ОТНОШЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ (ОДНОЗНАЧНОЕ)

– бинарное (двухместное) отношение R, определенное на некотором множестве и характеризующееся тем, что каждому значению у отношения xRy соответствует лишь одно-единственное значение х. Примером О. ф. может быть отношение «х отец у», т. к. каждому значению у соответствует единственное значение х: каждый человек имеет единственного отца. Свойство функциональности отношения R записывается в виде аксиомы: из (xRy и zRy) следует (x-z). Поскольку каждому значению у в выражениях xRy и zRy соответствует одно и то же значение для х и z, то х и z совпадут, окажутся одними и теми же. О. ф. – однозначно, поскольку в общем случае каждому значению у отношения xRy соответствует лишь одно-единственное значение х, но не наоборот: каждому значению х отношения xRy может соответствовать не одно-единственное у. Так, в отношении «х отец у» каждому х может соответствовать несколько у; каждый отец может иметь несколько детей. Частным случаем О. ф. xRy является одно-однозначное или взаимно однозначное отношение: в нем не только каждому значению х соответствует единственное значение у, но и каждому значению у соответствует единственное значение х. Примером такого отношения может быть и отношение «х есть отец единственного у». Другим примером одно-однозначного отношения могут быть отношения между числами, выражаемые формулой «х=-у», т. к. для каждого числа у имеется лишь одно число, удовлетворяющее этой зависимости, и для каждого числа х имеется также лишь одно число, удовлетворяющее той же самой зависимости (см.: Функция).