ЗАКОН ДЕ МОРГАНА
– общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию («и») и дизъюнкцию («или»). Названы именем англ. логика XIX в. А. де Моргана.
Один из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо».
Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний. Напр.: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии».
В терминах символики логической (р, q – некоторые высказывания; & – конъюнкция; v – дизъюнкция; – отрицание, «неверно, что»; = – эквивалентность, «если и только если») данные два закона представляются формулами:
(p & q) = ( p v q), неверно, что р и q, если и только если неверно р и неверно q;
(p v q) = ( p & q), неверно, что или р, или q, если и только если неверно р и неверно q.
На основе этих законов, используя отрицание, связку «и» можно определить через «или», и наоборот: «р и q» означает «Неверно, что не-р или не-q», «р или q» означает «Неверно, что не-р и не-q».
Напр., «Идет дождь и идет снег» означает «Неверно, что нет дождя или нет снега»; «Сегодня холодно или сыро» означает «Неверно, что сегодня не холодно и не сыро».