В 1757 году поступил в Троицкую Лаврскую семинарию. Среди его учителей были Гавриил (Петров) и Платон (Левшин). После окончании семинарии с 1770 года — преподаватель Новгородской семинарии.

В 1774 году принял монашество с именем Иоасаф.

С 1774 года — проповедник в Московской Славяно-греко-латинской академии.

С 1775 — игумен Московского Крестовоздвиженского монастыря.

С 1777 года — законоучитель в Петербургской Академии художеств.

С 1778 — архимандрит Троицкой Сергиевой пустыни.

С 1780 — член Святейшего Правительствующего Синода.

16 мая 1782 года назначен епископом Нижегородским и Алатырским.

С 22 сентября 1783 — епископ Тверской и Кашинский.

30 мая 1785 года возведён в сан архиепископа.

Скончался 13 февраля 1788 года. Погребен в Жёлтиковом монастыре.

Иоасаф (Заболотский) считался выдающимся проповедником, «витией». В философском смысле принадлежал к школе митрополита Платона (Левшина). Нередко проповедовал при дворе Екатерины II, а также в Твери, Торжке, Вышнем Волочке, Нижнем Новгороде и других городах. Излюбленная жанровая форма проповедей — панегирик.