенные признаки целого рода, то первая задача индукции состоит в определении существенных признаков данного единичного предмета (явление, факта) и в отличии их от признаков случайных. Основным логическим приёмом для разрешения этой первой задачи индукции служит сравнение предметов и явлений между собою, ведущее, как мы видели в учении о понятиях (см. § 11), к определению как общих, так и неизменных признаков предмета. Необходимыми же пособиями индукции при подобном сравнении служат наблюдение (observatio) и опыт (experimentum).

Наблюдение есть ознакомление с явлениями в том виде и в тех условиях, в каких они сами нам представляются, независимо от нашей самодеятельности относительно этих явлений.

Опыт же есть ознакомление с явлениями, производимымиискусственно и поставленными нарочно в условия, соответствующие целям исследования.

Таким образом, наблюдение и опыт доставляют необходимые для индукции данные, входящие в состав её большей посылки, т.е.необходимой индуктивный материал.

Пример. Желая напр. исследовать электричество, мы должны прежде всего определить его существенные признаки посредством сравнения разных его явлений. Если сравнения это ограничивается лишь теми явлениями электричества, которые представляет нам природа, напр. молния и гром, то оно называется просто наблюдением. Если же исследователь искусственно производит явления электричества и ознакомляется с ними при условиях, не встречающихся обыкновенно в природе (напр.явления, производимые действием электрической машины); – тогда он делает опыты, эксперименты над электричеством и может самостоятельно, смотря по надобности, сравнивать между собою разные явления электричества и определить его существенные свойства и признаки.

Примечание 2-е. Меньшая посылка индуктивного умозаключения требует определения отношения, существующего между исследуемыми единичными фактами и известным общим понятием, родом, законом и т.д. От точности и достоверности этого определения зависит точности и достоверность самого индуктивного обобщения. Потому то вторая существенная задача индукции заключается в точном и достоверном определении отношения исследуемых частных фактов к известному общему понятию.

Логическим приёмом для разрешения этой второй задачи служит подведение (subsumtio) исследуемых частных фактов под известное общее понятие. Подведение это основывается на общих законах подчинения понятий (см.§ 15) и указывает, в каком объёме применимы результаты частных исследований, т.е. до какой степени они могут быть обобщены. Вследствие этого, меньшая посылка индуктивного умозаключения должна указать на достаточное основание для обобщения частных результатов, высказанных в большой посылке.

Пример. Если мы замечаем, что кролик умирает от недостатка пищи, или что он не может жить в пространстве, лишённом воздуха, то, для обобщения этих результатов наблюдения и опыта, мы должны знать: можем ли мы подводит эти факты под общее понятия об условиях органической жизни, т.е. можем мы сказать, что все животные живут в тех же самых основных условиях жизни, что и исследуемый нами кролик? Пока меньшая посылка не разрешит этого вопроса, до тех пор и самое индуктивное умозаключение: все животные умирают от недостатка пищи и не могут жить без воздуха, – становится невозможным.

Примечание 3-е. Обобщение случайных признаков единичных предметов, равно как обобщения и существенных признаков, но без достаточного основания, служит главное причиною разнородных ошибок индукции, т.е. неправильного индуктивного обобщения (fallatia fictae universalitalis).

Обыкновеннейшая форма этих ошибок есть непосредственное обобщение известного числа единичных фактов, без внимания к фактам, ограничивающим подобное обобщение (Бэкон: Inductio per enumerationem simplicem, ubi non reperitur instantia contradictoria).

Ошибки эти могут быть устранены только, во 1-х, частными наблюдениями и опытом, цель которых – различать случайные признаки предмета от существенных, и, во 2-х, логическим подведением результатов наблюдения под точно определённые общие понятия.

Примеры. 1. На основании неправильного обобщения долгое время существовало убеждение, что лебеди всегда белы, вороны же всегда чёрны. Между тем впоследствии оказалось, что есть и чёрные лебеди и белые вороны. Ошибка эта произошла от обобщения случайного признака, цвета перьев, неимеющего существенной связи с организацией лебедей и ворон. – 2. Многие люди, вследствие неправильного обобщения, презирают тот или другой народ, сословие, учреждение и т.д., основываясь лишь на нескольких единичных фактах, не оправдывающих однако подобного обобщения. – 3. Все предрассудки и суеверия и много ложных теорий и заблуждений, распространившихся между людьми, основаны на неправильном обобщении не точно исследованных единичных фактов.

Индукция бывает или полная, или неполная (inductio completa et incompleta). Полная – когда индуктивное заключение высказывается безусловно о всех предметах данного рода; неполная – когдаобобщение не относится безусловно ко всем предметам данного рода. Другими словами: обобщение полной индукции совершенное и безусловное; обобщение неполной – не совершенное, а только приблизительное.

К полному индуктивному заключению мы приходим в двух случаях:

во 1-х, когда известны все безусловно единичные предметы данного рода, или:

во 2-х, когда точно известна связь между исследуемыми единичными предметами и родом, к которому они принадлежат.

К неполному же индуктивному заключению мы приходим, когда связь между исследуемыми единичными предметами и их родом не известна точно, вследствие чего из данных частных случаев можно заключить только о множестве других частных случаев, но не о целом роде.

Примеры.

Полная индукция 1-го вида.

1. Пётр, Павел и Иван (М) очень даровитые и прилежные ученики(Р)

У N. Три сына (S), именно вышеупомянутые: Пётр,Павел и Иван. (М).

_______________

Заключение: Все сыновья N. (S) очень даровитые и прилежные ученики. (Р).

2. Меркурий, Венера, Земля, Марс, Астероиды, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун вращаются вокруг солнца с запада на восток

Приведённые небесные тела составляют объём понятия о планете.

_______________

Все планеты вращаются вокруг солнца с запада на восток.

3. Люди живут в Европе, Азии, Африке, Америки и Австралии, в умеренных, в холодных и жарких полюсах.

Европа, Азия, Африка, Америка и Австралия суть пять частей света, на которые география делит всю сушу земного шара, а климат еёделит на пять поясов: един жаркий, два умеренных и два холодных..

_______________

Люди живут во всех частях света и во всех поясах

Полная индукция 2-го вида.

Лягушка, кролик, собака умирают в безвоздушном пространстве;при исследовании наукой частных случаев оказалось, что воздух есть необходимое условие жизни для означенных животных, так как кровь подвергается изменениям, необходимым для поддержания процесса жизни, лишь при содействии воздуха.

Жизнь всех животных зависит от одних и тех же необходимых органических условий, к которым принадлежит и воздух.

_______________

Следовательно, все животные умирают в безвоздушном пространстве.

Подобные примеры смотри в предыдущем §

Неполная индукция.

1. Положим, что все лебеди, которых мы видели, белого цвета, все же известные нам вороны чёрного цвета; то из этого мы не имеем права заключать, что все лебеди белы и все вороны черны, так как мы не можем указать на безусловную связь между белым цветов и организмом лебедей, равно как и между чёрным цветом и организмом ворон. Этот недостаток меньшей посылки не даёт нам права делать полное индуктивное заключение.

2.Учёные, которых мы знаем, или о которых мы слышали, могли быть в самом деле люди непрактичные. Но, как так мы не можем указать на безусловную связь между учёностью и непрактичностью, то мы и не имеем достаточного основания выводить из известных нам случаев полное индуктивное заключение, т.е.не можем сказать, что все учёные непрактичны.

3.Многие из знаменитых завоевателей были вместе с тем и знаменитыми законодателями, как напр. Дарий, Александр В., Цезарь, Карл В., Вильгельм Завоеватель, Пётр В., Фридрих В., Наполеон I. Из этого мы можем заключить, что по всей вероятности и в будущем знаменитые завоеватели будут вместе с тем и знаменитыми законодателями; но, тем не менее, мы не можем указать безусловной связи между дарованиями завоевателя и законодателя, а потому в этом случае можем лишь дойти до неполного индуктивного заключения.

Примечание 1-е. Что касается до логического значения выше приведённых видов индукции, то очевидно, что только виды полной индукции могут приводить к решительным и безусловным заключениям; неполнаяже индукция может приводить лишь к условным и проблематическим заключениям. Далее заметим, что из приведённых двух видов полной индукции, только последний, основанный на точном знании связи между данными единичными фактами и общим родом, приводит нас к новым, дотоле неизвестными истинами, обогащает наш ум новыми знаниями. Первый вид полной индукции этого свойства не имеет; в нём заключение основывается на предварительном исчислении всех единичных предметов данного рода и потому высказывает сокращённо только то, что заключается уже в посылках.

