№ 28. Июля 9-го

О христианском подвижничестве

Многими скорбми подобает внити в царствие Божие (Деян.14:22).

Празднуя ныне день преставления преподобного и богоносного отца нашего Антония печерского, мы невольно и с благоговением обращаемся мыслью к созерцанию его ангелоподобной жизни, необходимо убеждаемся в правоте и высоком достоинстве христианского подвижничества и обязательности Христоподражательной жизни не только для монашествующих, но и для всех христиан.

Преподобный Антоний, и мире Антипа, с юных лет возымел непреодолимое желание и жить по Христе и умереть со Христом. Заметьте, братья мои, что это было еще на заре христианства в России, когда только что коснулся свет божественного просвещения земли русской. Но благодать Божия озарившая первенца, так сказать, подвижничества на Руси указывает ему, каков путь предлежит христианину в царствие Божие! Два раза странствует преподобный Антоний, по внушению Божию, на отдаленный св. Афон, чтобы там под руководством ревнителей ангелоподобной жизни обучиться христианскому благочестью, и наконец, по особенному указанию Божию, утверждает свое местопребывание в Киеве, на одной из гор его, поросшей густым лесом. При этом он избирает для себя особенный вид подвижничества – копание пещер. Что значит, что преподобный Антоний возлюбил жить в пещере, сам копает пещеры и братии своей извещает тоже делать? Мудро отвечают на это провозвестники дивных его подвигов. «Воины, говорят они, приступая к укрепленному граду, и желая взять оный, обыкновенно бьют в его врата из воинских орудий; если же таким образом не успеют одолеть его, тогда делают подкоп и берут град. Какой же град крепче и непреоборимее града небесного? Преподобный отец наш Антоний, зная хорошо, что царствие Божие нудится, и что только нуждницы восхищают оное, старался взять град небесный сей посредством подкопа, – копал пещеры и не вотще трудился, ибо избранные Божии не имут вотще трудиться»¹⁰².

Так, сам внешний вид избранного преподобным Антонием подвижничества, сами пещеры, ископанные им и его учениками, выражают то, что узкими вратами и тесным путем подобает внити в царствие Божие!..

С подвижничеством, кроме самопроизвольных трудов, часто соединяется множество лишений и скорбей, которые приходят то от мира, то от плоти, то от диавола. И сколько напастей, озлоблений, угроз и гонений претерпел преп. Антоний и от бояр, и от князя. Боярин Иоанн сильно гневается на преподобного за то, что сей принял в свою пещеру сына его, преподобного Варлаама. Князь Изяслав, узнав, что один из его любимцев принял пострижение в пещере Антония, грозит послать сего последнего в заточение со всею братиею, и саму пещеру раскопать. Преследуемый князем, преподобный решается оставить свое любимое место и отходит в другую страну. через три дня однако ж возвращается в свою пещеру, по просьбе того же Изяслава, вразумленного женою своею в несправедливости поступка, по отношению к рабам Божиим. В другой раз – пред тем же князем, преподобного оклеветали – будто бы по совету его киевляне произвели возмущение против князя. Изяслав бежит в ляхскую землю; но по возвращении своем преследовал Антония до того, что он на некоторое время должен был удалиться в Чернигов... Так, братья мои, истинно слово Божие, что вси хотящии благочестиво жити гоними будут.

Но великий подвижник Христов Антоний не изнемог под ударами злобы и ненависти людской Труждаясь в пещере безвыходно день и ночь, и восходя от силы в силу, он вел постоянную брань с миродержителем тьмы века сего, и молитвою, постом, бдением, стоянием, коленопреклонением победил до конца, как замечает списатель жизни его, не крепкую диаволю силу (Мф.17:21). А сколько совершил он подвигов веры и благочестия втайне, которым свидетель был токмо един Бог. За такую-то Христоподражательную, ангелоподобную жизнь и прославил Господь Бог верного раба своего многими чудотворениями, так что, отходя в селение праведных, он мог с дерзновением говорить окружавшей его братии: «и по отшествии моем не оставлю места сего святаго, им котором я подвизался, но буду назирать и посещать, заботясь о нем и помогая живущим в нем и притекающим к нему с верою». Такое обещание преподобного не несвидельствовано себе творит в святой печерской обители.

Из этого краткого очерка жизни преподобного Антония видно, что подвижничество и исполнено со стороны человека, свободно приемлющего на себя, по любви к Спасителю, особенные подвиги благочестия, и угодно Богу. Господь благоволил прославить в Церкви своей святого подвижника своего еще прежде общего прославления всех праведников, и тем ясно засвидетельствовал, что подвиги веры и благочестия, совершаемые в монашеском житии, и законны в мире христианском, и имеют великое значение в очах Божиих. В этом еще более убеждают нас слово Божие и пример Самого Иисуса Христа.

Слово Божие ясно учит нас подвижничеству. Св. апостол Павел и сам о себе свидетельствует, что он во всю жизнь свою подвизался подвигом добрым (2Тим.4:7), и христианам всем заповедует подвизаться, дабы приять нетленные венцы, подобно тому, как подвизаются текущие на позорище да истленен венец приимут (1Кор.9:25). Постоянное и главное требование, слова Божия от христианина в том состоит, чтобы духом ходить и похоти плотские не совершать (Гал.5:16); живя во плоти, не жить по плоти (Рим.8:12); совлечься тела греховного плоти (Кол.2:11), умертвить уды яже на земли (Кол.3:5), помышлять себе мертвыми быть греху живыми же Богови (Рим.5:11). Требование самоумерщвления, самоотвержения, несения и следования за Подвигоположником не показывает ли ясно, что к подвижничеству призывается каждый христианин, а что подвизаться можно и должно и в монастыре, и вне кельи монашеской!.. От подвизающихся вне монастыря – в мире, конечно, не требуется подвигов непосильных и обетов неудобоисполнимых, например не требуется обет и подвиг девства; ибо и апостол не обязывал к сему подвигу всех христиан, а советовал его только тем из них, которые сами хотят сего и сознают себя способными к сему (1Кор.7:1–13). Но подвиги целомудрия, воздержания и поста, молитвы и коленопреклонения, терпения и трудов, постоянного бодрствования и бдения о спасении души и непрестанной борьбы со всем, что преграждает путь ко спасению, – скажите, неужели все это не душеспасительно и не обязательно, как для монаха, так и для мирянина? Благо тому, кто и живя в мире, подвизается подвигом добрым, но еще блаженнее тот, кому Бог дал волю и крепость проходить и монашеское житие в многоразличных трудах подвижничества. Чтобы понять высокое значение и достоинство подвижничества, довольно помнить одно то, что после примера Спасателя нашего, добровольно принявшего плоть нашу и все, кроме греха, немощи нашей природы, претерпевшего страдания в самую поносную смерть и оставившего нам образ да последуем стопам Его (1Пет.2:22), после сего примера никакие подвиги самоотвержения не будут для христианина великими и излишними, чрезвычайными и неуместными.

