Фома Аквинский (католический святой)

Вопрос 7. О бесконечности Бога

После рассмотрения божественного совершенства, необходимо исследовать вопрос о Его бесконечности и о Его существовании в вещах. Ибо Богу приписывается, что Он есть везде и во всех вещах, поскольку Он бесконечен.Относительно первого будет исследовано четыре [положения]: 1) бесконечен ли Бог; 2) есть ли что-либо помимо Бога, что субстанциально бесконечно; 3) может ли что-либо быть бесконечным по величине; 4) могут ли существовать бесконечные множества.

Раздел 1. Бесконечен ли Бог?

С первым [положением дело] обстоит следующим образом.

Возражение 1. Кажется, что Бог не бесконечен. Ведь всебесконечное, как заметил Философ в третьей книге «Физики», несовершенно, поскольку оно имеет части и материю. Но Бог – наисовершенен; следовательно, Он не бесконечен.

Возражение 2. Далее, согласно Философу, [понятия] конечное и бесконечное относятся к количеству123. Но в Боге нет никакого количества, поскольку Он – не тело, как это было показано выше (3, 1). Из сказанного ясно, что это [отнюдь] не Его свойство – быть бесконечным.

Возражение 3. И еще: то, что [находится] «здесь», не может быть в то же время и где угодно, ибо конечное сообразуется с местом. Так и «эта» вещь никоим образом не есть в то же время и какая-либо иная вещь, [т. е.] она субстанциально конечна. Но Бог есть именно «это», и ничто иное: ведь не камень же Он, и не дерево. Следовательно, Бог субстанциально не бесконечен.

Этому противоречат слова Дамаскина о том, что «Бог бесконечен, вечен и безграничен»124.

Отвечаю: говорят, все древние философы приписывали первому началу бесконечность125, и не без оснований, поскольку полагали, что вещи бесконечно проистекают из первого начала. Но так как иные ошибались при определении природы первого начала, то вследствие этого они также допускали ошибку и относительно бесконечности; ведь они утверждали, что первым началом является материя, и таким образом приписывали первому началу материальную бесконечность, из чего выходило, что некое бесконечное тело есть первое начало вещей.

Мы же должны разуметь, что [бесконечная] вещь бесконечна потому, что ничем не ограничена. Но материя некоторым образом ограничена формой, а форма – материей. Материя ограничена формой, ибо хотя до принятия формы она и способна воспринять практически любую, однако, восприняв какую-то одну, ею и завершается. Форма, со своей стороны, также ограничена материей, поскольку, хотя сама по себе форма обща многим вещам, но когда она воспринята материей, форма определяется уже [как форма] данной конкретной вещи. Затем, материя благодаря воспринятой ею ограничивающей форме обретает [некоторое] совершенство, из чего следует, что приписываемая [самой по себе] материи бесконечность есть по своей природе нечто несовершенное; ведь она присуща именно бесформенной материи. В то же время, форма благодаря материи не становится совершенней, но, пожалуй, просто ограничивается материей; таким образом, относящаяся к не воспринятым материей формам их относительная бесконечность имеет природу чего-то [вполне] совершенного. Но существование есть наиболее общая из всех форма, что очевидно из сказанного выше (4, 1). И поскольку, таким образом, божественное бытие не есть бытие, полученное от чего-то другого, но Он есть Свое же собственное субстанциальное бытие, как это было показано выше (3, 4), то ясно, что сам Бог бесконечен и совершенен.

Сказанное можно считать ответом на возражение 1.

Ответ на возражение 2. Количественное ограничиваетсясвоею формой, что легко заметить на примере фигуры, которая есть не что иное, как ограниченное количество, некоторым образом – количественная форма. Отсюда понятно, что бесконечная количественность есть бесконечная материальность; такого рода бесконечности никак нельзя приписать Богу, о чем уже было сказано в этом разделе.

Ответ на возражение 3. То, что бытие Божие суть не полученное ни от чего другого самобытие, почему оно и названо бесконечным, и указывает на Его отличие от всех других существ, равно как и на отличие всех других от Него. Ведь даже в том случае, если имеется нечто само-по-себе-сущее, как [например] сама-по-себе-сущая белизна, один только факт, что она не существует в чем-либо ином [себе], делает ее отличной от всякой другой белизны, существующей в субъекте.

