Доброе утро, Александр!
Воспоминание ближайшего святого, следующего за датой рождения издавна канонически считается днём тезоименитства. Для вашего сына это - будет преподобный Даниил Переяславский , архимандрит. Память его 5 июня н.с. - См.
https://azbyka.ru/days/sv-daniil-perejaslavskij
Но это не безусловное правило, а скорее дань благочестивой традиции. Например, если вы чувствуете явную помощь какого -то иного святого, то можете считать его днем вашего святого покровителя.
Так некогда почтенный архимандрит благословил меня праздновать именины не канонически 27 января (мучеников в Синае и Раифе избиенных), а 18 июля - в день святого прп.Сергия Ражонежского - поскольку мое духовное прозрение началось со Святой Троице-Сергиевой Лавры... Так же бывает, что родители могут
избрать среди сонма одноименных святых самого значимого и всепочитаемого, например великого веткозаветного пророка Даниила (память 30 декабря н.с.).