Примеры. Если из факта, что лягушка, кролик, собака и т.д. умирают в безвоздушном пространстве, мы заключаем, на основании знаний отношения органических условий жизни упомянутых животным к таким же условиям других животных, что все животные умирают в безвоздушном пространстве (полная индукция 2-го вида), то это заключение расширяет наше знание и высказывает новую, прежде нам неизвестную истину. Если же мы говорим: Пётр, Павел и Иван хорошие ученики; они сыновья N., у которого нет больше сыновей, и из этого заключаем: следовательно, все сыновья N. хорошие ученики (полная индукция 1-го вида), то это заключение высказывает в сокращённом виде содержание только самих посылок, т.е. что Пётр, Павел и Иван хорошие ученики, и что они сыновья N.

Примечание 2-е. Относительно предмета индукции следует заметить, что она имеет целью: или определить совместное существование разных признаков в исследуемых предметах (явлениях, фактах и т.д.) или же определить преемство исследуемых явлений во времени. Первая цель индукции ведёт к исследованию так называемого сосуществования (coexistentia, т.е. совместное существование) явлений и основана преимущественно на логических законах тождества и противоречия (см. § § 6 и 7). Вторая же цель индукции ведёт к определению постоянства в следовании одного явления за другим (sequentia), т.е. их причинной связи, и основывается главным образом на законах достаточного основания и причинности (§ 9 с прим.2-м).

Сосуществование явлений может быть определено только посредство неполной индукции, так как между явлениями, признаками и т.д., одновременно существующими друг возле друга, нет никакой безусловной связи, которая могла бы служить основанием для вывода полного индуктивного заключения. Причинная же связь между явлениями может быть определена посредством полной и безусловной индукции, так как связь это основана на всеобщем, безусловном законе причинности (²).

Примеры. 1. Каждый предмет представляет собою сосуществование различных свойств и признаков. Так напр. предметы имеют известную величину, известную тяжесть, известный цвет, вкус и т.д. Но все эти свойства существуют единовременно друг возле друга, не находясь ни в какой безусловной связи между собою, и потому из существования одного свойства можно только условно заключать о существовании других. – 2. Известно, что большею частью лебеди белого цвета, и вороны чёрного, насколько нам известно, нет необходимой, причинной связи, и потому простое сосуществование этих свойств, т.е. известной организации с известным цветом перьев, во многих, даже во всех известных случаях, не даст права заключить, что в других неизвестных случаях свойства эти непременно соединены. – 3.Во всех известных случаях духовная жизнь соединяется с телесным организмом, но из этого простого факта ещё не следует, что духовная жизнь всегда и везде соединена с телесным организмом, но из этого простого факта ещё не следует, что духовная жизнь всегда и везде соединены с телесным организмом, и что без сего последнего она не может существовать. Мы находим и здесь только простой факт сосуществования известных свойств, недопускающих ещё полного индуктивного заключения. 4. Подобные примеры неполной индукции, основанной на простом сосуществовании разных явлений, смотри выше в этом параграфе. – 5. На оборот, причинную связь между явлениями мы можем безусловно обобщить в виде полной индукции. Зная напр., что между жизнью исследованных нами животных и приниманием пищи, или вдыханием и выдыхание воздуха, существует необходимая причинная связь, мы имеем полное право заключать, что все животные нуждаются для своей жизни в пище и воздухе. – 6. Убедившись, что понижение температуры ниже нуля составляет действительную причину обращение воды в лёд, мы имеем право вывести из наших наблюдений полное индуктивное заключение, что вода всегда и везде, при понижении температуры ниже нуля, обратится в лёд. – 7. Заметив, что между устройством целесообразно действующего механизма и разумом, существует причинная связь, т.е. что во всех известных случаях причиною подобного устройства служит предварительное действие разумного существа, мы имеем полное право заключить, что всякий целесообразно действующий механизм, может быть устроен лишь вследствие предварительно действия мышления и разума.

Примечание 3-е. Тот вид индукции, в котором из согласия нескольких признаков, свойственных двум предметам, мы заключаем о согласии их остальным признаков, – называется аналогиею (analogia, от ἀνάλογος =подобный). Аналогия, следовательно, отличается от обыкновенной индукции лишь тем, что в последней, из определения отношения нескольких предметов к целому ряду, мы заключаем об остальных предметах того же рода; между тем как в аналогии, на основании сходства нескольких признаков одного предмета с признаками другого предмета, мы заключаем о сходстве их остальных признаков.

Если понятие А имеет признаки a+b+c, а понятие В признаки a+b+x, то из сходств признаков a+b в обоих понятиях, мы на основании аналогии, заключаем и о сходстве неизвестного нам признака х с признаком с.

Отсюда формула аналогии:

А имеет признаки a+b+c;

B имеет признаки a+b+x;

_______________

Следует предполагать, что х=с

Примеры. 1. Автор N. издал новый труд. Прежние сочинения этого автора нам известны с очень хорошей стороны: мы удивлялись его необыкновенному таланту ясно излагать мысли и остроумно разрешить самые трудные вопросы. На основании аналогии, мы предполагаем, что новое сочинение его отличает тем же достоинствами. – 2. Известные нам металлы правятся от жара. Платина по большинству своих признаков сходна с остальными металлами. Следовательно, по аналогии мы можем предполагать, что и она может быть расплавлена. Предположение это основательно, хотя на деле и оказывается, что платина плавится лишь при несравенно высшей температуре, чем другие металлы. – 3. Знаменитый Франклин (1706–1790) при помощии аналогии дошёл до идеи устройства громоотвода. – Молния и электричество в электрической машине сходны между собою во многих отношения. Оба производят свет одинакового цвета, проявляют очень быстрое движение, проникают металлы, убивают животных и т.д. Но электричество в электрической машине притягивается острыми концами предметов, особенно металлов. На основании аналогии Франклин заключил, что, так как молния и электричество сходны между собою в столь многих отношениях, то будут сходны и в этом, т.е. что молния, как и электричество в электрической машине, может быть притягиваемо острыми концами металлов. Опыты убедили его в истине подобного заключения, и это подал повод к устройству громоотводов.

Примечание 4-е. Точность и достоверность аналогического заключения зависит от точности и достоверности определения отношения между общими двумя предметами признаками и остальным признаком, присваиваемым по аналогии данному предмету, т.е. между признаками a+b, с одной стороны и признаком с, с другой. Если отношение это может быть определено безусловно по закону достаточного основания и причинности (§ 9), – то и заключение по аналогии должно быть безусловно; если же отношение это условно, то и аналогия может привести только к условному заключению.

Безусловная аналогия имеет значение подобное индукции 2-го вида, но самое широкое применение в науках и в практической жизни находит условная аналогия, содействующая объяснению и уразумению неизвестных предметов, посредством их сравнения с известными.

Примеры.

Безусловная аналогия. 1. Исследуемые нами млекопитающие животные имеют тёплую кровь. Отношение между организациею млекопитающих и теплою кровью нам настолько известно, что мы можем сказать, что теплота крови есть следствие организации млекопитающего животного. Если же затем у кита мы замечаем несколько признаков, указывающих, что он принадлежит к классу млекопитающих, – то по безусловной аналогии мы заключаем, что его кровь тёплая, так нам последняя в известных нам случаях является следствие организации млекопитающих. – 2. На основании подобной безусловной аналогии мы заключаем, что все люди имеют подобные нам умственные способности, такой же разум, такие же существенные чувствования, стремления и потребности. Души и разума других людей мы не созерцаем непосредственно; но зная, что известные действия могут быть нами совершены лишь при помощи известных умственных способностей, разума, памяти, чувствований, воли и т.д., мы заключаем, при содействии безусловной аналогии, что везде, где замечаются нам действия, похожие на наши, должны и существовать подобные нашим умственным способностям, составляющие причину этих действий.

Условная аналогия. 1. Зная, что даровитые люди обыкновенно полезные члены общества, мы предполагаем, на основании аналогии, чтои Пётр, как даровитый молодой человек, будет со временем полезным членом общества. Но это заключение условно, потому что связь между дарованием и пользою, приносимою обществу, не безусловна; есть люди даровиты, приносящие вред обществу, вследствие вредного направления их деятельности. Каков будет Пётр, – это, на основании приведённой аналогии, мы можем предполагать, но не утверждать положительно. – 2. Есть планеты, существующие, насколько нам известно, в тех же самых физических условиях, как и земля, напр. Марс. Как и земля он вращается вокруг своей оси и вокруг солнца; у них, следовательно, бывают разные времена дня и года; он окружён, как и земля, воздушною атмосферою; у них есть облака, следовательно, и вода и т.д. Можем ли мы, на основании сходства этих признаков, заключить, что эти планеты, подобно земле, обитаемы живыми и разумными существами? Аналогическое заключение в данном случае будет очень условно, именно потому, что не знаем безусловно, какая существует связь между этими свойствами, общими земле и приведёнными планетами, и органическою жизнью, существующей на земле, и о существовании которой на других планетах мы желаем вывести логическое заключение. Вследствие этого недостатка, аналогия в указанном случае может привести лишь только к условному и проблематическому, но никак не к решительному заключению.