Посему то мы, православные христиане, крепко убеждены в том, что подвизаться во благочестии необходимо всем и каждому христианину, пекущемуся о своем вечном спасении, что, следовательно, и обеты и подвиги монашеские, в которых выражается высокая любовь ко Христу-Богу, не представляют ничего излишнего в мире христианском, в Церкви Божией, воинствующей на земле; напротив, они, будучи согласны с евангельским учением, и удобоисполнимы и Богоугодны и душеспасительны для тех, которые с радостью приемлют и с усердием несут иго Христово благое и бремя Его легкое. Благоговея же пред высокими подвигами святых Божиих, мы должны благодарить Господа Бога за явление подвижников Его, сохраняющих своими молитвами мир от гнева небесного, от козней диавола и служащих нам образцами для подражания им в любви к Богу и в самоотвержении. Царствие бо Божие нудится, и нуждницы восхищают е (Мф.2:12). Подобает нам многими скорбми внити в Царствие Божие (Деян.14:22). «Иди же к пещерам, о православне (прилично сказать в сей день), иди, глаголю, восхождением сердечным, грядый от силы в силу и возревнуй, видев пути угодивших там Господеви преподобных отец: како жестокия добродетелей степени проидоша? в каких трудах обретахуся, коликими подвигами облагаху себе? Иди к пещерам, о православне, и возревнуй, видев пути тех, иже в ископанной земле небрашно гибнущее со мравиями, но пребывающее в живот вечный, еже есть творение воли Божией, собираху во время летнее жития сего на зиму страшного суда, егда от лица мраза его кто постоит. Иди к пещерам, о православне, и возревнуй, видев пути первоначальников таковых, им же ревнуя и последуя никтоже заблуди»¹⁰³. Аминь.

С. И. Г.

Возвращаясь в Казань, я сошелся на пароход с одним раскольником из города Хвалынска. Это был И. И. Челинцев, принимающий австрийское священство. Он занимается в Хвалынске садоводством и вез в Нижний яблоки из своего сада для продажи. Челинцев передавал мне, что сады его находятся верстах в пяти от города, что в садах его есть нечто вроде скита, или монастыря раскольнического, где он, Челинцев, состоит в числе лиц иерархических.

Как вы смотрите на разделение церкви, спросил он меня, немного ознакомившись со мною? Как вы смотрите на то явление, что теперь у нас свои архиереи и священники, у вас – свои? – Я смотрю на ваш чин священнический как на незаконный. – Почему же так? Ведь единоверие дозволено же? – Единоверие дозволено, это правда, но архиереи не дозволены. – В настоящее время у нас есть законные архиереи, которые и рукополагают нам священников. – Я говорил Челинцеву, что знал, о незаконных действиях Амвросия белокриницкого. Челинцев защищал законные права Амвросия тем, что Амвросий находился под запрещением, будто не потому, что заслуживал этого за свои неодобрительные какие либо поступки, а запрещен был не столько патриархом, сколько турецким султаном, или пашей. Вы читали подлинные документы о запрещении Амвросия, спросил меня Челинцев? – Нет, подлинных документов я об этом не читал, как и вы вероятно не читали, а читал все то, что было уже напечатано, без сомнения, на основании подлинных документов, в нашей духовной литературе. – Помилуйте, сказал Челинцев, разве напечатают правду, как она есть... ваши наблюдают свои интересы... – Послушайте, начал я на это, если Амвросий, по вашему мнению, невинно был запрещен патриархом, лишь только по настоянию турецких властей, то отчего же он не испросил себе разрешения тогда, когда находился уже в Австрии? Здесь он был уже свободен от турецкого влияния. Почему он не просил, чтобы патриарх, запретивший его по настоянию, как вы говорите, султана, не заявил пред светом о невинности Амвросия? Напротив, истинная история показывает, что Амвросий был под запрещением за свои собственные недостатки, за чрезмерно строгое обращение с иереями, за невоздержанную жизнь, за корыстолюбие и проч. т. п. Амвросий, поэтому, был запрещен отнюдь не «самопроизвольным повелением турских визирей и пашей», а властью первосвятителя христианского. Есть даже свидетельства, что сам Амвросий оклеветал многих христиан пред турецкими властями, представлял их, как крамольников и изменников, в тем подвергал невинных христиан темничным заключениям (см. Платона Афанацковича «Повесть краткая и достоверная о раскольницех» и проч. 1848). Мы знаем также, что патриарх окружным посланием извещал в 1846 году о бегстве Амвросия из Царьграда. После патриарх требовал, чтобы Амвросий возвратился в Константинополь и не дозволял ему совершать не только архиерейской службы, но даже и иерейской. – Челинцев говорил одно: если бы вы читали подлинные документы, то признали бы его законным. – Если он законный архиерей, как признаете вы, то зачем же недавно, в Москве, присоединились к единоверию два архиерея из ваших? – Я лично двоих знаю из присоединившихся, сказал Челинцев, потому что они бывали у нас в Хвалынске, но что заставило их присоединиться в единоверию, не знаю, сказал Челинцев. – Сознание, что вся ваша настоящая иерархия незаконна – вот что заставило их присоединиться к единоверию, сказал я. После этого Челинцев перенес разговор к другим предметам. Он говорил, что их соблазняет в нашей православной Церкви треперстный крест, допущение к причастью блудных без трехлетней епитимии и скорость в отправлении божественных служб. Он передал еще, будто у них в Хвалынске проживают, 15 человек из Белой Криницы и укрепляют всех в расколе.

При рассуждении о кресте Челинцев особенно указывал на то, что будто мы возносим на крест троицу. На это было со всею подробностью сказано все то, что было уже говорено нами другим. Челинцев призадумался над тем, что и в двух перстах их креста заключается мысль о Божестве Иисуса Христа, не причастном страданиям... Что же касается до епитимий, которых у нас не бывает, или же бывают они очень редки, то здесь речь была о Церкви, как живом организме, о Церкви, которая живым голосом своих архипастырей может иногда одну и ту же меру заменять другою, по своей снисходительной любви может или сокращать время для епитимий, или же вовсе не делать их, имея в виду сердечное покаяние и те примеры, из коих видно, что для истинного, деятельного покаяния довольно иногда нескольких минут (благоразумный разбойник). Челинцев сам привел пример Марии Египетской, которая не несла трехгодичной епитимии, хотя и вела блудную жизнь до своего покаяния, а между тем была допущена к причащению св. Тайн и сделалось примером покаяния для нас грешных. – Ну, вот видите, сказал я, что и без епитимии можно спастись и не погрешить. Напротив, продолжительная епитимия может или вовсе ожесточить грешника, или же может возгордить его, если он во время епитимии воздержится от блуда и таким образом вместо греха плотского воспитает в себе грехи духа. – Это так и я с вами согласен, да видь не все так понимают дело: «с нашими» так говорить нельзя. Я им часто говорю так, так они меня просто ругают... Даже говорят о причастии, что оно не истинно теперь. – Как же не истинно теперь, когда и Новом Завете прямо сказано, что таинство Евхаристии продолжится до второго пришествия Христова, до кончины века (Мф.26:27, 28, 1Кор.11:24, 25, 26). – Это правда, да «наши» против этого места приводят снова также из Нового Завета и говорят, что благодать уже теперь прекратилась, потому что церковь более не существует. – А разве вы забыли слова Самого Спасителя: созижду Церковь Мою и врата адова не одолеют ей (Мф.16:18)? Какие же слова из Нового Завета приводят «ваши» в подтверждение того, что Церковь теперь не существует? – Да они приводят из Апокалипсиса. Там говорится, что невеста или жена, сиречь Церковь, улетела на небо (глава 12). Впрочем я этого не держусь, говорил Челинцев, потому что св. Иоанн Златоуст это место толкует не так, как бы хотелось многим из наших, добавил он. – Вы бы разъясняли смысл апокалипсического места и своим собратьям, сказал я, – Я пытаюсь иногда, отвечал он, да успеха мало: наши озлоблены до того против Церкви православной, что и слушать ничего не хотят и меня подчас называют «колеблющимся». – Если же вы действительно сознаете, что в вашем обществе все главное одно и то же с православною Церковью, если среди вашего общества одно озлобление, то что же вас удерживает сделаться совершено полным сыном православной Церкви? – Оно так... но, согласитесь, сказал на это мне Челинцев, что привычка много значит. Я теперь состою в иерархическом сане, привык к древнему пению, а в церквах православных поют не так... Пение и служба в церквах православных производит на меня какое то «странное» впечатление, тем более, что у вас вся служба отправляется не так благоговейно, как у нас. Благоговейную службу я видел, впрочем, сказал Челинцев, в московском Успенском соборе. – Здесь опять все зависит от привычки, как вы и сами говорите, что она много значит. Вы привыкли к старинному пению, оно вам нравится, хотя производит на нас, православных, также «странное» впечатление. Следовательно пение оценивается привычкою, а это оценка, как сами можете видеть, не всегда может быть верною, скорее она будет всегда погрешительною, потому что всегда пристрастна к своему. Пение оценивается еще вкусом, но и о вкусах не спорят. Что же касается до неблагоговейного, будто бы, отправления божественных служб в вашей Церкви, то и здесь виновата опять же Церковь православная, а ее немощные служители. А впрочем и в нашей Церкви вы видели благоговейную службу, в Москве. Но я скажу вам, что благоговейно она совершается и в других местах. Неблагоговейных же служителей Церковь православная никогда не одобряла.

