По масс-медиа кажется, что под фракталом вообще большинство понимают "копию", например биткоин в 2023 и в 2026 (даже не Биткоин на разных таймфреймах: неделька и час, к примеру), и в этом смысле фрактал совершенно неуместное и бесполезное понятие для темы.
На самом деле ("бесконечное" самоподобие, дробная размерность, простой алгоритм: как береговая линия, например, "простая формула" во "множестве итераций") фракталом в сотворении человека по образу и подобию прсвт. Троицы можно назвать именно уподобление, обожение, с натяжкой.
Образ Божий целостен, а не дробен, и образ "иноприроден" а фрактал нет. Как например Ваше отражение в зеркале, Вы человек, разумный, свободный и т.д., можете думать, решать, а зеркало этого не может, "иная природа", но Ваше отражение в каком-то смысле "Ваш образ".
А вот "по подобию" во фразе "сотворен по образу и подобию" указывает на динамику уподобления Богу, обожения, и с фракталом как "бесконечным" динамическим процессом по принципу(логосу, греч.), осторожно сравнить можно, только не вижу в этом никакого профита. Затеняет истину более, нежели что-то подсвечивает.
Тогда, возвращаясь к Вашей мысли, не "душа" а "богоподобие" (или благочестие, святость и т.п.) является "фракталом" Троицы.
Все статьи здесь, на азбуке есть, можете почитать (образ подобие обожение(или теозис, не знаю как именно называется статья)).