Родился 24 ноября 1892 года в с. Черное Балахнинского уезда Нижегородской губернии в семье псаломщика (впоследствии — диакона). В 1907 г. окончил Нижегородское духовное училище, в 1913 г. — Нижегородскую духовную семинарию, в 1917 — Казанскую духовную академию со степенью кандидата богословия (тема кандидатской диссертации: «Н. И. Новиков: жизнь и мировоззрение»).

В 1917 призван в действующую армию. Год служил на Черноморском флоте.

В 1920 г. женился на М. Е. Пчельниковой.

В 1921 г. окончил Высший социально-юридический институт в Севастополе. До 1923 работал школьным учителем в Севастополе. В 1923-24 заведовал ФЗУ в поселке Распятино (впоследствии г. Дзержинск) Нижегородской губернии, в 1924-30 — заведующий школой «городка для беспризорных детей» г. Пушкино Московской области. В 1924-1929 обучался на вечернем отделении факультета русского языка и литературы Московского педагогического института. В 1930-1943 работал учителем в средних учебных заведениях. В 1943-1944 по трудовой мобилизации работал в Тимирязевской сельскохозяйственной академии.

С 1945 г. доцент Московского православного богословского института (с 1946 — МДА). Читал лекции по гомилетике. 6 марта 1946 г. патриархом Московским и всея Руси Алексием I рукоположен во диакона, 10 марта 1946 г. — во священника. С 1949 — магистр богословия. Степень присвоена Ученым советом МДА за сочинение «Гомилетика (курс академических лекций по теории и практике церковно-православного проповедничества)». С 1949 преподавал в МДА патрологию, с 1951 - пастырское богословие, с 1953 — литургику. С 1950 — профессор МДА.

С 1957 по 1965 не преподавал, занимался исключительно пастырской деятельностью. Служил в московских храмах: Успенском (в Новодевичьем монастыре), Пимена Великого в Новых Воротниках, Покровском на Лыщиковой горе, Знаменском у Рижского вокзала.

В 1965 вернулся к педагогической деятельности. Читал в МДА курсы гомилетики и нравственного богословия. 26 декабря 1967 г. защитил докторскую диссертацию «Божественная литургия: Опыт изъяснения применительно к требованиям пастырской душепопечительности». В приложении к диссертации поместил около двухсот проповедей. 28 декабря 1972 г. награжден орденом святого Владимира 2-й степени.

Скончался 28 июня 1976 года. Похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.

Протоиерей А. Ветелев является автором академических курсов лекций по гомилетике и пастырскому богословию. Опубликовал несколько десятков статей и проповедей в церковных периодических изданиях. Как выпускник дореволюционной Казанской духовной академии профессор Ветелев стал одним из тех, кто олицетворял преемственность традиции отечественного духовного образования.

Отзывы современников

Митр. Питирим (Нечаев):

«Его богословие было не словом, а делом, не званием, а существом, не формой, а самой жизнью. Он пламенел и на наших занятиях, и в тех беседах, которые вёл со студентами до глубокой ночи, не считаясь ни с силами, ни со временем. Когда бы кто ни пришёл к нему, он всегда принимал горячее, живое участие во всём том, что волнует студенческую душу. Его глубокая образованность, знание светских наук, любовь и проникновение в науку духовную, знание наследия отцов Церкви, человеческой души сделало его для нас подлинно учителем, учителем любящим, учителем примерным».