Закон достаточного основания (см. § 9) требует, чтобы каждая мысль признавалась истиною только при достаточном основании. Изложение же достаточно основания, подтверждающего истину известного суждения, называется доказательством (probatio, argumentatio). Вследствие этого, доказательство составляет логический переход от сомнения к достоверному, истинному познанию вещей, т.е. сомнительное (условное или только возможное) суждение, вследствие доказательства, становится несомненным и достоверным (решительным или необходимым).

В состав каждого логического доказательства входят следующие части:

1. Суждение, которые доказывается, называемое положением или тезисом (thesis);

2. Суждения, приводимые в подтверждение истины положения, как достаточное основание его; суждения эти называются аргументами (argumenta sive fundamenta probationis); и наконец,

3. Связь между аргументами и положением, т.е. вывод истины последнего из истины первых; вывод этот состоит в развитии доказательства, и называется демонстрациею (demonstratio).

Две первые составные части доказательства, т.е. положение и аргументы, называются его материею; вывод же положения из аргументов называется формою доказательства. Так называемая сила доказательства (nervus probandi, vis argumentationis) заключается в строго логической связи положения с аргументами, вследствие которой признающий истину аргументов обязан признавать и истину положения, истекающего логическим образом из аргументов.

Примеры.

1. Тезис. Между двумя точками можно вообразить только одну прямую линию.

Аргументом для доказательства этого положения служит геометрическая аксиома, что прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками.

Демонстрация или вывод тезиса из аргумента. Так как прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками, а кратчайшее расстояние между двумя точками может быть только одно, то из приведённой геометрической аксиомы истекает непременно, что между двумя точками можно вообразить только одну прямую линию, что следовало доказать.

Сила приведённого доказательства заключается в логической связи, существующей между доказываемым положением и приведённым аргументом.

2. Доказательство существования Бога.

Тезис. Бог существует.

Аргументы. Во 1-х, мудрое и целесообразное устройство вселенной, обнаруживающееся как во внешнем мире, так и в умственной организации человека, т.е. в его разуме. Во 2-х, нравственный порядок вещей, как в историческом развитии человека, в стремлении его к усовершенствованию, так и в нравственном чувстве или совести, свойственной каждому человеку.

Демонстрация. Во 1-х. Мудрое и целесообразное устройство вселенной, разумное содержание её законов, должно иметь причиною бытие мудрого и целесообразно действующего Существа. Последствием действий неразумных сил никогда не может быть что-либо разумное, а тем более создание вселенной, во всех своих частях столь гармонически, мудро и целесообразно устроенной. Точно так же разум человека, с его логическими законами, не может быть ни результатом деятельности самого человека, потому что вся деятельность эта основана уже на прирождённой умственной организации, ни результатом действия одних физических сил, так как они не заключают в себе достаточного основания для объяснения происхождения человеческого разума. Таковым основанием может служить единственно Божественный разум, действующий в мире и обнаруживающий в умственной организации человека Своё разумное содержание. Во 2-х. Порядок вещей, рассматриваемый с нравственной стороны, равно как и стремление человека к усовершенствованию и нравственное чувство его, можно объяснить только тем, что в основании всего этого кроется Существо совершенное в нравственном отношении, привившее в умственной организации человека подобные нравственные стремления. Отрицая это, мы лишим нравственные стремления достаточного основания, ибо ни постепенное развитие, ни воспитание, не могут привить человеку того, что не имеет соответственных начал в его умственной организации. Следовательно, и источник нравственных стремлений человека заключается, не в воспитании, и не в развитии человека, а в прирожденной ему умственной организации, служащей основанием, как его развитию, так и воспитанию. Подобная же умственная организация ясно указывает на то, что существует в мире нравственное Начало, которое и произвело эту умственную организацию и привило к ней разнородные нравственные стремления. – Таким образом, на основании приведённых аргументов, следует признать существование разумного, целесообразно действующего и совершенного в нравственном отношении Существа, служащего Началом вселенной, т.е. следует признать существование Бога.

Примечание 1-е. Доказательства по форме своей бывают: во 1-х, дедуктивныеили прогрессивные, и индуктивные или регрессивные, и во 2-х, прямые и косвенные.

1. Дедуктивные или прогрессивные доказательства – имеют место, когда из общих истин, составляющих аргументы, выводится силлогистическим образом частная истина тезиса; индуктивные же или регрессивные – когда из частных случаев и фактов, составляющих аргументы, выводится индуктивным образомобщая истина тезиса.

Примеры. Дедуктивные доказательства. 1. Примерами дедуктивных доказательств могут служить доказательства многих геометрических теорем, напр. теоремы:во всяком треугольнике сумма его углов равняется двум прямым углам.

Аргументами этого доказательства служат общие положения: во 1-х, что параллельные линии с пересекающею образуют углы внутренние накрест лежащие равные, и углы соответственныеравные, и во 2-х, что всякая пара смежных углов равна двум прямым.

Демонстрация. Пусть будет треугольник ABC.

Продолжив сторону AC, и проведя CE, параллельную AB, находим, по первому аргументу, что углы ECD и ЕACравны, как соответственные, углы же BCE и ABC равны, как внутренние накрест лежащие; следовательно: BAC+ABC+BCA=ECD+BCE+ACE. Но так как, по второму аргументу, последние три угла равны двум прямым, ибо составляют два смежных угла АСЕ и ECD, то и первые три угла BAC+ABC+BCA треугольника ABC равны двум прямым.

2. Дедуктивное доказательство бессмертия души.

Тезис. Душа бессмертна, т.е. душа человека существует сознательно и после уничтожения тела.

Аргументы. Общее положение о разумном и целесообразном устройстве вселенной. Из этого аргумента вытекает непосредственно, как дальнейший аргумент, следующее положение, а именно: существует разумная соразмерность между приведёнынными стремлениями каждого существа и внешними условиями его бытия, т.е. прирождённые стремления каждого существа осуществимы на основании его реального развития, или, что одно и то же – каждое существо имеет бытие и развивается до тех пор, пока оно не достигает предназначенной ему цели, обнаруживающейся в осуществлении его приророждённых стремлений. Если бы последнее положение было ложно, то следовало бы отрицать и истину вышеприведённого положения о разумном и целесообразном устройстве вселенной, ибо было бы неразумно и бесцельно прививать к существам такие стремления, которые оказываются неосуществимыми вследствие их несоразмерности с реальными условиями бытия и развития этих существ.

Демонстрация. Человек стремится к бесконечным целям. Все духовные стремления его, как напр. стремление к познанию и уразумению истины, к нравственному совершенству, к высшему благу и счастью, заключат в себя предметы бесконечные, и требуют для своего полного осуществления бесконечного развития человека. Но вышеприведённым аргументам, было бы противно разумному и целесообразному устройству вселенной полагать, что духу человека присуще стремления неосуществимые, стремления, противоречащие реальным условиям человеческого быта. Стремления человека к бесконечным целям были бы неосуществимы и противоречили бы реальным условиям человеческого быта, если бы существование и развитие его духа прекратилось вместе с его телесною жизнью. Следовательно, из разумного и целесообразного устройства вселенной, истекает дедуктивным образом, бесконечное развитие человеческого духа, т.е. бессмертие человеческой души.

Индуктивное доказательства.

1. Тезис. Все тела расширяются от повышения температуры.

Аргументы. Во 1-х. Когда мы нагреваем плотно завязанный пузырь (напр. бычий, рыбий и т.п.), содержащий известное количество воздуха или какого-либо газа, он раздувается; следовательно, находящийся в нём воздух или газ расширяется от повышения температуры. Во 2-х. При нагревании сосуда, наполненного водою, или какою-либо другою жидкостью, с повышением температуры, жидкость станет переливаться через край сосуда; следовательно, она увеличилась, расширялась в своём объёме. В 3-х. Железная или вообще металлическая плитка, при обыкновенной температуре, входит свободно в утюг; в раскалённом же состоянии едва может быть в утюг вложена; следовательно, она расширяется в своём объёме от жара. То же самое мы замечаем при опытах над другими твёрдыми телами.