Раздел 2. Может ли что-либо помимо Бога быть бесконечным субстанциально?

Со вторым [положением дело] обстоит следующим образом.

Возражение 1. Кажется, что кроме Бога могут быть и другие субстанциально бесконечные вещи. В самом деле, сила чего-либо прямо пропорциональна его субстанции. Далее, если субстанция Бога бесконечна, то и сила Его также должна быть бесконечной. Следовательно, Он может порождать бесконечные следствия, ибо по следствиям [действия силы] мы и судим о самой силе.

Возражение 2. Далее, что обладает бесконечною силой, то имеет и бесконечную субстанцию. Но сотворенный ум имеет бесконечную силу – ведь он сознает вселенную, включающую в себя бесконечное множество единичных вещей. Таким образом, любая сотворенная мыслящая субстанция бесконечна.

Возражение 3. Кроме того, первичная материя совсем не то же, что и Бог, как это было показано выше (3, 8). Но первичная материя бесконечна. Следовательно, помимо Бога есть еще что-то, что может быть бесконечным.

Этому противоречит то, что бесконечное, как сказано в книге III «Физики», не имеет начала. Но все, что вне Бога – из Бога, как из первого начала. Поэтому помимо Бога нет ничего, что было бы бесконечным.

Отвечаю: все, что не есть Бог, может быть бесконечным лишь относительно, но никак не бесконечным абсолютно. Ведь что касается той бесконечности, которая принадлежит материи, то тут очевидно: все, что существует актуально, обладает формой; таким образом, материя ограничивается формой. Но так как материя, восприняв одну из субстанциальных форм, потенциально остается открытой для многих привходящих форм, то, будучи безусловно ограниченной, [она] остается условно бесконечной; так, например, кусок дерева в соответствии со своею формой конечен, но при этом и относительно бесконечен, поскольку потенциально может принять бесконечное множество форм126. Если же мы говорим о той бесконечности, которая принадлежит форме, то ясно, что вещи, формы которых находятся в материи, абсолютно конечны и никоим образом не бесконечны. Но если какие-либо из сотворенных форм не укоренены в материю, а существуют сами по себе (иные полагают, что таковы ангелы), то они относительно бесконечны, ибо такие формы не ограничены и не обусловлены никакою материей. Но так как сотворенная форма, будучи сущей, является таковою не через саму себя, то необходимо, чтобы ее бытие было воспринято и обусловлено некоторой определенной природой. Таким образом, она не может быть абсолютно бесконечной.

Ответ на возражение 1. Противоприродно для тварного, чтобы его сущность была тем же, что и его существование, ибо субстанциальное бытие – это не то же, что и сотворенное бытие; по этой же причине противоприродно для тварного, чтобы оно было абсолютно бесконечным. Следовательно, поскольку Бог, хотя Он и обладает бесконечною силой, не может сотворить то, что было бы несотворенным (ибо это означало бы истинность двух взаимоисключающих утверждений), постольку же Он не может соделать что-либо бесконечное абсолютно.

Ответ на возражение 2. То, что сила ума распространятся на бесконечное, происходит потому, что ум – это не форма в материи, но или полностью отделенная от материи [форма] (такова субстанция ангелов), или же, по крайней мере, интеллектуальная сила, которая не есть [результат] действия какого-либо [телесного] органа, но [принадлежит] разумной душе, соединенной с телом.

Ответ на возражение 3. Первичная материя сама по себе не существует, поскольку обладает не актуальным, но лишь потенциальным бытием; по этой причине она скорее до-тварь, чем тварь. Впрочем, первичная материя даже в возможности бесконечна не абсолютно, а относительно, ибо потенциальность имеет завершение в природных формах.

Раздел 3. Может ли существовать актуально бесконечная величина?

С третьим [положением дело] обстоит следующим образом.

Возражение 1. Кажется, что существование актуально бесконечного по величине возможно. [По крайней мере] с точки зрения математики здесь никакой ошибки нет, ибо еще Философ заметил, что «абстрагирование не порождает ошибок»127. Но математика имеет дело с бесконечными величинами; так, геометр в своих доказательствах говорит: «Примем, что данная прямая бесконечна». Следовательно, нет ничего невозможного в том, чтобы вещь была бесконечной по величине.

