Как молиться за некрещёного?

Келейно, т.е. дома.

О ещё живущем на земле, то можно порекомендовать Молитву о даровании веры.

Молиться за некрещенного можно и в храме (кроме поминовения в записках на литургии) прежде всего об его обращении к Богу и присоединении к спасаемым в Церкви. Если речь идет об усопшем, то молимся келейно, чтобы Господь облегчил его участь по Своей милости.

Молиться в храме и дома можно только в личных молитвах, не возбраняется и поставить свечу, но поминовения за таких в храмах не принимаются.

За некрещеного молитесь в личных молитвах, записки на Литургию не подают. На Евхаристии молитвенное предстательство за некрещеных невозможно. Это констатация условий, объективно необходимых для спасения души, так как Таинство требует внутреннего соучастия человека.

Это зависит от того, жив он или мертв. Если жив, то надо умолять Бога о том, чтобы Он обрел христианскую веру, просветился светом крещения, получил прощение грехов, исполнил заповеди, стал другом Божиим и причастником Святого Духа, обрел мир в своей душе, а через это вошел в Царство Небесное.

Если мертв, со смирением нужно просить Бога о милости к умершему, как Сам Господь знает. О Царстве Божием некрещеному просить нельзя, хотя бы тот и был добрым человеком. Мы спасаемся не добрыми делами, но ради пролитой за верных Крови Христовой и по нашей христианской вере, которая проявляет себя в исполнении Христовых заповедей.

В любом случае - хоть за живых, хоть за мертвых некрещеных,- речь идет только о домашней молитве. В храме подавать за них записки недопустимо, потому что они чужды Бога и Церкви. Это их личный выбор, надо его уважать.

Молиться за некрещенных можно в личных молитвах дома и в храме, но не подавать записок за них. Молиться, конечно, в первую очередь об обращении в Богу и спасении их в Церкви. А затем можете прибавлять свои прошения о нуждах.