Демонстрация.Газы расширяются от повышения температуры; жидкости расширяются от повышения температуры;твёрдые тела расширяются от повышения температуры; следовательно, на основании полной индукции первого вида (см.§ 32), мы выводим истину положения, что все тела расширятся от повышения температуры.

2. Приведённые выше доказательство существования Бога тоже индуктивно, так как тезис есть общее положение, выведенное из частных случаев: разумного устройства мира и нравственного чувства человека.

2. Прямые и косвенные доказательства (argumentatio directa sive ostensiva et indirecta sive apagogica).

Прямые доказательства те, в которых мы непосредственно доказываем истину нашего тезиса; косвенные же те, в которых мы выводим истину нашего тезиса из невозможности и нелепости оспаривать оную, т.е. из невозможности и нелепости антитезиса (deductio ad imposible³, ad absurdum).

Примеры. Все приведённые выше доказательства – прямые.

Косвенные доказательства.

1. Косвенное доказательство геометрической теоремы, что в треугольнике, в котором два угла равные, противоположные им стороны тоже равны.

Антитезис. В треугольнике, в котором два угла равны, противоположные им стороны неравны.

Аргументами этого доказательства служит положение, что во всяком треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Демонстрация. Пусть будет треугольник ABC, в котором углы A и С равны; требуется доказать, что и стороны AB и ВС равны. Если бы стороны АB и ВС были неравны, как

допускает антитезис, то, по приведённому аргументу, и углы А и С тоже были бы неравны; но это противоречит самому положению, по которому углы А и С равны. Следовательно, АВ и ВС, в данном случае, не могут быть неравны, т.е. по закону исключения третьего (см. § 8), должны быть равны.

2. Косвенное доказательство существование Бога.

Тезис. Бог существует.

Антитезис. Бога нет.

Аргументы. При отрицании существовании Бога вместе с тем отрицается и существование разумного Начала вселенной и её разумные устройства. Если отрицается разумное устройство вселенной, то нельзя доверять собственному разуму, так как последний был бы лишь произведением неразумных сил, будто бы господствующих в мире. Наконец, кто не имеет основание доверять собственному разуму, тот должен сознаться и в том, что его положение не имеют разумного основания, что они результат произвола, неограниченного требования разума, что следовало и его положение о небытие Бога имеет такой же характер.

Демонстрация. Отрицание существование Бога, как разумного Начала вселенной, ведёт последовательно к отрицанию основательности самого этого отрицания, т.е. оказывается нелепым противоречием, подрывающим собственный фундамент, ибо кто отрицает разумное начало мира, тот должен отрицать разумное начало и в самом себе. Из нелепости же антитезиса истекает непосредственно, по закону исключённого третьего (§ 8), истина тезиса, т.е. из нелепости положения, что Бога нет, истекает истина положения, что Бог существует.

Примечание 2-е. К приведённым видам доказательств причисляют часто следующие два вида: доказательства научные (ad veritatem), имеющие целью доказать истину, ради самой истины; и доказательства личные (ad hominem), имеющей целью убедить лишь известное лицо или общество в истине положения. Но различие между двумя этими видами не имеет логического значения. Всякое логическое доказательство должно иметь ввиду, не ту или другую личность, но истину всеобщею, везде и всегда тождественную сама с собою (см.§ 3).

Примеры. 1. Все выше приведённые доказательства имеют ввиду истину, это, следовательно, доказательства ad veritatem. – 2. Личными доказательствами пользуемся часто в практической жизни, когда желаем заставить других людей действовать по нашим соображениям и целям. – Защитник возбуждает часто сочувствие судьи к преступнику с целью освободить его от заслуженного наказания. Купец нахваливает свой товар, чтобы заохотить покупщиков. – Необразованные и суеверные люди подчиняются самым нелепым или превратным аргументам. – Всякая просьба, внушение, наущение, угроза и т.п. в сущности доказательства ad hominem.

Примечание 3-е. Поверка истины и достоверности аргументов, приведённых в пользу известного положения, называется критикою. Доказательство несостоятельности известного положения называется опровержением (refutatio). Доказательство же истины опровергаемого положения, на основании новых аргументов, называется защитою (defensio).

Взвешивание известным лицам значения аргументов за и против (pro et contra) какого-либо положения, называется исследованием (inquisitio, см. § 8, прим.3-е).

Такое же взвешивание значения аргументов двумя лицами, расходящимися в своих воззрениях называется научным спором, диспутом (disputatio).

Примеры. Мы критикуем доказательства положения о существовании Бога (см. выше пример к этому параграфу), когда проверяем истину и достоверность приведённых в пользу этого доказательства аргументов, т.е. аргументы разумного устройства вселенной и аргументы нравственного чувства человека. Приведённые же в 1-м примечании косвенные доказательства существования Бога, заключают в себе опровержение положения: Бога нет. – Если кто привёл новые аргументы в подкрепления этого положения, т.е. аргументы опровергающие самое опровержения, то он защищал бы своё положение. Далее: когда взвешиваются значение аргументов за и против положения о существовании Бога, то делается исследование этого вопроса; когда же два лица расходятся в своих мнениях относительно значения приведённых аргументов, то они находятся в научном споре, диспуте.

Главные правила, касающиеся доказательств, следующие:

1. Правила относительно тезиса.

Тезис должен быть суждением ясным и точно определённым, а содержание его должно оставаться тождественным, т.е. одним и тем же, в продолжении всего доказательства.

Правило это ясно само по себе. Если бы тезис был суждением неясным и неточно определённым, в таком случае мы не знали бы, что подлежит доказательству, т.е. мы, собственно говоря, вовсе не имели бы тезиса, и соответствующее доказательство было бы невозможным. Изменив же содержание тезиса в продолжении доказательства, мы показали бы истину не первоначального тезиса, как это требовалось, но истину другого тезиса; вследствие чего доказательство не достигло бы цели.

Примеры. 1. Вышеприведённые доказательства имеют ясный и точно определённый тезис, сохраняющий своё содержание неизменно в продолжении всего процесса доказательства.

2. Нетождественно же было бы положение в следующем доказательстве.

Тезис. Все люди злы.

Аргументы. Во 1-х. Неоспоримы, что нет ни одного человека, не отступавшего когда-либо от того или другого нравственного закона, напр. от закона любви к ближнему, т.е. нет ни одного человека безусловно совершенного в нравственном отношении. Во 2-х. Самые добродетельные люди, стремящиеся к нравственному совершенству, сознаются в том, что это совершенно не достижимо для человека.

Демонстрация. Из приведённых аргументов следует, что нет ни одного человека истинно совершенного, т.е. что все люди несовершенны.

В этом примере демонстрация привела к положению, что все люди несовершенны, между тем как первоначальный тезис утверждал не только, что все люди несовершенны, но что они и злы. В продолжении доказательства мы, следовательно, ошибочно или произвольно, изменили содержания доказываемого положения вследствие чего и не доказали того, что следовало,или что хотели доказать; мы доказали что люди несовершенны, но не доказали, что они злы (злой=несовершенный+х, см. § 14 №5,6; это +х в приведённом примере не доказано).

2. Правила относительно аргументов.

Аргументы должны быть истинами, не подлежащими никакому сомнению и заключающие в себе достаточное основание положения.

Объяснение этого правила. Достоверность и истина тезиса выводится из достоверности и истины аргументов; если же последние сами по себе сомнительны, то они не могут быть подкреплением для доказываемого нами положения. Равным образом, аргументы, хотя бы и были истинами несомненными, не могут однако подкреплять истины тезиса, если они не заключат в себя достаточного основания последнего, т.е. если из их истины не может быть логически выведена истина самого тезиса.

Примеры. 1. В вышеприведённом доказательстве положения: все люди злы, аргументы являются недостаточными, так как из них нельзя вывести истины этого положения. Аргументы эти достаточны только для доказательства тезиса, что все люди несовершенны.

2. Следующее доказательство, основанное на аргументах сомнительных, само по себе сомнительно.

Тезис. Планета Марс обитаема органическими существами.

Аргументы. Во 1-х. На Марсе физические явления, каковы: химический состав, атмосфера, вода, температура и т.п. те же, что и на земле. Во 2-х. Органическая жизнь земли есть следствие приведённых физических явлений.