Возражение 2. Далее, что не противно природе чего-либо, то согласно (соприродно) с нею. Но бесконечное не противно природе величины, ибо быть конечным или бесконечным – это, пожалуй, [просто] свойство количества128. Отсюда понятно: нет ничего невозможного в том, чтобы некая величина была бесконечной.

Возражение 3. Далее, величина бесконечно делима, ибо непрерывное определяется как такое, что бесконечно делимо; это [положение] очевидным образом [следует] из третьей книги «Физики». Но противоположности относятся к одной и той же вещи. И так как прибавление есть [действие] противоположное делению, а увеличение противоположно уменьшению, похоже, что величина может увеличиваться до бесконечности. Следовательно, нет ничего невозможного в том, чтобы вещь была бесконечной по величине.

Возражение 4. Кроме того, движению и времени свойственны количество и непрерывность, [ибо движение и время] определяются величиною движения движущегося, как об этом сказано в четвертой книге «Физики»129. Но быть бесконечным – отнюдь не противно природе времени и движения, поскольку все, что определяется как неделимое по времени и имеющее круговое движение, является одновременно и началом и концом. Из сказанного ясно: ничто в природе величины не препятствует тому, чтобы она могла быть бесконечной.

Этому противоречит то, что каждое тело имеет поверхность. Но каждое тело, имеющее поверхность, конечно; ведь поверхность – это граница конечного тела. По этой причине все тела конечны. То же самое можно сказать и о поверхности и линии. Следовательно, ничто не бесконечно по величине.

Отвечаю: одно дело быть бесконечным по сущности, и совсем другое – быть бесконечным по величине. Ведь если и согласиться с тем, что существуют бесконечные по величине тела, огонь, например, или воздух, все же они не могут быть бесконечными и по сущности, потому что сущность необходимо будет ограничена видом благодаря форме и ограничена индивидуальностью благодаря материи. Из этой посылки очевидно, что никакая тварь не может быть бесконечной по сущности, но все еще остается неясно, может ли какая-либо из тварей быть бесконечной по величине.

Тут нам следует уразуметь следующее: тело, как [некая] чистая величина, может рассматриваться двояко: математически, с точки зрения только количества, и физически, с точки зрения материи и формы.

Очевидно, что природное (физическое) тело не может быть актуально бесконечным, поскольку каждое природное тело обладает определенной субстанциальной формой. А так как акциденции последуют [предшествующим им] субстанциальным формам, необходимо, чтобы определенные акциденции последовали определенным формам; и количество – одна из таких акциденций. Так что каждому природному телу свойственно иметь определенное, большее или меньшее, количество. Следовательно, природному телу невозможно быть бесконечным. К такому же выводу можно прийти и от движения, поскольку у каждого природного тела есть и свое природное движение. Но бесконечное тело не могло бы иметь никакого природного движения: (1) ни прямолинейного, ибо ничто не движется природным прямолинейным движением, если [при этом] не покидает своего [прежнего] места (что никоим образом не могло бы случиться с бесконечным телом, которое занимало бы все места [сразу], так что каждое место при любых обстоятельствах было бы его собственным); (2) ни кругового, поскольку круговое движение – это такое [движение], при котором одна часть тела необходимо [рано или поздно] перемещается к месту, [прежде] занятому другой [его] частью (чего нельзя сказать о [частях] бесконечного вращающегося тела, ибо если две прямые линии исходят из одного центра, то чем дальше [их концы] отстоят от центра, тем дальше они и друг от друга; таким образом, если бы тело было бесконечным, [концы проведенных от его центра к поверхности] линий были бы бесконечно удалены друг от друга, и потому никогда ни одна [из точек] не достигла бы места, прежде занятого любой другой).

То же самое относится и к математическому телу Ведь если мы представим себе актуально существующее математическое тело, нам также придется представить себе и его форму, ибо ничто не актуально вне своей формы; отсюда, коль скоро формой количества как такового является фигура, то такого рода тело также должно будет иметь некую фигуру, и потому оно будет конечным, так как фигура заключена в [свои] границы, или пределы.

Ответ на возражение 1. Геометру вовсе не нужна актуально бесконечная прямая: он берет некую актуально конечную прямую и предполагает относительно нее все, что считает нужным, [например, он] говорит, что она бесконечна130.