Наш разговор кончился Пароход был уже около берегов Казана. Расставаясь со мной, Челинцев рекомендовал мне сходить в дом казанского купца К-ва и познакомиться там с отправляющим должность диакона в богослужебных собраниях С А Огурцевым из Хвалынска.

V.

7-го июля 1866 года сел я на пароход «В. Глазенап» в Казани и отправился вниз по Волге. Разговорился сперва с касимовским татарином (Рязанской губ). Он сказывал, что крещеных татар между ними почти нет. Только немногие, шатаясь в Питере, развратились (т. е. приняли христианство), но таких очень немного, деревень же, где были бы большею частью крещеные татары, как в губернии казанской, вовсе у нас нет, говорил Касимович (желательно бы звать статистику крещеных татар Рязанской губернии)/ Татарину Петровского уезда (Саратов. губ.) читал из евангелия от Матфея на народном татарском языке о податях, и о женщинах в загробной жизни (Мф.22:15–33). Разговорился потом с одним мещанином, сыном бывшего сингилеевского раскольника. Этому читал учение об антихристе (см Учение православной восточной Церкви в беседах т. IV, С. 143–183). Встретил еще татарина Чистопольского уезда, из деревни Марасы. Он передал, что ишан (святоша магометанский) деревни Кулатки Джагфар, умерший года четыре тому назад, передал свое ишанское достоинство татарину Сайфутдину из деревни Урайкиной, Симбирской губернии (вероятно Самарской губернии, Ставропольского уезда, потому что татарской деревни Урайкиной в Симб. губ. нет). Встретился еще с священником села Чернышевки (Тетюшского уезда). В приходе у него до 200 человек муж. пола крещеных татар. Все они в настоящее время отпадают от православия Священник передавал, впрочем, что и прежде, если некоторые исполняли церковные таинства и обряды, то всегда почти старались скрыть это от сожителей магометан. Если например приглашали священника отпевать умершего, то всегда просили его производить отпевание как можно тише, чтобы не услыхали татары-магометане; мало того, за священником старались приходить или вечером или ночью, а если днем, то приводили его в свои дома по задам. Все это крещеные татары делали для избежания насмешек от магометан, которые всегда имеют более значения в мирском обществ по своему значительному большинству пред крещеными, 8-го числа утром я был уже в Подвалье.