Демонстрация. Так как на земле приведённые физические явления служат причиною органической жизни, то, по закону причинности, на Марсе, при действии тех же самых причин, должно проявляться то же самое следствие, т.е органическая жизнь.

В этом примере приведённые аргументы сомнительны. Во 1-х. Мы не знаем, действительно ли существует на Марсе те же физические условия, что и на земле; некоторые условия сходны, но об остальных мы не имеем точных сведений. Во 2-х. Не менее сомнительно, и даже неверен, аргумент, что вышеприведённые физические явления служат причиною органической жизни на земле. Никто до сих пор не доказал, что органическая жизнь происходит от действия одних неорганических сил. Все исследования по этому предмету убедили только в том, что неорганическая природа есть необходимое условие развития жизни на земле. Но условие не причина. Причина есть совокупностьвсех условий, производящих явление; всех же условий, производящих органическую жизнь на земле, мы не знаем. Кроме неизвестных нам физических условий, есть без сомнения и другие, нам неизвестные не могут быть названы причиною, производящею непременно органическую жизнь. Таким образом, вышеприведённые аргументы – сомнительны, а тезис, что Марс обитаем, не имеющий других, более основательных аргументов, является равным образом сомнительным.

3. Правила относительно вывода тезиса из аргументов, т.е. относительно демонстрации.

Тезис должен быть логическим заключением, выведенным из аргументов, как из логических посылок, по общим правилам умозаключения (см.§ 26 и след.)

Объяснение этого правила. Если бы тезис не был заключением, выведенным из аргументов, как из своих посылок, то не существовало бы вообще никакой логической связи между ним и аргументами, вместе с тем не существовало бы и самого доказательства, или существовало бы лишь только доказательство мнимое, противное требованием логики.

Примеры. 1. В приведённых в предыдущем параграфе доказательствах, тезис есть логическое заключение, выведенное из аргументов, как из своих посылок, или дедуктивным, или индуктивным образом.

2. В следущем доказательстве нет логической связи между тезисом и аргументами.

Тезис. Все душевные явления: мышления, чувствование и воля, суть следствия одних физических процессов.

Аргумент. 1. Факт, что состояние тела действует на наше душевное состояние. 2. Болезни и повреждения мозга человека влекут за собою ослабления душевных способностей. 3. С уничтожением телесного организма, т.е. со смертью, прекращаются все видимые душевные явления.

Демонстрация. Приведённые аргументы показывают, что всюду физическими процессами и душевными явлениями существуют причинная связь, что последние суть следствие первых.

В этом примере приведённые аргументы совершенно верны, но между ними и тезисом нет логической связи т.е. демонстрация не верна, ибо тезис не может быть логическим образмо выведен из аргументов. Аргументы доказывают только, что физические процессы действуют на душу, что они могут влиять на её содержания и развитие, что вообще телесный организм обуславливает все доступные для нас душевные явления; но из это не следует, что физические процессы служат причиною душевных явлений. Есть факты, доказывающие обратное, что душа способна действовать и влиять на тело. Мысль, идея, чувствование, волнение и тому подобные явления часто возбуждают самые сильные физические процессы в нашем организме. Из приведённых фактов можно следовательно заключить только о взаимодействии тела и души, о их влиянии друг на друга, но нельзя заключитеь, что душенвые явления следствие физических процессов.

Примечание 1-е. Так как основанием доказательств служат аргументы, то следует указать, что именно может быть аргументом. Аргументами служат:

во 1-х, истины непосредственно очевидные, называемые аксиомами (axiomata, см.§ 9, прим.1-е);

во 2-х, истины, выведенные логическим образом из аксиом (см.§ 26);

в 3-х, явление и факты, точно наблюдаемые (см.§ 31, прим.1-ое);

в 4-х, общие положения или законы, выведенные на основании полной индукции (см.§ 31 и след.) из точно наблюдаемых факто и явлений; наконец.

в 5-х, достоверное свидетельство (testimonium) других лиц о явлениях, над которыми мы сами не делали наблюдений, и о фактах, которых мы не были очевидцами.

Примеры. Все приведённые виды аргументов употребляются во всех науках; первые два вида имеют особенное значение в науках математических; 3-й и 4-й вид – в естественных науках; 5-й наконец, преимущенственно в науках исторических, и при судебных расследованиях.

Примечание 2-е. Относительно логического опровержения (см.§ 33, прим.3-е) чужого положения нужно заметить следующее:

Во 1-х. Нельзя отвергать чужих аргументов без доказательств их несостоятельности (ложности или сомнительности), в противном случае отрицание аргументов не будет иметь никакого основания. Есть умы отрицательные, негативные, которые готовы отрицать всякое положение, не доказывая однако основательности своего отрицания. Логика требует от них, чтобы они не отвергали признанных другими истин, ради одной любви к отрицанию, но что прежде доказали основательность своих отрицательных суждений, т.е. чтобы их отрицание основано было на положительных аргументах.

Примеры. 1. В № 2 этого параграфа находится пример положительного опровержения аргументов, приведённых в пользу тезиса, что Марс обитаем органическими существами. – 2. В примере № 3 этого параграфа представлена несостоятельность тезиса, что все душевные явления суть следствия одних физических явлений.

Во 2-х. Опровержение чужих аргументов не заключает в себе ещё опровержение самого тезиса, или, что одно и то же, не заключает в себе ещё доказательства истины антитезиса. Тезис может иметь на самом деле более точные аргументы, чем опроверженные; поэтому, для окончательного опровержения чужого тезиса, и вместе с тем, для доказательства истины антитезиса, следует доказать не только несостоятельность представленных аргументов, но и несостоятельность содержания самого тезиса.

Примеры. 1. Доказательство несостоятельности аргументов, приведённых в пользу положения, что Марс обитаем (см. в этом § №2), не заключает в себя ещё доказательства несостоятельности самого положения, т.е не доказывает ещё истины антитезиса, что Марс не обитаем. Опровергнув данные аргументы, мы доказали только, что они сомнительны, и потому не доказывают этого тезиса, и что он подлежит сомнению только за неимением других аргументов. Но это не доказывает, что Марс в самом деле не обитаем; напротив, он может быть обитаем, хоть приведённые аргументы и не доказывают этого положительно. Если бы мы хотели опровергнуть самый тезис, т.е. доказать истину антитезиса, следовало бы доказать, что Марс не может быть обитаем, и привести соответственные положительные аргументы, доказывающие эту невозможность и оправдывающие таким образом антитезис. Но подобных положительных аргументов в данном случае не имеем. – 2. Равным образом опровержения того или другого аргумента, приведённого в подтверждение тезисов о существовании Бога, о бессмертии души, о свободной воле и т.д., не заключает в себя ещё опровержения самих положений, т.е. не доказывает ещё истины антитезиса. Для этого следовало бы доказать положительно, что Бога не может быть, что душа не может быть бессмертна, что свободной воли быть не может и т.д. Это то логическое требование и упускается обыкновенно из виду отрицателями приведённых положений; они ошибочно думают, что опровергая тот или другой, не совсем точный аргумент, приведённый в пользу этих тезисов, опровергают самые положения и доказывают истину антитезисов.

Примечание 3-е. Отступление от приведённых логических правил доказательства бывает причиной следующих ошибок.

1.Изменение доказываемого тезиса во время самого доказательства (mutatio sive ignoratio elenchi), вследствие чего доказывается не то, что следовало бы доказать.

Примеры.

Тезис.Действия человека суть результат физической необходимости; свободной воли нет.

Аргументы. Во 1-х. Общепризнанный факт, что никто не может делать всё, что хочет; что каждый в действии ограничен разнородными внешними условиями. Во 2-х. Факт, что воспитание, образование, среда, в которой мы живём, и другие нравственные, душевные условия влияют на наши действия.

Демонстрация. Из приведённых аргументов следует, что человек, в своём действии ограничен, что на его действия влияют разные физические и душевные условия. Таким образом, из приведённых аргументов, мы можем доказать лишь тезу об ограниченности человеческих действий разнородными, независящими от человека условиями; но первоначального положения, что действия человека результат физической необходимости, и что свободной воли нет, этими аргументами доказать не можем. Для этого следовало бы опровергнуть то, что человек в свою очередь очень часто противодействует влияющим на него условиям. Невнимание к этому требованию и невозможность исполнить оное, служит главною причиною изменения самого тезиса, вследствие чего приведённые доказательства не доказывают того, что следовало бы доказать. – Подобный пример см. выше в этом § №1: доказательство положения, что все люди злы.

2. Выводы тезиса из совершенно ложных аргументов (error fundamentalis, πρῶτον ψεῦδος).