Ответ на возражение 2. Хотя бесконечное и не противно природе величины как таковой, однако оно противно природе любого из ее видов; так, например, оно противно природе бикубического или трикубического количества кругов или треугольников131, и прочему в том же роде. Но что невозможно для каждого из видов, также невозможно и для рода [в целом]; следовательно, раз ни один из видов величины не бесконечен, то и нет никакой бесконечной величины.

Ответ на возражение 3. Количественная бесконечность, как это было показано выше, принадлежит материи. Но, разделяя целое, мы движемся в сторону материи, поскольку части есть части материи, а, прибавляя, мы приближаемся к целому, которое имеет характер формы132. Следовательно, бесконечно не прибавление величины, но только ее разделение.

Ответ на возражение 4. Движение и время рассматриваются как [нечто] целое не в смысле [их] актуальности, а в смысле последовательности133; таким образом, в них смешаны потенциальность и актуальность. Но величина – это актуальное целое; следовательно, количественная бесконечность относится к материи и не находится в согласии с природой величины как таковой, но согласна лишь с природой количества времени и движения, поскольку потенциальность – это свойство материи.

Раздел 4. Может ли существовать бесконечное множество?

С четвертым [положением дело] обстоит следующим образом.

Возражение 1. Кажется, что актуально бесконечное множество возможно. Ведь нет ничего невозможного в том, чтобы находящееся в потенции стало актуальным. И число можно умножать до бесконечности. Отсюда следует: вполне возможно, чтобы существовало актуально бесконечное множество.

Возражение 2. Далее, любая частная вещь, относящаяся к любому виду, может быть приведена к актуальному бытию. Но видов фигур – бесконечное множество. Выходит, нет ничего невозможного в том, чтобы существовало бесконечное множество актуальных фигур.

Возражение 3. Кроме того, если вещи не противоположны друг другу, они друг другу и не препятствуют. Но из предположения о существовании множества вещей [отнюдь] не следует, что нет множества других [вещей], которые [вовсе] не противоположны этим. Следовательно, те другие вполне могут сосуществовать с этими, и так далее до бесконечности. Из этого ясно, что актуально бесконечное число вещей возможно.

Этому противоречит сказанное [в Писании]: «Ты все расположил мерою, числом и весом» (Прем. 11,21).

Отвечаю: на этот вопрос существуют две точки зрения. Некоторые, например Авиценна и Газали, полагали, что безусловное существование актуально бесконечного множества невозможно, но случайное бесконечное множество – допустимо. Множество, говорили [они], бесконечно безусловным образом тогда, когда бесконечное множество необходимо для существования чего-то еще. А этого-то как раз и не может быть, поскольку тогда бы было необходимым существование чего-то, чье бытие зависело бы от бесконечности; но в таком случае его возникновение никогда бы не произошло, ибо невозможно произойти от бесконечного количества следствий.

Случайное же бесконечное множество, говорят, это такое [бесконечное множество], существование которого не необходимо, а случайно. Это можно проиллюстрировать на примере работы плотника, предполагающей [наличие] некоторого абсолютного множества, а именно: [плотницкого] искусства в душе [плотника], движений руки, молотка [и т. п.]; если бы все это было повторено бесконечное число раз, плотник никогда бы не прекратил своей работы, поскольку она проистекала бы от бесконечного количества причин. Но множество молотков, коль скоро один может быть поврежден и заменен другим, является случайным множеством; ведь это происходит случайно, что используются несколько молотков, и это не так уж и важно, один ли, два, или гораздо больше, или даже бесконечное число, если работа продолжается бесконечно долго. Таким-то образом, говорят, и может получиться случайное бесконечное множество.

Это, однако, невозможно; ведь каждое [отдельное] множество принадлежит к какому-либо из видов множеств. Затем, виды множеств должны соотноситься с видами чисел. Но виды чисел не бесконечны: каждое число единственно в своем виде. Следовательно, здесь невозможно ни безусловное, ни случайное актуально бесконечное множество. То же можно сказать и о множествах в природе сотворенного; все сотворенное суть [следствие] чистого акта Творца, ибо ни один действователь не действует бесцельно. Таким образом, все тварное постигается через определенное число. Выходит, существование актуально бесконечного множества, даже случайного, невозможно. Но потенциально бесконечное множество возможно, поскольку увеличение множества есть следствие деления величины: чем больше производится делений, тем большее число вещей образуется как результат [этой операции]134. Следовательно, коль скоро бесконечность может быть задана потенциально как результат деления непрерывной величины, то [значит, здесь] речь идет о материи, как это было показано в предыдущем разделе; в том же смысле бесконечность может быть потенциально задана и через приращение множества.