Вечером 8-го же числа явилась ко мне одна из подвальских старушек (бабушка Ксения) и передавала, что Николавна вовсе «отшатнулась» от Церкви и теперь лежит при смерти. 9-го числа утром я отправился к Николавне, взявши с собой Евангелие. Едва я подошел к ее келье как услышал плач женщин. Я подумал: не умерла ли уже она. Николавна лежала на погребице, около нее плакали женщины. – Здравствуй Николавна! не умирать ли собираешься?.. – Здравствуй Е. А., да, вот умираю... – Перед смертью, Николавна, надобно получше приготовить себя к вечности, сказал я. Я слышал, что ты оставила Церковь Христову и задумала спастись одна, без ее помощи? – Нет, ведь я не бросала Церкви; было время, я исповедывалась и приобщалась на пользу ли, или нет, Господу известно, ну, а теперь я уже обещалась лечь (умереть) без пастыря. – Как же это без пастыря думаешь ты лечь, разве не знаешь, что конец все дело венчает. Прежде ты ходила в церковь, признавала пастырей, а теперь не хочешь!. Последние-то минуты и дороги для нас. Всю жизнь ты вела хорошо, а под конец и разорвала союз с Церковью, отвергла пастырей, ну и погибнешь: разве не знаешь, что сказал Спаситель: слушаяй вас, Мене слушает: и отметаяйся вас, Мене отметается (Лк.10:16). – Да ведь пастырь наш молится щепотью, а прежде так не молились, это только с Никона. – Мы не будем теперь говорить, Николавна, о пальцах, не время теперь вам осуждать и Никона, лучше возьмем Евангелие и посмотрим, что говорит вам всем Спаситель. Небо и земля прейдут; но слова Мои не прейдут (Мф.24:35). А Спаситель что сказал? Я с вами во все дни до скончания века (Мф.28:20). И Я умолю Отца, и даст вам другого Утешителя, да будет с вами во век (Ин.14:16). Он поставил пастырей и учителей (Ефес.4:11–13) и говорил им: приимите Духа святаго. Кому простите грехи, тому простятся; на ком оставите, на том останутся (Ин.20:22, 23). Истинно говорю вам, что вы свяжете на земле, то будет связано на небе; а что разрешите на земле, то будет разрешено на небе (Мф.18:18). Аминь, аминь глаголю вам, аще не снесте плоти Сына человеческого, не пиете крове Его, живота не имате в себе (Ин.6:53). Как же, Николавна, после таких слов Спасителя, ты хочешь остаться без спасительных таинств Церкви, ты хочешь обойтись без пастырей!.. Отметаяйся вас, Мене отметается, говорит Спаситель. – Церковь в составах, в душе. Я исповедуюсь Создателю моему, единому безгрешному, единому истинному Пастырю, отвечала Николавна, – Конечно, апостол говорит, что вы храм Божий, и Дух Божий живет в вас (1Кор.3:16), но ведь апостол это говорит христианам, которые признают все таинства, которые находятся в союзе с Церковью, слушаются своих законных пастырей, а не таким, кто противится Церкви и пастырям, и ты, Николавна, напрасно думаешь обойтись без пастырей; напрасно призываешь на помощь Спасителя: Он истинно и неложно говорит: слушаяй вас, Мене слушает... Что Мя зовете, Господи, Господи: и не творите, яже глаголю (Лк.6:46). – Да ведь я надеюсь на Спасителя, распятого за нас, Он не погубит меня, – Как же ты, Николавна, говоришь, что веруешь и надеешься на Спасителя, а слова Его о Церкви, о пастырях, о таинствах отвергаешь?.. Ты вспомни, что сказано в Евангелии: Господи, Господи, не в Твое ли имя пророчествовахом, и Твоим именем бесы изгоняхом; и тогда исповем им, яко николиже знах вас: отъидите от Мене делающии беззаконие (Мф.7:22, 23). Так и ты, Николавна, взываешь теперь к Спасителю, а слова Его, или Его волю, написанную в Евангелии, отметаешь. Он сказал, чтобы ты слушалась пастырей, чтобы принимала таинства, а ты не хочешь и все еще говоришь, что ты послушна Спасителю? Подумай. – Ну, уж не знаю, что будет... только я иду теперь к истинному Пастырю, Самому Христу, Он знает, как спасти меня грешную рабу свою Матрену, сказала Николавна. В Писании сказано, продолжала она, близь Господь к боящимся Его. – Николавна! Ты хочешь считать себя богобоязненною, а между тем ты не убоялась покинуть св. православную Церковь, не боишься отметнуть слова Спасителя о пастырях, не боишься лечь без причастия... «Аминь, аминь глаголю вам, аще не снесте плоти Сына человеческаго, не пиете крове Его, живота не имате в себе». – В Писании говорится о Нифонте (в Четии-минеях), что он видел, как душеньки-то восходили к Богу... Ангелы-то их принимали, – Там, Николавна, не сказано, что эти душеньки оставили Христову Церковь и отметнули слова Спасителя. Не погибни, Николавна, тебе немного осталось прожить, вспомни Церковь, вспомни Евавгелие! – Матушка вселенская Церковь! помолись обо мне. Святые пророки, мученики и преподобные! помолитесь обо мне, рабе Божией. Церковь Апостольская! помолись обо мне, взывала Николавна. – Николавна! призови пастыря своего, да пособоруйся. Апостол Иаков; праведный, первый в Иерусалиме епископ, говорит нам всем: болен ли кто из вас, пусть призовет пресвитеров Церкви, и пусть помолятся над ним, помазав его елеем во имя Господне. И молитва веры исцелит болящего, и восставит его Господь; и; если он сделал грехи, простятся ему (Иак.4:14, 15). Здесь неподалеку можно найти и других священников, могли бы приехать священники из Новодевичья и Бехтяшки и вместе с твоим прежним духовным отцом, приходским священником; все они совершили бы над тобою таинство елеосвящения. Подумай, Николавна! – Нет уж я решилась лечь без пастыря; теперь уж мне нельзя... От чего же нельзя? Разве ты не знаешь, что у Господа милости много, Он примет твое покаяние, тебя причастит и совершат над тобой елеосвящение.--Нет, уж нельзя; я уж положила «начало» (т. е. окончательно перешла в раскол, «отшатнулась», от Церкви) – Кто же это удалил тебя от Церкви Божией, как волк хищный угнал тебя из стада Христова? Уж не Иван ли Егорыч? – Нет, никто, сама дочиталась по древним книгам, а ты и сам-то посмотри на древние книги, да порассуди, сказала Николавна. – Николавна! подумай, какие книги древнее и лучше Евангелия? Евангелие всех древнее, а разве оно говорит, что христианин может лечь без пастыря, без покаяния, без причастия. Если же какие либо книги, или какие либо люди и говорят об этом, то это противно учению Христову. Подумай хорошенько, Николавна, ведь ти уклонилась на пагубную дорогу... Во все время разговора Николавна вздыхала, плакала редко, но как-то странно металась из стороны в сторону, простирала руки к небу, куда устремляла и свои глаза и говорила так: «не погибаю ли я, Господи! вразуми меня, Господи, грешную, не погуби меня, создание Свое, Господи!» – Николавна! призови на помощь Церковь и благодать Св. Духа, помолись, чтобы сердце твое разогрелось и чтобы ты вспомнила, что вне Церкви Христовой, без святых таинств Христовых, нет спасения. Когда я узнал, что ты уклонилась от Церкви, пошел прямо к тебе, а дорогой про себя прошу Пресвятую Богородицу, чтобы она помогла мне сказать для тебя какое либо слово из Евангелия, которое бы достигло твоего сердца. Я вспомнил, что говорятся в Евангелии: если согрешит против тебя брат твой; пойди, и обличи его между тобою и им одним: если послушает тебя, то приобрел ты брата своего (Мф.18:15). Вспомнил еще слова святого апостола Иакова: братия, говорит он, если кто из вас уклонится от истины, и обратит кто его: пусть тот знает, что обративший грешника от ложного пути его, спасет душу от смерти, и покроет множество грехов (Иак.5:19, 20). Вот я и пришел к тебе, чтобы сказать тебе что либо из Евангелия, сказать тебе что либо о спасении.

После всех этих собеседований я отправился домой, намереваясь вечером сходить к Ивану Егорову, о старинной дорогой книге которого мне говаривала не раз Николавна.

Иван Егоров, содерживающий мельницу в конце села Подвалья на небольшой речке или ключе Акташке, не природный подвалец. Еще в детстве он оставил свою родину, во Владимирской губернии, и жил в селе Новодевичье, у раскольников Малышевых. По возрасте он не захотел уже возвращаться на родину и остался на жительстве в селе Подвалье, где проживает теперь более 20 лет и совращает подвальцев в раскол.

Вечером (9 июля) я был в доме Ивана Егорова. На одной стене у него, в рамке, повешен адрес Государю Императору от старообрядцев посада Клинцев, 4 мая 1863 года, – Я слышал, Иван Егорович, что у вас есть какая-то старинная, дорогая книга. Если можно, прошу вас показать мне, а если вы сомневаетесь как бы я чего не сделал с вашей книгой, то лучше и не показывайте. Я не желаю, чтобы вы беспокоились после какими либо сомнениями. – Иван Егорович посмотрел на меня, подумал немного и сказал: показать можно. Затем он отправился куда-то (вероятно в сенной чулан) и принес завернутую в скатерть и положенную в сумку книгу (заметить следует эти приемы раскольников. Они всегда держат книги в чуланах, в сундуках, завертывают их в несколько тряпиц и тем придают особенное достоинство, ценность и редкость книге в глазах простолюдья). То была книга (112 слов на разные случаи) св. Ефрема Сирина, напечатанная в Москве, при Алексее Михайловиче в 1760 г. Я раскрыл слово о покаянии и начал читать. Иван Егоров и его семейные слушали. Здесь же был еще раскольник Комлев. Я читал о том, какие добродетели требуются от кающагося, читал, по Ефрему Сирину, что кающийся должен быть готов на самопожертвование, должен, по слову Евангелия, взять на себя крест и следовать за Спасителем. – Вот из-за этого креста-то мы и спорим, сказал Комлев, и при этих словах он сложил двуперстное крестное знамение и показывал мне. – Я объяснял, что св. Ефрем Сирин решительно не о том кресте говорит, а о кресте бедствий или несчастий, которые христианин должен переносить благодушно. – Ну, а скажи мне, как ты рассуждаешь об аллилуи, спросил Комлев. – Я рассуждаю, что аллилуия необходимо говорить трижды. – Нет, дважды, возражал Комлев. – Скажите мне, спросил я, чья это песнь – аллилуия? – Ангельская. – Не знаете ли вы еще Ангельской песни? Комлев и Иван Егоров молчали. – «Святой Боже, святой крепкий, святой бессмертный помилуй нас» и «свят, свят, свят Господь Бог Саваоф», ведь тоже ангельские песни? – Точно так. – Почему же вы не говорите, что нужно сказать только дважды свят, свят Господь Бог Саваоф, или: святой Боже, святой крепкий помилуй нас, а говорите трижды святой Боже, святой крепкий, святой бессмертный и проч. и: свят, свят, свят и проч.? – Они молчали, стесняясь... Так и аллилуия необходимо говорить трижды. – Нет, нас вот соблазняет больше учение об антихристе, сказал Иван Егоров. – Что же это вас оно соблазняет; скажите что говорится об антихристе в Евангелии, или вообще в Новом Завете? – Да ведь в Новом-то Завете об антихристе ничего не говорится, отвечал Иван Егоров. – Как не говорится? – О нем пишет Ефрем Сирин, да Ипполит. – Если бы не было об антихристе в Новом Завете, то и св. Отцы не писали бы ничего. Ведь святые-то отцы разъясняли в своих писаниях только те догматы, какие заключаются в христианском учении. Ничего не говорится об антихристе в Новом Завете!.. Как же вы беретесь учить других вере, не зная Евангелия? Какой вы тяжкий грех принимаете на свою душу!.. Иван Егоров, уже поседевший как следует от старости, покраснел; но ему все еще не хотелось показаться, в присутствии Комлева, ничего незнающим, даже Евангелия. Он снова начал: да что мне кажется, ровно (будто бы) там (в Новом Завете) ничего не сказано об антихристе... – Ужели вы думаете, что я лгать пришел сюда? Подайте мне Новый Завет Господа нашего Иисуса Христа и я буду вам показывать места об антихристе. А впрочем вот твой сын (Ив. Иванов) тоже грамотный, быть может и он читал, – Батюшка! (сказал отцу Иван Иванов) в Новом Завете: об антихристе говорится во многих местах, – Вот видите, он читал, а вы не знаете, а выдаете себя за законников, за учителей. Какой тяжкий грех вы берете на свою душу! Читая одни только старые книги и не заглядывая вовсе в Евангелие, вы скоро заблуждаетесь и увлекаете на погибельный свой путь других. Если же вам угодно, то я почитаю вам об антихристе; по учению православной кафолической Церкви. Они изъясняли желание и я читал до позднего вечера об антихристе из книги «учение православ. кафолич. веры, изложенное в беседах», в 4-х томах, спб. 1860 г.

