Я думаю, что не следует противопоставлять одно другому, однако разница есть. Есть такая хорошая средневековая богословская формула: благодать не разрушает, но восполняет и совершенствует природу. Это значит, что ничего естественно доброго, что есть в человеке, не утрачивается, когда он входит в общение с Богом, оно только очищается и совершенствуется.
Естественная любовь может усовершенствоваться, превратиться в сверхъестественную, а может и не превратиться. Наверное, главным признаком христианской любви можно назвать ее основание, а ее проявления перечислены в «гимне любви» апостола Павла (1Кор.13:4-7). Христианская любовь (по другому называется милосердием) всегда во Христе, только тогда она сможет быть добродетелью и перейти в вечность. Апостол Павел заповедует: «Мужья, любите своих жен, как и Христос возлюбил Церковь и предал Себя за нее» (Еф.5:25). Здесь указан специфически христианский образец любви, который недоступен для неверующих. Такая любовь не зависит от времени, настроения, внешнего вида, достатка, здоровья, наличия теплых чувств и т.п. Эта любовь деятельна. Однако она не исключает и естественных проявлений любви (романтики, нежности, дарения себя друг друга в интимной близости, привязанности и т.п.), но все это включается в христианскую любовь, благодаря вектору своей направленности.
Христианский писатель К. Льюис писал об этом так:
«Естественную любовь, разрешенную Богом, все равно надо преобразить. В таких случаях мы не заменяем ее милосердием, не выбрасываем серебра, чтобы набрать золота, а сплавляем золото с серебром. Привязанность, дружба или влюбленность останутся собою и станут одновременно милосердием. Это вторит Воплощению, и ничего странного тут нет: замыслил их Один и Тот же. Христос — совершенный Бог и совершенный Человек; так и естественная любовь — совершенная привязанность, дружба, влюбленность и совершенное милосердие» (Любовь).
Именно поэтому только супружеская любовь или дружба христиан способны сохраниться и после смерти, так как лишь Христос способен их преобразить и сделать актуальными за пределами этой земной жизни. Что касается влюбленности, то я бы здесь поспорил с Льюисом, поскольку это достаточно мимолетное чувство, чтобы сохраниться для вечности.
О разнице между естественной любовью и христианской добродетелью любви подробнее см. здесь