Родился в семье сельского священника. Окончил Калужское духовное училище и Калужскую семинарию, затем, в 1868 году — Московскую духовную академию. За сочинение «Святое Евангелие от Марка: против Баура» был удостоен степени магистра богословия. После окончания учёбы был направлен в Харьковскую духовную семинарию, в следующем году переведён преподавателем гомилетики и литургики в Московскую семинарию, а в 1870 году избран доцентом в Московскую духовную академию по кафедре Священного писания Ветхого завета.

С 1879 года, с принятием священного сана, — ординарный профессор богословия в Петровской земледельческой и лесной академии; в 1892 году, после смерти протопресвитера Н. А. Сергиевского, был определён на его место — профессором Московского университета и настоятелем университетского храма. В 1897 году удостоен звания заслуженного профессора. С 1894 года - протоиерей.

Основной сферой его деятельности было изучение Священного писания, особенно — исагогических вопросов. Как и его учитель — профессор, архимандрит, а позже епископ Курский и Белгородский Михаил (Лузин), Николай Елеонский ставил задачу православного анализа западных теорий «отрицательной» (т. е. отрицающей традиционное понимание богодухновенности Священного писания) библейской критики и выявление их несостоятельности.

Елеонский был почётным членом Московской духовной академии и Общества любителей духовного просвещения, председателем отделения Педагогического общества Московского университета по вопросам религиозно-нравственного образования и воспитания.

Награжден камилавкой и золотым наперсным крестом от Святейшего Синода, несколькими светскими орденами, в т. ч. орденом Св. Анны 1-й степени.

Скончался от болезни сердца 25 октября (7 ноября) 1910 года. Похоронен на кладбище московского, в честь иконы Божией Матери «Всех скорбящих Радость», монастыря. Монастырь был закрыт и разрушен в 20-х гг. XX в., кладбище разорено.