Примеры. 1. Фундаментально ложным положением, при астрономических рассуждениях до времён Коперника, был аргумент, что солнце и звёзды вращаются вокруг земли. – 2. Подобными фундаментально ложными аргументами в рассуждениях, касающихся практической жизни, было бы положение, что счастье заключается в удовольствии, и что удовольствие должно быть целью практической деятельности человека. Между тем истинное и постоянно счастье заключается в умственном и нравственномусовершенствования человека; а истинное удовольствие есть лишь следствие умственного и нравственного усовершествования и потому оно не достижимо без подобного усовершенствования.

3. Вывод тезиса из сомнительных аргументов, требующих сами для себя предварительного доказательства (petitio principii sive fallacia incerti medii).

Примеры. 1. Все рассуждения, приводимые обыкновенно против существования Бога, бессмертия души, свободной воли и т.д., основываются на аргументе, что начало всего существующего служит неразумная, по законам необходимости слепо действующая материя. Но подобное общее положение, во всяком случае, могло бы быть только результатом подобного разбора приведённых вопросов; раньше этого разбора, оно является положением сомнительным и недоказанным, а потому не может служить основаниемни для опровержения ни для подкрепления того или другого взгляда. Кто, до подробного и беспристрастного разбора этих вопросов, ссылается на вышеприведённое положение, как на аргумент против существования Бога, бессмертия души и т.д., тот впадает в ошибку, называемую petitio principii. – 2. Другой пример подобной ошибки см.выше в этом § №2 доказательство положения, что Марс обитаем.

4. Круг в доказательстве (circulus in demonstrando, circulus vitiosus) бывает тогда, когда аргумент выводится не из других несомненных положений, но из самого тезиса.

Примеры. 1. Если бы кто тезис, что все люди злы по природе, основывал на аргументе, что они оказываются злыми в практической жизни, и затем этого аргумента не подкрепил бы фактами, но утверждал, что люди злы на практике, потому что они злы по природе своей, тот вращался бы в кругу. – 2. Идею о бесконечности времени и о беспредельности пространства многие философы объясняют как результатом индуктивного обобщения множества частных впечатлений, произведённых известною мерой времени и определенным пространством. Но их доказательства вращается в кругу, так как утверждая, что индуктивное обобщение может перейти от определённой величины к бесконечной, они допускают тем самым то, что следовало доказать, т.е. допускаю предварительное существование идеи о бесконечности, как основание самого индуктивного обобщения, о котором говорят. Из подобного круга можно выйти лишь допуская, что идеи о бесконечности времени и беспредельности пространства составляет содержание нашего разума, независимо от опыта и индуктивного обобщения частных, определённых величин.

Ум человеческий не довольствуется одними случайными познаниями рассеянных в мире предметов, но он стремится, во 1-х, к обдуманному и последовательному изучению предметов, и во 2-х, к сопоставлению своих знаний в виде правильного логического целого.

Изучение предметов способом обдуманным и последовательным называется научным методом (от греческого слова ἡ μέϑοδος =путь, дорога). Сопоставление же наших знаний, в виде правильного логического целого, называется системою (от греческого τὸ σύστημα, сопоставленное, состав). Оба приведённые момента вместе взятые, т.е. методическое изучение предметов и систематическое сопоставление результатов подобного изучения, т.е. наших знаний о предметах, – называется наукою (scientia, ἐπιστήμη). Наука, таким образом представляет собою осуществления главной цели мышления, – его стремлению познать и уразуметь предметы. (см. § 2).

Примечание 1-е. Наука в сущности одна, как существует одна истина, одна вселенная. Задача её состоит в систематическом сопоставлении в одно логическое целое, всех наших методически приобретённых знаний о Боге, природе и человеке. Лишь по обширности этой задачи и по невозможности разрешить её в одно время и одним человеком, явилась потребность разделения умственного труда, последствие чего одна общая наука распалась на множестве единичных частных наук. Но ни одна из них не должна опускать из виду общего основания, общей задачи и цели, состоящих в познании и уразумении одной, неизменной, всегда и везде тождественной истины (см.§ 6).

Примечание 2-е. Сопоставление всех наук в одно научное целое называется энциклопедиею наук (от греческих слов κύκλος= круг и παιδεία= воспитание, наука; кругообразное изложение наук, изложение всего круга знания их) (⁴). Критический же разбор всех частных знаний, с целью образовать общее мировоззрение, т.е. воззрение на сущность, устройства и назначения мира и его существ, составляет задача особой науки философии (от φιλέω=люблю и σοφία=мудрость, любовь к мудрости, мудролюбие) (⁵).

Все остальные науки называются специальными, так как предметов своим имеют не весь мир, не совокупность всего существующего, а только отдельные существа и специальный круг явлений.

Примечание 3-е. Специальные науки, по трём главным предметам познания, каковы: Бог, природа и человек, могут быть разделены на следующие группы:

Во 1-х. Богословские или теологические науки, имеющие предметов изложения учений о Боге и о нравственных отношениях человека к Нему.

Во 2-х. Естественные науки, имеющие предметом изучения физической природы. К этим наукам принадлежат: астрономия, космография, геология; – химия, физика ифизиология (с медицинскими науками); минералогия, ботаника, зоология и т.п.Математические науки, имеющие предметом учение о величинах, составляют общее основание естественных наук.

Наконец, в 3-х. Антропологические науки (от ἄνϑρωπος =человек), имеющие предметом исследование человека, как самостоятельно действующего существа, в его умственном и нравственном развитии. К ним принадлежат все науки исторические и общественные. Исторические: история культуры, народов, народного быта и государств, история языков, литературы, наук и искусств, вообще – цивилизации; общественные: педагогика, экономия, политика, правоведение, статистика и т.п.

Научный метод, как изучение предметов способом обдуманным и последовательным (§ 35), может быть двоякий: дедуктивный и индуктивный.

Первым пользуются тогда, когда из известного числа общих, непосредственно очевидных истин, называемых аксиомами (см. § 34, прим.1-ое), выводят силлогистически (см. § 29) частные положения, объясняющих собою содержание общих положений.

Индуктивным же методом пользуются тогда, когда из множества частных случаев одного и того же рода выводят индуктивно общие положения, т.е. законы (см.§ 31), объясняющие все объединённые ими частные случаи.

Главными логическими пособиями дедуктивного метода служат: во 1-х, определение содержание общих положений (см. § 22 и след.); во 2-х, разложение его на положение подчинённые (§ 24 и след.), и наконец, в 3-х, силлогизм, указывающий на логическую связь между подчинёнными частными положениями и общими (§ 29 и след.). Пособия же индуктивного метода суть: во 1-х, наблюдение и опыт (или чужое, но достоверное свидетельство, см.§ 34, прим. 1-е), разъясняющие содержание частных случаев (§ 31, прим.1-е); во 2-х, сравнение частных случаев между собою и определения их отношения к общему роду (§ 31, прим.1-е); и наконец, в 3-х, индуктивное обобщение, выводящее общие заключение из частных случаев. (§ 31 и след.).

Для всестороннего разрешения своих задач, все науки нуждаются как в дедуктивном, так и в индукционном методах; но в одних науках преобладает первый, а в других последний метод. Так, напр. математика пользуется по преимуществу дедуктивным методом, естественные же науки по преимуществу индуктивным (см.§ 27, прим. 2-е).

Примеры. 1. Примеров дедуктивного метода могут быть разные математические теории, напр. теория в геометрии о прямых линиях, об углах, о фигурах и т.д. Основанием подобных теорий служат аксиомы и определения, напр. аксиома: прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками. Затем содержание этих аксиом и определений разлагается на положения подчинённые, напр. положения: 1. Между двумя точками можно вообразить только одну прямую. 2. Две точки вполне определяют положения прямой, через них проходящей. 3. Две прямые, пересекающиеся в одной точке, в другой точке встретиться не могут и т.д. Истина этих производных положений выводится дедуктивно из истины первоначального общего положения. Так, напр. мы доказываем, что между двумя точками можно вообразить только одну прямую линию, потому что одного кратчайшего расстояния между двумя точками быть не может и т.д. – II. Примеры индуктивного метода находим в большинстве теорий естественных наук, напр. в физике – теория электричества. Основанием этой теории служат частные наблюдения и опыты, напр. опыт, что электричество возбуждается трением, что оно образуется от взаимного соприкосновения жидкостей с металлами и углём и т.д. Сравнивая все подобные частные случаи между собою и определяя их значение для познания электричества, физика, посредством обобщения, доходит до общих положений или законов, напр. до законов, что трением возбуждается электричество, что от взаимного соприкосновения жидкостей с металлом и углём образуется электричество и т.д.