10-го числа утром, меня вскричали старушки почитать им чего либо. Между утренней и литургией я читал из вышеупомянутой книги о церковной Иерархии, причем всегда направлял речь против самозванных учителей Захара Захарова и Ивана Егорова. Передал и о том, что Ив. Егоров не знает вовсе Евангелия, и что книга, которою он увлекает народ в раскол и отдаляет от церкви, вовсе не так редка и дорога, как он выдает, что такие книги есть во многих градских и даже сельских церквах. Все это я просил их передать и Николавне. Слушателей было довольно.

NB. Герасим Белый ныне уже исповедуется и причащается. Он говорил священнику: я думал, батюшка, что я двоюсь. Ум мой двоится, не знаю, куда идти, в раскол или в церковь?!. Я думаю: вот попадаются две дороги, по которой ехать неизвестно. Поедешь по незнакомой, по сомнительной, ну все и думается, что не туда едешь, душа не покойна, все посматриваешь, не в другом ли месте настоящая дорога, а как выедешь на верную-то дорогу, ну и спокойно едешь, на душе хорошо. Вот я и думаю: ужели наш-то священник православный хуже какого-нибудь Захарки, или наш-то князь Варшавский, разве не умнее был его, а оба вы православные. Подумал я обо всем этом, да и решился бросить раскол. Слава Богу!

(Продолжение следует).

После того, как школьники приучатся верно и довольно скоро делать умственные вычисления над сложением и вычитанием чисел от 1 до 100, а равным образом поймут и научатся, как решать задачи сложения и вычитания, в пределах тех же цифр, на письме, можно переходить к ознакомлению их с наглядными выкладками, вычислениями, а также с упражнениями на письме над умножением и делением чисел тоже от 1 до 100, с такою же постепенностью, т. е. сначала в пределах цифр от 1 до 10, затем от 10 до 20, и наконец от 20 до 100, и отнюдь не говоря школьникам, что делается переход к новым арифметическим действиям, не называя их ни умножением, ни делением до тех пор, пока не поймут, в чем собственно состоят умножение и деление и чем отличаются от сложения и вычитания.

Для ознакомления детей с тем, как производить умножение и деление, нужно учителю уменье давать и располагать вопросы так, чтоб дать школьникам понять, что для решения задачи нужно умножать или же делить, нужно уменье навести учеников на умножение или же деление. При решении задач на означенные действия нужно пользоваться теми же приемами, какие в примерах наглядно указаны относительно сложения и вычитания, нужно помнить те же замечания, какие там высказаны. Поэтому, чтоб не повторять прежде сказанного, в настоящем случае постараемся представить только то, какого рода вопросы нужно давать ученикам, чтобы приучить их к умножению и делению, и укажем на отличительные свойства этих действий.

Вопросы умножения чисел от 1 до 10.

Одному мальчику дали вчера 3 яблока, а другому дали 3 яблока сейчас, после обеда и З яблока вечером, сколько раз дали по 3 яблока первому и сколько раз последнему? (Ученику приходится здесь делать тоже сложение; разница только в том, что ему называют число слагаемых, а не повторяют их каждый раз: три да три, да три).

Ответ: Второй получил 2 раза по 3 яблока, а первый всего один раз; второй, обыкновенно говорят, получил вдвое против первого; а сколькими яблоками получил он больше первого?

Садовник 5 дней сряду давал мне по одному яблоку; сколько всего получил я?

Мальчик каждый день ловил по две рыбы; сколько рыб поймал он в 4 дня?

После ряда таких вопросов, имеющих целью навести учеников на умножение, если они достаточно поймут, что именно надобно им делать и постепенно ознакомятся с выводами произведений в пределах цифр от 1 до 10, можно давать вопросы короткие вроде следующих:

Пять раз по одному сколько? Шесть раз по одному сколько? Два раза по два сколько? Три раза по три сколько? и т. п. И наконец перейти к вопросам отвлеченным. Трижды два сколько? Трижды три сколько? и т. д.

Вопросы деления чисел от 1 до 10.

Вопросы деления могут быть двух видов: или, во-первых, предлагаются известные произведение и множимое, к которым нужно подыскать неизвестного множителя; или, во-вторых, предлагаются известные произведение и множители, к которым требуется отыскать неизвестное множимое.

Вопросы 1-го вида:

За каждый фунт чаю спрашивают 2 рубля, у меня 6 рублей, сколько фунтов дадут за мои деньги?

Ответ: За 1 фунт отдам 2 рубля, за другой – 2, у меня еще останется 2, и я могу еще купить 3-й фунт; после этого у меня выйдут все деньги значит – дадут 3 фунта.

Кухарка получает 3 рубля и месяц; сколько ей нужно месяцев прослужить, чтоб получить 12 рублей?

Ответ: В 3 месяца она заслужит 3х3=9 рублей, останется еще заслужить 3, т. е., прослужить 4-й месяц; следовательно ей нужно прослужить 4 месяца.

У одного ученика 9 листов бумаги; он хочет сделать из них тетради, каждую в 3 листа: сколько у него будет тетрадей?

Следует предлагать и такие примеры, где нельзя произвести безостаточного деления, например.

Скольким мальчикам я могу дать по 2 яблока, когда у меня их 7?

Ответ: Давши трем по 2 истрачу 2х3=6 и останется еще 1; таким образом четвертому не могу уже дать 2-х яблоков.

Вопросы 2 вида:

Я купил 3 фунта чаю и заплатил за них 6 рублей; сколько стоит каждый фунт?

Ответ: Если бы я платил по рублю за каждый фунт, то за три пришлось бы заплатить 3 рубля; когда каждый фунт стоит 2 рубля, 3 фунта будут стоить 6 рублей (2х3=6); следовательно 2 рубля и есть искомое число.

Из 8 яблоков по сколько я могу дать каждому из 2-х мальчиков?

Ответ: Давши каждому по 2, я истрачу 6 (2x3=6), останется 2; чтобы прибавить еще по одному каждому, нужно иметь 3, следовательно поровну и так, чтоб не оставалось ничего, разделить нельзя.