Ответ на возражение 1. Все потенциальное приводится к актуальности согласно модусу [своего] бытия; например, день настает постепенно, а не вдруг. Так и к бесконечности множество движется [в результате] последовательных операций, а не [приходит] внезапно; так происходит потому, что каждое множество может сменяться другим множеством до бесконечности.

Ответ на возражение 2. Множество видов (идей) фигур бесконечно в смысле их [потенциально] бесконечно большого числа. Так, например, существуют идеи трехсторонних, четырехсторонних и так далее фигур; но как бесконечно счислимое множество в одно мгновение не приводится к действительности, также обстоит дело и с множеством фигур.

Ответ на возражение 3. Хотя предположение [о существовании] иных вещей не препятствует предположению [о существовании] других, однако предположение [о существовании] бесконечного числа противоположно по отношению к любому из видов множеств. Поэтому невозможно, чтобы существовало актуально бесконечное множество.

* * *

123

Phys. I.

124

De Fide Orth. I, 4.

125

Phys. Ill, 4.

126

Прежде всего, благодаря столярному искусству.

127

Phys. Il, 2. Ср.: «...он (математик) и отделяет их (фигуры) [от природных тел], ибо мысленно они отделимы от движения [этих тел] и это [отделение] ничего не меняет и не порождает ошибок».

128

."Бесконечное, следовательно, существует как свойство» (Phys. Ill, 5).

129

«Так как движущееся движется от чего-нибудь к чему-нибудь и всякая величина непрерывна, то движение следует за величиной: вследствие непрерывности величины непрерывно и движение, а вследствие движения – время; ибо сколь велико [было] движение, столько, как нам всегда кажется, протекло и времени» (Phys. IV, 11 ).

130

Ср.: «Наше рассуждение, отрицающее актуальность бесконечного в отношении увеличения, как не проходимого до конца, не отнимает у математиков их исследования; ведь они теперь не нуждаются в таком бесконечном и не пользуются им: [математикам] надо только, чтобы ограниченная линия была такой величины, как им желательно, а в том же отношении, в каком делится самая большая величина, можно разделить какую угодно другую. Таким образом, для доказательств бесконечное не принесет им никакой пользы, а бытие будет найдено в [реально] существующих величинах» (Phys. Ill, 7).

131

Довольно туманный пример. Скорее всего, так как во времена Фомы «кубом» обычно называли тысячу, речь идет об «очень большом» количестве фигур (тысяче в квадрате, т. е. миллионе, и тысяче в кубе, т. е. миллиарде). В самом деле, ни представить, ни тем более пересчитать такое множество фигур невозможно, но все же это – вполне конечное количество, и сколько бы мы его не увеличивали, никакой бесконечности не получится.

132

Ср.: «Надо признать основательным, что бесконечное путем прибавления не представляется таким, чтобы оно превосходило всякую величину, а бесконечное при делении именно таково; ведь бесконечное охватывается как материя, лежащая внутри, охватывает же его форма» (Phys. Ill, 7).

133

Ср.: «Бесконечное величины, движения и времени не тождественны, как какая-нибудь одна природа, но определяются как последующее по отношению к предыдущему» (Phys. Ill, 7).

134

Яркий пример – популярная в средние века задача о квадратуре круга: площадь круга вычисляется через площадь вписанного в него квадрата. Посредством деления сторон квадрата пополам и восстановления через точки деления перпендикуляров (или, проще говоря, «вращения») удваивается число точек касания с окружностью, и в нее вписывается правильный восьмиугольник. Многократное («стремящееся к бесконечности») повторение этой операции приводит к тому, что в круг оказывается вписанным правильный многоугольник с длиной стороны, стремящейся к нулю, и числом сторон, стремящимся к бесконечности. При этом площадь такого многоугольника в пределе равна площади круга. Решение этой задачи положило начало дифференциальному счислению.


Источник: Фома Аквинский. Сумма теологии. Часть I. Вопросы 1-43: 5-94773-003-0, 966-521-161-7. Издательство: Киев: Эльга, Ника-Центр, Элькор-МК, Экслибрис. 2002. Перевод Еремеева, A.A. Юдина.

Комментарии для сайта Cackle