Окончил московское Заиконоспасское духовное училище (был принят сразу в 3-й класс), в 1876 году — Московскую духовную семинарию, а потом и Московскую духовную академию (1880). Учился у академика Е.Е. Голубинского и профессора А.П. Лебедева. Степень магистра богословия получил за диссертацию Сочинение Факунда, епископа Гермианского, в защиту 3-х глав (1880), написанную под руководством Лебедева. Эта работа вызвала интерес не только у российских, но и у зарубежных ученых, получила благожелательные отклики.

Преподавание и научная работа. Пенза и Рязань

Преподавал в Пензенской (1880–1881) и Рязанской (1881–1892) духовных семинариях. В Рязани с 1889 года был членом совета попечительства о бедных воспитанниках семинарии. Одновременно с 1882 года преподавал церковную историю в Рязанском епархиальном женском училище. Состоял членом совета братства святителя Василия, епископа Рязанского.

С 1884 года входил в состав Рязанской ученой архивной комиссии (РУАК), через 2 года избран в редакционную комиссию начавших издаваться «Трудов Рязанской ученой архивной комиссии», был председателем исторического отделения комиссии.

В Рязани на основании своего лекционного курса издал Руководство по истории Русской Церкви (в 4 выпусках 1884–1893), которое было рекомендовано для духовных семинарий и удостоено половинной премии митрополита Московского Макария за первые 2 выпуска и полной премии за 4-й выпуск. История Русской Церкви была разбита автором на 4 периода: домонгольский, севернорусской митрополии, патриарший и синодальный. В «Руководстве...», по свидетельству современников, впервые был использован огромный объем нового материала, особенно по истории синодального периода (вып. 4).

Исследование Солотчинский монастырь, его слуги и крестьяне в XVII веке (1888) внесло важный вклад в изучение русской экономической истории, вотчинного монастырского хозяйства.

Труды в Москве

В феврале 1892 года Доброклонский был переведен в Московскую духовную семинарию на должность преподавателя и секретаря правления. РУАК выразила сожаление, что «должна лишиться одного из наиболее полезных своих членов, который принимал постоянное и горячее участие в ее деятельности». При этом Доброклонский остался действительным членом Рязанской комиссии и продолжал получать от нее разные поручения. С декабря 1892 года состоял приват-доцентом на кафедре церковной истории в Московском университете, читал курс лекций по истории Русской Церкви и общий курс истории христианской Церкви. Являлся членом комитета по составлению историко-статистических описаний церквей Московской епархии, ученым блюстителем рукописей Московской епархиальной библиотеки.

В Одессе

Осенью 1899 года возглавил кафедру церковной истории в Новороссийском университете в Одессе (название университета происходит не от города Новороссийска, а от названия региона Новороссия. — Ред.). С 1907 года был председателем Историко-филологического общества при университете, членом Одесского общества истории и древностей, редактором «Записок императорского Новороссийского университета». В 1910 году назначен деканом историко-филологического факультета университета. Был депутатом Одесской городской думы (1913–1920).

Утвержден в 1916 году в степени доктора истории, тема диссертации Преподобный Феодор, исповедник и игумен Студийский (в 2 томах, 1913–1914). В этой работе, помимо жизни и творений преподобного Феодора, была описана целая эпоха истории Византии VIII – IX веков, дана характеристика государственно-церковных отношений в этот период. Несколько документов Доброклонский впервые перевел с греческого языка. Сочинение получило высокую оценку специалистов и в 1917 году было удостоено полной Макариевской премии. Автор отзыва отмечает: «Труд этот выполнен автором с соблюдением всех современных научных требований. В нем всё носит на себе отпечаток глубокого понимания эпохи преп. Феодора Студита и самого обстоятельного изучения его многосложной и многоплодной деятельности. Все свои суждения и выводы исследователь основывает на прочных исторических данных, добытых путем критического анализа бесчисленного множества документов».

После революции. Эмиграция

Несколько раз Доброклонский исполнял обязанности ректора Новороссийского университета. В 1917 году в университете начался саботаж занятий и всей работы. Постоянные требования отставки ректора, фактический срыв занятий осенью 1917 года привели к тому, что он подал в отставку.

В апреле 1919 года уволен из университета, как преподаватель «клерикального» предмета. В июле 1919 года находился под арестом в ЧК.

Вместе с семьей в 1920 году покинул Одессу вместе с отступающими частями Белой армии. Сначала прибыл в Болгарию, потом в Королевство сербов, хорватов и словенцев. Стал профессором Белградского университета (1920–1937), председателем Общества русских ученых (1928–1937), Русского педагогического общества (до 1937) и Русского научного института в Югославии (1936–1937).

Неопубликованными остались 2 большие работы, написанные в Белграде: «Курс лекций по общей истории Церкви» (на сербском языке) был литографирован студентами (Белград, 1933); трактат «Христианские хетеродоксальные церкви (к вопросу о соединении их с православной и о intercommunio in sacris (общение с инославными в святых таинствах. — Ред.))» написан по поручению Синода Сербской Церкви.

Скончался А.П. Доброклонский 4 декабря 1937 года в Белграде.

Его учеником был протопресвитер Николай Афанасьев.

Центральная тема исследований Доброклонского — взаимоотношения Церкви и государства и защита церковной свободы.