После ряда подобных вопросов, имеющих целью навести учеников на то действие, посредством которого они должны найти и дать ответ, когда они достаточно поймут, что им нужно сделать, можно вопросы сокращать, чтоб перейти к вопросам в форме отвлеченной, можно давать такие вопросы: 2 можно отнимать от 4 сколько раз; или иначе: 2 содержится в 4 сколько раз? 8, разделенные на 2, дают сколько, или иначе: 2 содержится в 8 сколько раз? 3 содержится в 9 сколько раз, или иначе: 9, разделенные на 3, дают сколько? и т. д.

Вопросы умножения чисел от 10 до 20.

В 3-х корзинах по 4 яблока; сколько во всех.

Ответ: В 2-х корзинах – 4х2=8 яблоков, прибавим то, что в 3-й, будет (8+4=12) 12-ть.

Сколько нужно заплатить за 3 фунта чаю, когда каждый фунт стоит 6 рублей?

Ответ: нужно заплатить 3 раза по 6 рублей, выйдет – 6x2=12, 12+6=18, значит нужно заплатить 18 рублей.

При решении задач умножения чисел от 10 до 20 естественно рождается вопрос, как производить умножение, не зная предварительно таблицы умножения, которая обыкновенно по старому способу обучения арифметике заучивалась твердо на твердо на память сейчас же после вычитания. Вопрос этот в настоящем случае действительно стоить внимания, и мы предлагаем ответ на него. Таблицу умножения учить наизусть не следует; люди опытные в обучении детей счислению находят более удобным и полезным, в примерах на умножение, взятых из мира окружающего детей, наглядно представить нужные ряды таблицы умножения и посредством упражнений последовательно пройти все возможные выкладки. С этим нельзя не согласиться; практика подтверждает пригодность этого приема. Прием этот отчасти намечен нами в примерах на умножение чисел от 1 до 20, а здесь мы еще повторим и уясним его. Прежде всего нужно давать примеры на умножение, практические, из мира, окружающего детей, в пределах цифр от 10 до 20, в таком же порядке, как это обыкновенно пишется на таблице умножения; затем – сокращать вопросы, именно – выбросить названия предметов, т. е. сделать отвлечение числа и предлагать такие вопросы: 5 раз по 2 сколько? 5 раз по 3 сколько? 6 раз по 3 сколько? Наконец еще короче в отвлеченнее: 2-жды 5 сколько? 3-жды 5? и т. д. Таким образом, начиная с умножения чисел наглядных предметов, незаметно делается переход к умножению отвлеченных чисел, и таблица умножения (от 10 до 20) заучивается учениками легко. Дело и том, что ряды таблицы умножения выводятся самими учениками и заучиваются не бессознательно, как прежде было, когда приходилось заучивать голые, немые цифры.

Поясним это примером:

Сколько нужно заплатить работнику за 4 месяца, когда за каждый берет он по 4 рубля?

Ответ: заплачу за 2 месяца (2х4=8), будет 8 рублей, теперь нужно заплатить еще за 2 т. е. еще 8 рублей, а 8+8=16, значит заплатить нужно ему 16 рублей.

После этого можно предложить вопрос в иной форме: 4 раза по 4 сколько, или же 4-жды 4 сколько?

Таким же точно образом можно высчитать 5х4=20. Поняв, в чем дело ученики легко могут сами вывести следующие ряды таблицы умножения чисел от 10 до 20:

5х2, 6х2, 7x2, 8х2, 9x2;

4х3, 5x3, 6х3;

4х4, 5x4.

Что касается до умножения 3-х на 4, на 5, на 6, 2-х на 3, 4, 5 и т. д., то их можно свести на какой либо из прежних примеров. Положим, спрашивают: 6 раз по 3 копейки. Возьмем копейки и станем их раскладывать в 6 рядов по 3 в каждом; спрашиваем: сколько всего копеек положили мы? Если считать вертикальными рядами (сверху вниз), то у нас 3 ряда по 6 копеек в каждом, а 3 раза по 6 мы знаем, что 18.

То же самое можно повторить над другими числами, при чем хорошо брать черточки, орехи и т. п.

Беспрестанным повторением ученик доводится до сознания, что 3 раза по 5, и 5 раз по 3, 6 раз по 2, и 2 раза по 6, все равно, как ни скажи, как ни оберни; поэтому одно умножение можно сводить на другое Только разумеется сводить нужно трудное на легкое, умножение например 2 на 6 на умножение 6-ти на два, а не наоборот. Могут при этом ученики, с непривычки, высчитывать сначала и наоборот, т. е., например высчитывать 6 раз по 3, вместо того, чтобы считать 3 раза по 6; пусть считают, нужно дать им дойти до конца, изведать трудность и потом показать, как легко бы действовать иначе. После этого они скоро догадываются, что лучше помножать большее на меньшее число.

Повторим еще раз, что пройденных рядов таблицы умножения (от 10 до 20) не следует заставлять учить на память. Во-первых, ученье на намять сделает не нужными упражнения в выводах; а выводы эти представляют для учеников большие выгоды: дают им доступный материал для работы головою и возможность на малых числах освоиться с приемами, которые будут им нужны впоследствии при действиях над большими числами. Во-вторых: от частого употребления выведенные самими учениками ряды таблицы скоро сами затвердятся в памяти их.

Для более прочного усвоения пройденных рядов могут служить вопросы на деление:

1-го вида: Имея 12 яблоков скольким мальчикам могу дать по 4?

Ответ: Дам 2-м мальчикам, выйдет (4x2=3) 8, и еще останется 4 яблока, как раз на третьего мальчика; значит могу дать трем; искомое число 3.

Можно видоизменить вопросы: например: во сколько раз 16 больше 4-х?

Ответ: 2 раза по 4 будет 8; 8 да 8 (т. е. еще 2 раза по 4) будет 16; следовательно 4 нужно взять 4 раза, чтобы вышло 16; выходит, что 16 в 4 раза больше 4-х.

Или же спросить иначе: 16, разделенное на 4, сколько дает? и содержится в 16 сколько раз?

2-го вида: Из 12 яблоков по сколько могу дать каждому из 2-х мальчиков?

Ответ: По 5 яблоков дам каждому, выйдет 10; у меня еще останется 2. следовательно каждому из мальчиков могу прибавить еще по одному яблоку; каждый из них получит (5+1=6) по 6 яблок.

Как разделить 15 яблоков на троих мальчиков? По сколько достанется каждому?

Ответ: Если у каждого будет по 4, у троих вместе (4x3=12) 12; неразделенными остались еще 3 яблока и каждому можно прибавить по одному; итак каждый получит (4+1=5) по 5 яблоков, При этом можно пояснить: мы разделили 15 яблоков на троих – на три части, и в каждой части, в каждой трети получили по 5: значит третья часть – треть 15-ти есть 5. Затем можно спросить: как велика треть 18?

Ответ: Если на каждую треть положим по 5, то всех будет (5x3=15) 15; у нас сверх 15 есть еще 3, следовательно на каждую треть можно приложить по одному и в каждой будет (5+1=6) по 6-ти, треть 18-ти – 6.

Посредством подобных вопросов и примеров можно познакомить учеников с тем, что такое половина, четвертая часть или четверть; например спрашивается: как велика половина 12, 16, 18, как велика четверть (четвертая часть) 12, 16, 20?

Пример деления с остатком:

Как разделить 17 яблоков на 2-х мальчиков?

Ответ: Дам каждому по 8, будет 16: еще останется одно яблоко; следовательно 17 яблок разделить на двоих поровну и без остатка нельзя Но можно оставшееся яблоко разрезать пополам и дать каждому по половине, каждый следовательно получил по 8 яблоков с половиною, а пишется так; 8 ½.