Примечание 1-е. Для обозначения приведённых методов употребляются часто и другие названия. Так, напр. дедуктивный метод называется: синтетическим, прогрессивным, спекулятивным, априорическим; индуктивный же метод: аналитическим, регрессивным, эмпирическим, апостериоческим.

Дедуктивный метод может быть назван синтетическим потому, что переход от общего к частному требует сочетания новых элементов с данным общим положением и подведением оных под его содержание (см. суждения синтетические § 17); прогрессивным он может быть назван потому, что он от общих оснований переходит к частным последствиям; спекулятивным называют его иногда потому, что он основан главным образом на отвлечённом мышлении, названном спекуляцией (speculatio); по этой же причине называют его априорическим, ввиду отвлечённого содержания мышления, существующего независимо от опыта, т.е. a priori.

Индуктивный метод может быть назван аналитическим потому, что переход от частного к общему требует, прежде всего, подробного разбора частных элементов (см. суждения аналитические § 17); регрессивным потому, что он от единичных частных случаев возвращается к общим началам; далее эмпирическим потому, что основанием его служат наблюдения и опыт (ἐμπειρία);наконец, апостериорическим потому, что основывается на данных, извлечённых не из самого разума и его первоначальных законов, но из исследования внешнего мира, т.е. a posteriori. Наконец, следует заметить, что иногда и дедуктивный метод называют аналитическим, а индуктивный, наоборот, синтетическим, при чём указывают на то, что дедукция общих понятий и положений (напр. математический анализ); между тем как индукция требует сочетания, сложения, синтеза многих частных случаев, что бы из них извлечь общее положение. Тем не менее, это взгляд исключительный; вообще более употребительна вышеприведённая терминология, по которой дедуктивный метод называется синтетическим, а индуктивный – аналитическим.

Примечание 2-е. Разбирая ближе изложенное выше (§ 36) логические пособия дедуктивного и индуктивного метода, мы видим, что оба метода, для достижения своих целей, пользуются синтезом и анализом, т.е. сложением и разложением понятий (см. § 17).

Синтетическое начало дедуктивного метода обнаруживается: во 1-х, в определении содержания общих положений, и во 2-х, в раскрытии логической связи, существующей между частными понятиями и содержанием общих положений. Вследствие этих двух моментов мы при помощи дедуктивного метода, сопоставляем множество единичных случаев под одну общую точку зрения и оцениваем их значение с этой точки зрения; что именно и составляет одну из задач синтеза.

Синтетическое же начало индуктивного метода заключается: во 1-х, в сравнении частных случаев между собою, и во 2-х, в обобщении этих частных случаев. При помощи этих двух пособий индуктивного метода, из множества разъединённых частных моментов, мы извлекаем общие положения или законы, и таким образом соединяем эти частные моменты в одно логическое целое, в одно синтетическое понятие.

Что же касается до анализа, то дедуктивный метод пользуется им при общих положений на подчинённые; индуктивный же употребляет его при разборе частных явлений посредством наблюдения и опыта.

Разница между дедуктивным и индуктивным методами относительно приведённых логических приемов заключается в том, что для дедуктивного метода исходною точкою служит синтез, а анализ играет лишь роль вспомогательных средств для уяснения общих, синтетических положений; обратно же, основным началом индуктивного метода служит анализ, а синтез употребляется лишь как средство для сопоставления общих результатов анализа.

Примеры. 1. В дедуктивных учениях геометрии о прямых линиях, об углах, о фигурах и т.д. проявляется как синтез, так и анализ. Синтез заключается в изложении общих аксиом и определений, равно в раскрытии связи существующей между разными частными положениями и общими аксиомами. Анализ же обнаруживается при разложении общего содержания аксиом на подчинённые положения. – 2. Индуктивное учение физики об электричестве пользуется анализом при исследовании разнородных явлений электричества;синтез же обнаруживается как при сравнении этих явлений между собою, так и при образовании общих положений или законов (сравни примеры к § 36).

Примечание 3-е. Пособия и приемы дедуктивного метода, основанного на развитии мышления, определяются вполне изложенными до сих пор логическими законами и правилами, каковы: основные законы мышления, и правила образования понятий, суждений, равно их определения и деления, наконец – правила дедуктивного умозаключения и доказательства. Индуктивный же метод, состоящий в наблюдении частных случаев и в определении их отношения к общим началам, действующим в них, т.е. к их причинам, требует, кроме изложенных до сих пор логических законов и правил, ещё особых пособий, указывающих, как определять причинную связь между явлениями (см.§ 9, прим. 2е и § 32, прим. 2-е). Эти особые пособия заключаются в следующих четырёх видах индуктивного метода, называемых: во 1-х методомсогласия, во 2-х, методом различия, в 3-х методом сопутствующих изменений, и наконец, в 4-х, методом остатков.

1. Индуктивным методомсогласия называется приём, посредством которого делается заключение, что явление, всегда и постоянно предшествующих другому явлению, составляет причину сего последнего.

Правило этого метода следующее:

Из двух или более явлений, предшествующих исследуемому явлению, причиною последнего должно быть признано то, которое встречается при всех исследуемых случаях.

Формула метода согласия следующая:

1-ый случай: явления A,B,С, предшествуют явлению α;

2-й случай: явления А,D,E, предшествуют явлению α;

Следовательно, А есть причина явления α.

Примеры. Воду, налитую вечером в железный сосуд мы утром, после тёмной и морозной ночи, находится в изменённом виде, т.е. замёрзшею. Исследуем причину этого явления. – В приведённом (1-м) случае этому явлению предшествовали три разные обстоятельства: во 1-х, вода находилась в железном сосуде, во 2-х, вода простояла в железном сосуде всю ночь и при том в темноте, наконец, в 3-х, она находилась под влиянием мороза. Которые из этих обстоятельств, есть причина указанного явления обращения воды в лёд? На это может отвечать лишь наблюдение 2-го случая. Мы выливаем воду в стеклянный сосуд, ставим его на мороз, но не на ночь, а на день Спустя несколько времени, мы замечаем что в этом случае вода обратилась в лёд. Что из этого следует? То, что не железный сосуд, не темнота ночи составляют причину обращения воды в лёд, а мороз, так как в исследуемых нами разных случаях понижение температуры постоянно предшествует явлению обращения воды в лёд; между тем как другие обстоятельства (железный сосуд, темнота ночи) не сочетаются постоянно с этим явлением.

2. Индуктивным методом различия называется приём, посредством которого заключат, что явление, с устранением которого устраняется другое явление, составляет причину последнего.

Правила этого метода следующее:

Если в двух или более случаях, с устранением одного из предшествующих явлений, устраняется и явление исследуемое, то первое должно быть призанно причиною последнего.

Формула метода различия следующая:

1-ый случай: явления А,D,C, предшествуют явлению α.

2-й случай: при явлениях В,C, без А, нет α;

Следовательно, А есть причина явления α.

Пример. Причину вышеприведённого явления обращения воды в лёд мы можем отыскать и посредствам метода различия. Поставим воду, находящуюся в железном сосуде, на тёмную ночь в теплоеместо. Вода в этом случае не превратится в лёд. Следовательно, два из предшествующих исследуемому явлению обстоятельств остались в данном случае неизменными (именно: железный сосуд и тёмнота ночи), но с устранением третьего обстоятельства, т.е. мороза, устранено и исследуемое явление, т.е. обращение воды в лёд. Следовательно, это устранённое обстоятельство, т.е. мороз, составляет причину исследуемого явления.

3. Индуктивным методом сопутствующих изменений называется приём, посредством которого заключают, что явление, измерение которого влечёт за собою изменение другого явления, должно быть признано причиною сего последнего.

Правила этого метода следующее:

Явление, за изменением которого следует изменение исследуемого явления, составляет причину сего последнего.

Формула метода сопутствующих изменений следующая:

1-ый случай: явление А предшествует α;

2-й случай: при изменении А на А_х, α изменяется на α_х;

Следовательно, А есть причина явления α.

Примеры. Желая убедиться в том, что низкая температура составляет в самом деле причину явления обращения воды в лёд, мы, по методусопутствующих изменений, должны изменять предполагаемую причину данного явления, т.е. температуру воды, и замечать, изменится ли вследствие этого и самое исследуемое явление. В самом деле, повышая температуру воды выше нуля (по Ромюру) мы замечаем, что лёд обращается снова в воду; при понижении же температуры ниже нуля, вода обращается снова в лёд. Следовательно, изменению температуры воды сопутствует соответственно изменения исследуемого нами явления, из чего с достоверностью можно заключить, что причина обращения воды в лёд заключается в температуре воды; а именно – в её понижения ниже нуля.

