КАЙ м. ряз. слово, обет, зарок, договор. Положили они меж собою кай. На каю стать, договариваться. Каить что, пск. говорить? см. кае, каже, говорить, и каять.
Источник: Толковый словарь живого великорусского языка : В 4 томах / Даль В.И. - М. : РИПОЛ классик, 2006. / Том 2. И-О. – 784 с. / К. 70-233 с. - (Золотая коллекция). ISBN 5–7905–4704–4