Посредством подбора таких вопросов и упражнений над решением их следует заняться делением (без остатка и с остатком) последовательно всех чисел до 20 на 2 и 4, на 3 и 7, до 9, и таким образом пройти все ряды таблицы. Относительно остатков, т. е. дробей нужно заметить, что на первый раз их можно опускать, пли объяснять только самым понятливым ученикам; особенно относится это к объяснению равенства 4/6 = 2/3. Для менее понятливых учеников довольно указать на дроби: 1/2 1/3 1/4. Закончить упражнения над делением, в пределах чисел от 10 до 20 можно решением вопросов более сложных. Например: Для повторения в течении урока возьмем число 17?

К 13 сколько раз нужно прибавить по 2, чтобы получить 17?

К 11 сколько раз тоже по 2, по 3, по 4 и т. д. нужно прибавить, чтоб получить 17?

К 12 сколько раз по 2, по 4? и т. д.

К 10 сколько раз по 2 по 3, по 4 и т. д.

К 8, 6, 9? и т. д.

Переход к упражнениям над умножением и делением чисел от 20 до 100 нелегок. Здесь опять является вопрос, – как узнать и изучать таблицу умножения. Соглашаясь вполне с замечаниями Г. Воронова, на которые указал в начале настоящей статьи., с замечаниями, приложимость которых к делу мы отчасти дознали на опыте, можем положительно сказать, что готовую таблицу умножения (от 20 до 100) тоже нет надобности заставлять учить на память, а лучше всего вместе с учениками делать вычисления, выводы посредством практических задач и вопросов, а затем для наглядности можно переписать всю таблицу и повторить ее. Впрочем решение вопроса, следует ли после вывода всей таблицы умножения заставить ученика вытвердить ее на память, лучше предоставить каждому учителю в отдельности. Здесь нужно принимать и соображение то обстоятельство, что иной ученик обладает хорошею памятью и выучить ему наизусть таблицу умножения ничего не стоит, но выводы не совсем даются ему; а другой, при слабой памяти, имеет хороший толк, быстрое соображение. По нашему понятию – первого нужно заставить выучить таблицу на память; а последнего не обременять непосильной работой, а лучше подольше заняться с ним выводами, чтоб без утомительного заучивания и затверживания ряды таблицы умножения сами собою затвердились в его памяти. Общим правилом здесь может служить одно – не торопиться. Чем дольше ученик сам будет делать выводы произведений, тем больше будет голова его работать. При том от долгого и частого повторения многие ряды таблицы, как прежде сказано, незаметно остаются в памяти ученика и труд затверживания будет, по меньшей мере, значительно облегчен.

Примеры выводов и вычислений рядов таблицы умножения:

3 раза по 7=(7х2=14+7=21) 21.

3 раза по 8=(8х2=16+8=24) 24.

При этом не требуется никаких особенных приемов умножения; нужно помнить и уметь прилагать прежние правила относительно того, как прибавлять однозначные числа.

Объяснение примером: Сколько выйдет на 3-х мальчиков, когда каждому дадут 9 яблоков? Ответ: Дам 3-м мальчикам по 10 яблоков, выйдет (10x3=30) 30; но я дал 3 раза по лишнему яблоку, возвращу 3 яблока и у мальчиков останется (30–3=27) 27. Сколько выйдет на З-х работников, когда каждому должно быть по 11 рублей? Ответ: Дам сначала каждому по 10 рублей, издержу (10x3=30) 30 рублей; каждому нужно прибавить еще по рублю, для этого издержу 3, с прежними будет (30+3=33) 33 рубля

Подобным же образом можно вывести:

12х3=(30+2х3=30+6=36) 36.

12х2=(20+2x2=20+4=24) 24.

15х2=(20+5х2=20+10=30) 30.

17х2=(20+7х2=20+14=34) 34. и т. д.

До сих пор шла речь о выкладках и вычислениях, посредством умножения и деления, наглядных, умственных. Как же сделать переход к упражнениям на письме? Надобно придерживаться тех же правил, какие указаны относительно этого пункта при сложении и вычитании. Так например: для приготовления ученика к производству умножения на бумаге, на доске, следует предварительно заставлять его несколько раз вычислять в уме, начиная с меньших рядов;

Каждый фунт стоит 13 рублей; сколько нужно дать за 5?

Ответ: Дам сначала по 3 рубля за каждый фунт; всего даю следовательно (3x5=15) 15 рублей. Потом за каждый фунт дам по 10 рублей (10x5=50), дам значит 50 рублей; прибавивши к ним 15 (50+15=65) будем иметь 65 рублей т. е. за 5 фунтов по 13 рублей нужно дать 65 рублей.

После, когда в уме такая выкладка сделана, нужно показать, как производится это действие на бумаге и вы говорите ученику, что 5 пишется под 13 и пред ним ставится особый знак (х), чтоб показать, что не 5 прибавляется к 13, а 13 складывается 5 раз. Мы знаем, что 5 раз по 3 = 15, – 15 и пишется под чертой; 5 раз по десятку будет 5 десятков, да еще прежде был десяток, всего, значит, имеем 6 десятков, поэтому 1 на месте десятков затем пишем вместо того 6. Чтобы избежать затирания, пишется после умножения 3-х только 5, а один десяток записывается на сторонке: потом уже прямо на месте десятков пишется 6.

Вопросы, которые нужно предлагать для упражнений над делением чисел от 20 до 100, должны быть такие же, какие указаны относительно чисел от 1 до 10; только данное произведение (делимое) должно брать из чисел между 20 и 100 Приведем несколько задач и решений их с единственною целью показать, как нужно руководить учениками. Нужно наблюдать, чтоб вопросы деления следовали непосредственно за вопросами умножения на те же числа. Рассмотрев например те ряды таблицы, в которых произведение заключается между 20 и З0-ю или между 30-ю и 40, следует сейчас предложить вопросы деления, где бы делимое заключалось между этими членами.

Сколько фунтов чаю я могу купить на 35 рублей, когда каждый стоит 7 рублей?

Ответ: Покупаю 4 фунта, нужно заплатить (7x4= 28) 28 рублей; у меня еще останется денег 7 рублей, следовательно как раз хватит еще на фунт – 5-й, всего покупаю 5 фунтов.

На 56 копеек сколько могу купить карандашей, когда каждый стоят 7 копеек?

Ответ: За 9 карандашей нужно дать 9 раз по 7 копеек, все равно, что 7 раз по 9 т. е. 63; моих денег для этого не достанет, и 9 карандашей купить не могу. Попробую 8, за 7 как раз нужно заплатить 56, так как 7x8=56.

Показавши несколько примеров, где неизвестный множитель (т. е. искомое частное) отыскивается после предварительных проб, нужно показать и решить несколько задач, делая одну только пробу, или совсем без пробы, а прямо отыскивая настоящего множителя (т е настоящее искомое число).

На 63 рубля сколько можно купить пудов сахару по 7 рублей каждый?

Ответ: За 10 фунтов должен буду заплатить 10 раз по 7, все равно, что 7 по 10, это будет 70 рублей; денег же у меня только 63 рубля, нужно иметь еще 7, чтоб сполна расплатиться; значит, я могу заплатить только за 10 фунтов без одного (10–1=9) т. е. за 9 фунтов.

Для того, чтоб не утомлять ученика лишними пробами при отыскивании неизвестного числа, советуется приучить его брать пробными числами такие, умножение на которые, по замечанию учителя, он делает, почему бы то ни было, скорее.