4. Последний индуктивный метода называется методом остатков. Он основывается на том предположении, что если все предшествующие явления, за исключением одного, не могут быть причинами исследуемого явления, то причиною сего последнего должно быть признано остающееся явление (см.тоже § 19 прим. 2-е).

Правило этого метода следующее:

Если из предшествующих явлений, есть, за исключением одного, нам уже известны, как причины других явлений, а не исследуемого, то это остающееся явление должно быть признано причиною исследуемого.

Формула метода остатков следующая:

1-ый случай: явления А,В,С, предшествуют явлению α;

2-й случай: явления В,С суть причины явления β, γ, а не α;

Следовательно, А есть причина явления α.

Пример. Положим, что по каким-либо обстоятельствам нельзя было прямым путём, первыми тремя методами, определить причину явления обращения воды в лёд. Если же нам известно, что, из трёх предшествующих этому явлению обстоятельств, два, именно железный сосуд и темнота ночи, принадлежат к совершенно другому кругу явлений и не могут быть причинами исследуемых явлений, то, на основании метода остатков, мы заключаем, что причиною следует признать мороз, т.е. понижения температуры, так как оно остаётся единственным предшествующим явлением, после устранения других, не заключающих в себе причины исследуемого явления.

Примечание 4-е. Относительно практическогоупотребления и применения дедуктивного и индуктивного методов следует заметить, что каждая наука пользуется обоими методами, каждая основывается с одной стороны на общих положениях (аксиомах, законах, предположениях), и выводит из них частные истины, а другой стороны – на частных фактах и явлениях, и выводит из них общие истины (см.§ 27, прим. 2-е). Преобладание того или другого метода в известной науке не исключает значения и надобности другого метода. Математика по преимуществу дедуктивна, но те не менее она нуждается очень часто в индукции; и наоборот – естественные науки по преимуществу индуктивны, но они не могли бы разрешить многих задач без содействия дедуктивного метода. Полное и естественное познание вещей возможно только при содействии обоих методов. Потому то справедливо сравнивают дедуктивный и индуктивный методы с ногами, которых непременно должно быть две, чтобы человек мог правильно и с уверенностью подвигаться вперёд. Знаменитый поэт, натуралист и философ Гёте (1749–1832) говорит, что оба эти метода одинаково необходимы для истинного развития науки, как вдыхание и выдыхание воздуха необходимо для жизни организма.

Система, как сопоставление методически приобретённых знаний в одно логическое целое (см.§ 35), заключает в себя три следующие основные момента.

Во 1-х. Совокупность общих истин, объединяющих собою все частные знания.Эти общие истины, составляющие содержание частных знаний, называются принципами науки, её началами или основаниями (principia, ἀρχαί).

Во 2-х. Совокупность всех частных знаний, объединённых принципом и составляющих так называемую материю, т.е. содержание системы.

Наконец, в 3-х. Самый логический процесс мышление, по которому каждый частной истине назначается определённое место в целом, при чём выясняется, как взаимная связь между этими частными истинами, так и отношение каждой из них к общим началам или принципам. Результатом этого логического процесса является форма системы или систематический порядок.

Научная задача системы состоит в таком сопоставление общих и частных истин, законов и явлений, при котором логический строй и порядок наших мыслей был бы ясным, точным и верным отражением того мудрого и целесообразного порядка вещей, вследствие которого бесконечное множество единичных явлений и существ мира составляет одно гармоническое и совершенное целое, одну вселенную. Таким образом наука, как система методически приобретённых знаний, стремится представить нашему уму реальный, действительный порядок вещей, в идеальном виде мыслей и логических форм, соответствующих этому реальному порядку.

Примеры. Примером научной системы может служить каждая вообще наука, напр. арифметика, геометрия, физика, зоология, грамматика, география, история, логика и т.д. Более обширные научные системы происходят от сопоставления известных групп наук в одно логическое целое, напр. система математических, система естественных наук, система наук исторических, общественных, богословский. Примером же самой обширной системы служит система философии, так как эта наука имеет предметом образование общего мировоззрения, т.е. представление систематических взглядов на всё окружающее (см.§ 35 примеч. 2-е).

Примечание 1-е. Началами или принципаминаучных систем служат:

1. Аксиомы, т.е. непосредственно очевидные истины, не нуждающиеся в предварительных доказательства (напр. аксиомы математические). См.§ 9, прим. 1-е;§ 34, прим. 1-е;§ 36.

2. Законы, т.е общие положения, извлечённые или из разбора внутренней, духовной жизни человека (законы психологические, логические, эстетические, нравственные), или из разбора явлений внешнего физического мира (законы естественные, физические, в обширном смысле слова: φύσις =природа). См.§ 36.

От содержания и характера начала или принципов, объединяющих собою все частные знания (см. выше №2), зависят дух и направление научной системы. Из начал ложных и вредных истекают ложные и вредные направления; из начал истинных и полезных истекают истинные и полезные направления.

Логика требует, чтобы все положения, признаваемые началами или принципаминаших воззрений, отличались характером строго научным, т.е. чтобы они согласовались со всеми требованиями научного исследования, изложенными логикою, и вследствие того содействовали истинному познанию человека, природы и Бога.

Примечание 2-е. Системы, по содержанию, разделяются обыкновенно на два вида, на описательные и объяснительные. Первые имеют целью подробное описание изучаемых предметов и их классификацию по известным существенным признаками (см. § 22, прим. 2-е, №1; § 23, прим. 2-е и § 24, прим. 3-е). Последние же, т.е. объяснительные системы, стремятся главным образом объяснить разнородные явления и факты, указывая на внутреннюю (причинную или логическую) связь, существующую между ними и их общими основаниями. Системы объяснительные называются иногда и теоретическими, потому что под именем теория (theoria) понимается объяснение известных явлений на основании определения причинной или логической связи этих явлений с соответствующими им общими основаниями. При подобном делении систем не следует, однако упускать из виду, что описание не исключает объяснения и обратно. Основанием упомянутого деления служит только преобладание того или другого приёма. Научное описание предметов должно соединяться всегда с надлежащим объяснением их; а научное объяснение, в свою очередь, должно основываться на их описании и определении.

Примеры. Примером первых систем могут служить так называемые описательные науки, напр. минералогия, ботаника, зоология, анатомия, география, археология и т.п. Другие же науки, как напр. химия, физика, физиология, математика и т.д. представляют собою объяснительные системы.

Примечание 3-е. Вследствие ограниченности умственных способностей человека, образование совершенной системы знаний, соответствующей вполне действительному порядку вещей, представляет большие затруднения, и такая система едва ли когда-нибудь осуществится с надлежащею строго-логическою ясностью, точностью и полнотою. Ввиду этого недостатка имеют большое значение так называемые научные гипотезы (hypothesis, от греческого слова ὑποτίθημι = предполагаю), т.е. предположение, или приблизительные объяснения. Они пополняют пробелы в нашем знании, и, на основании доступных для нас истин (аксиом, законов, фактов и т.д.), которым во всяком случае противоречить не должны, объясняют, по крайней мере приблизительно, то, что пока ещё не может быть предметов непосредственного исследования и достоверного познания. Хотя не подлежит сомнению, что истинный прогресс науки состоит главным образом в заменении всяких гипотез достоверными теориями; тем не менее, с другой стороны, правильные гипотезы, основывающие возможность и вероятность своих положений на доступных для нас истинах, составляют необходимое условие не только систематической полноты науки, но и её развития. Они руководят умом в новых научных исследованиях, расширяющих круг наших познаний.

Примеры. Примерами научных гипотез могут служить разные предположения в физике, имеющие целью объяснить явления света и теплоты. Прежде предполагали, что свет есть род жидкости, истекающей из солнца и обливающей собою землю; тоже самое думали и о теплоте. В настоящее время физика приняла другую гипотезу, объясняющую точнее и вернее явления света и теплоты, именно гипотезу о световом эфире, разлитом всюду во вселенной; вследствие этой гипотезы света и теплота представляют только как виды колебаний и движения этого эфира. – Сюда принадлежат предположение химии об атомах и молекулах, принятых для объяснения известной группы явлений; астрономическая гипотеза о взаимном тяготении небесных тел, объясняющая их кругообразное движение и др.