После того, как учитель увидит, что ученики его довольно скоро и верно решают задачи на первые четыре арифметические действия, т. е. умеют сложить, вычесть, умножить и разделять какие угодно числа от 1 до 100, умеют сделать это безошибочно в уме, устно и в письме, не затрудняются при данном вопросе тем, какое действие нужно производить, чтобы дать верный ответ, следует с такою же постепенностью, не торопясь познакомить их со счетом от сотни до тысячи и далее, выучить их, посредством практических задач на все действия (здесь уже можно не соблюдать строго порядка и постепенности при переходе от одного действия к другому), произносить и писать величины от 100 до 1000 и далее. Умственные вычисления в пределах этих цифр довольно трудны, а для малоспособных совсем невозможны; лучше всего приучать к решениям задач в письме, сохраняя неизменным одно правило, чтоб задачи были характера практического и наглядного. Впоследствии задачи эти, как совершенно верно замечает г. Ушинский, могут быть первыми уроками в домашнем хозяйстве и политической экономии. Так например, пусть дитя разочтет верно, что стоит его куртка: причем цена сукна, плата за работу и т. п. не должны быть даваемы наобум, но по возможности ближе к настоящим ценам. «В швейцарских школах, пишет г. Ушинский, мне удалось видеть пример, как наставник может воспользоваться арифметическими задачами, чтобы ввести детей в понимание экономической деятельности. Я слышал, например, как один швейцарский наставник рассчитывал с классом, что стоит хлебец, который дети съели за завтраком, и отчего он столько стоит. Это был самый занимательный урок и притом самый полезный: дети познакомились не только с ценами, входящими и состав цены хлеба, но даже с отношениями всех лиц. принимающих участие в производстве хлеба и в установлении его цены; они узнали, сколько берет мельник и почему он берет столько; какое вознаграждение досталось булочнику и почему и т. д»¹⁰⁴.

Выставляя на вид необходимость, при обучении арифметике по наглядному способу, такой строгой постепенности, что ученик на первых порах не знакомится со счетом далее сотни, а также с писанием и выговором величин далее этого же предела цифр, мы невольно припоминаем всю трудность прежнего обучения, когда к производству первых арифметических действий приступали после того уже, как научатся ученики писать цифры, выговаривать их до возможных пределов счета, т, е. до биллионов, триллионов и т.д., научить то, на каком месте стоят сотни, тысячи, десятки, сотни тысяч и т.д. Не составляло ли это первого камня, о который спотыкался школьник и, поражаемый невольным страхом и опасением, что же будет дальше, нередко терял всякое терпение продолжать начатое дело, не смотря на принуждение и побои? Не забывалось ли при этом самое простое: педагогическое правило: в деле изучения чего бы то ни было идти от простого к сложному, от более известного к менее известному. По нашему понятию, если это одно обстоятельство взять в соображение, т. е. преждевременное обременение и памяти и внимания дитяти, при обучении арифметике по старому способу; то преимущество пред сим последним наглядного способа обучения с его, по-видимому, излишней и докучливой поспешностью, очевидно и несомненно. Наш намек (возможный ряд доказательств по этому вопросу считаем лишним) на преимущество наглядного способа обучения арифметике пред старым механическим не лишен смысла и значения; он вызван наблюдениями и опытом и относится собственно к тем, которые еще доселе стоят за старый метод обучения, – а такие, к сожалению, есть. Упорное пристрастие таких учителей к старому методу держится на том основании, что учились де мы по старому и выучились, и знаем не хуже молодых – (жаль, что забыли они то, как досталось им это учение, это знание), – и объясняется чаще всего просто ленью, нежеланием изучать что-либо новое. Последнее очень понятно, к чему учиться снова, когда есть знание старое, есть знание, дорогое по ценности времени и сил, затраченных на приобретение его, знание, при котором все-таки можно вести обучение, и при том дело привычное, да и кто еще знает, каково это новое обучение, т. е. самому лень попробовать, а другим не вериться. Впрочем, такие учителя, которые держаться старого, почему бы то ни было не желая знать нового способа, лучше тех, которые, по-видимому, не довольствуясь старым, явились изучать новый, чтобы не отстать от других, и по недостатку терпения, не усвоив последнего как следует, мешают старое с новым. Это хуже, чем по старому учить: это значит самому постоянно сбиваться и спутывать другого, самому не иметь определенной почвы и другого водить с места на место. Научающему новый способ обучения арифметике нужна твердая решимость отказаться от старого, как бы ни был дорог он. Общее правило для читающих наши заметки и желающих приложить их к делу, предлагаем учить или по старому, или по новому, как здесь изложено, но отнюдь не смешивая старого с новым, надобно избрать что-нибудь одно, иначе толку не будет, говорим это из своего опыта.

Есть ли у меня руководственные пособия, которыми бы мог пользоваться учитель при обучении детей арифметике, по указанному и в общих чертах изложенному здесь новому способу?

Из руководств, какими можно пользоваться при обучении детей арифметике по указанному нами способу, заслуживают внимание преимущественно пред другими: 1) Арифметика для начальных и сельских училищ, составленная по методу Груббе В. Золотовым. 2) Беседы о первых четырех арифметических правилах и о счетах Михайлова. 3) Отдел третий Руководства к изучению русской грамоты и счисления. Ив. Главинского. Содержание его следующее: а) Изучение счисления на счетах; б) Четыре арифметические правила над числами простыми и именованными; в) задачи к упражнениям на счетах и к арифметическим правилам; г) Краткие понятия о дробях. 4) Арифметика по способу немецкого педагога Груббе. Руководство для родителей и элементарных учителей. Состав. И. Паульсон. 5) Первые четыре действия арифметики. Руководство для самообучения и для народных школ. Состав. П. Прянишников. Изд. В. Дерикера.

Ко всему вышеизложенному нами нелишним считаем прибавить несколько слов об обучении счислению на счетах, и ознакомлении учеников с именованными числами и дробями. Обучение на счетах, кроме той несомненной пользы, какую приносит после школьнику в жизни, можно с пользой применять при начальном обучении арифметике, когда еще ученики не приучатся производить арифметические действия на бумаге, доске. Вместо всяких наглядных предметов, как то: камешков, орехов, бобов и т. п., можно употреблять кости на счетах. В результате будет то, что выучится школьник считать на счетах и с тем вместе подготовится к усвоению арифметических правил к производству арифметических действий на письме. Нужно заметить, что в последнее время в лучших прусских, швейцарских и французских школах наши счеты (под названием Boulier) введены для лучшего истолкования арифметических действий. Обучение на счетах с успехом можно вести по вышеупомянутому руководству Ив. Главинского.

Что касается ознакомления учеников с именованными числами и дробями, то это дело предоставляется усмотрению учителя. Если он только найдет нужным сделать это и время на то есть: то советуется – предварительно дать понятие о том, что такое простое и что такое именованное число, дать понятие о величинах, познакомить с употребительнейшими в общежитии законными мерами к весами¹⁰⁵: с мерами длины, жидкостей, хлебной, с торговым весом, аптекарским, с монетой, с мерами времени, бумаги и т. п.; потом уже и с самими действиями над именованными числами, т. е. с раздроблением и превращением; а наконец заставить упражняться над вычислениями именованными на первые четыре арифметические действия. В заключение можно дать понятие и о дробях.

Подробное и обстоятельное изложение всего, что замечено нами относительно ознакомления со счетом от 100 до 1000 и далее, а также с именованными числами и дробями желающие могут видеть в третьем отделе руководства к изучению русской грамоты и счисления Ив. Главинского¹⁰⁶.

И. Э-ский