преподобный Максим Исповедник

Пасхалистический трактат

Содержание

От редакции

[Часть первая] Что такое каноний и каково значение его содержания Что расписано слева Что расписано справа Что расписано в « колесе» Почему в левой диаграмме счет идет с 19-го лунного года, а не с первого Что такое эмболимические [месяцы] и что такое эпакты луны О расположенных в канонии слева еврейскихмесяцах и их числах, каковы они и почему различаются О протяжении лунных лет и совокупности дней Как усекается один лишний день эмболимическихмесяцев и в каком году О том, что упятеряющими и ушестеряющими лунные годы также усекается избыток, хотя и в другом году Ради чего они упятеряют годы луны и почему ошибаются в ее исчислении, и чем отличается их год от того, который вычисляется нами Какое и из-за чего происходит добавление эмболимическихмесяцев в лунные годы. И откуда всегда начинается первый и где кончается последний Омесяце Пасхалии Об отступлении от пасхи Закона и о празднестве Христовом, от какого и до какого дня оно расписывается в канонии От какого римскогомесяца расписывают Пасхалию и все годы луны « умножающие на пять и шесть» и почему, как и в какие годы они считают 14-й день первого еврейскогомесяца пятнадцатым и шестнадцатым О годах Адама, сколько их всего и как из них найти текущий год солнца и луны, и високоса Как иначе рассчитывается год солнца, луны и високоса Изъяснение способа, которым из этого канонияможно рассчитать Пасху на каждый год О 10-м дне седьмогомесяца, как узнается и он О заговеньи к святому Посту, как для всякого года узнать этот день Что необходимо соблюдать в левой части « канония» во всякий високос Об эпактах солнца, каковы они и для чегомы ими пользуемся Как найти, каким числом каждогомесяца является день недели Какие солнечные годы оказываются без эпакт О добавочных днях, каковы они и откуда происходят Об эпактах луны, как они считаются Какмы находим число в каждом лунноммесяце Об эпактах солнца, как считаются они Почему солнечные годы имеют то равные друг другу, то избыточные эпакты Какможно иначе определить эпакты солнца и луны О Рождестве Господа по плоти, Крещении и Страстях, в котором году солнца и луны произошли они и в какой день недели Из-за чего год Рождества Господа записывается в другой год индиктиона, и почему и откуда считается индиктион О предсказании к Захарии и годах Иоанна и Спасителя [Часть вторая] Разъяснение второго канония [О «колесе». ] О левом канонии О правом канонии Пример способа, которым любой может пользоваться тем, что расписано в канонии [Часть третья] Разъяснение нижележащего колеса О расписании колеса О расписании канония Демонстрация поступательного счета О соблюдении високоса Об обратном отсчете О соблюдении високоса Как следует рассчитывать день луны О годах от Диоклетиана, как они считаются и как с их помощью найти год луны Об эпактах луны и о том, как ими пользоваться О первом египетском месяце, который он у римлян и когда начинается Исчисление и сумма лет О шести тысячелетиях, когда и при ком окончилось каждое из них Об 11 периодах 532 лет, когда и при ком окончился каждый из них Разъяснение подлежащих глав, когда и при ком окончилась каждая Центральное колесо: 28-летний солнечный круг Таблицы: 19-летний лунный круг Τοῦ ἐν ἁγίοις πατρὸς ἡμῶν Μαξίμου μοναχοῦ καὶ μάρτυρος ἐξήγησις κεφαλαιώδης περὶ τοῦ κατὰ Χριστὸν τὸν Θεὸν ἡμῶν σωτήριον Πάσχα, τὸ διαγραφὲν κανόνιον ἑρμηνεύουσα Περὶ τῶν ἓξ χιλιετηρίδων, πότε τούτων ἑκάστη καὶ ἐπὶ τίνος πεπλήρωται Περὶ τῶν ιαʹ περιόδων τῶν πὸ φλβʹ ἐτῶν· πότε καὶ ἐπὶ τίνος ἑκάστη τούτων πεπλήρωται Δήλωσις τῶν ὑποκειμένων κεφαλαίων· πότε καὶ ἐπὶ τίνος αὐτῶν ἕκαστον ἐπληρώθη  

 
От редакции

Настоящий сдвоенный выпуск «Богословских трудов» является юбилейным и посвящен 50-летию сборника, которому в 2010 г. исполнилось 50 лет.

Первый выпуск БТ вышел в свет в июне 1960 г. К 2012 г. вышло 46 выпусков (42 номерных, один сдвоенный и два специальных, посвященных юбилеяммосковской и Ленинградской духовных академий).

Появление подобного издания было большим достижением Русской Православной Церкви в советское время. Разрешение на выпуск сборника было получено у советской власти под предлогом развивавшихсямеждународных контактов Церкви, которая должна была обладать своим периодическим изданием. Первые попытки возрождения журналовмосковской и Ленинградской духовных академий относились к 1945 и 1953 гг. Однако по причине нехватки сил у академий в 1953 г. было принято решение организовать совместное более илименее регулярное издание1. Таким изданием и стал сборник БТ, подготовка которого началась в 1957 году2.

Долгие годы сборник (помимо ЖМП, где издавались небольшие статьи, обычно популярного характера) был единственным изданием, публиковавшим серьезные работы по основным научно-богословским дисциплинам. Отсюда тематическое разнообразиематериалов, представленных на страницах БТ: труды по вопросам догматического богословия и патристики, церковной истории, литургики, канонического права, библеистики, агиографии и другим церковно-историческим дисциплинам. Значительноеместо занимала публикация архивныхматериалов. Сразу после выхода БТ становились библиографической редкостью. В советское время сборник имел не только научное, но и громадное просветительское значение.

В 1990-х гг. в связи с реорганизацией Издательского отделамосковской Патриархии, а также после появления у церковных академий и институтов своих собственных изданий журнал начал испытывать определенные трудности, что сказалось на снижении качества и разнообразия публикуемых в БТматериалов: в основном преобладали исследования по истории Русской Церкви.

На заседании Священного Синода 26 декабря 2001 г. председателем редколлегии сборника был назначенмитрополитминский и Слуцкий Филарет, председатель Синодальной богословской комиссии, что ознаменовало новый этап в развитии БТ. С 38-го выпуска, вышедшего в 2003 г., начался постоянный рост качества публикаций, что неоднократно отмечалось в рецензиях3.

В настоящее время в изменившихся условиях церковно-научной жизни основная задача журнала по-прежнему состоит в консолидации лучших сил как церковных, так и светских ученых, в предоставлении им возможности, в частности, печатать работы фундаментального характера, не будучи стесненными рамками обычных журнальных статей, и, что самое важное, – в поднятии уровня научных исследований. Тем самым БТ призваны не только отразить научный и богословский потенциал, имеющийся в Русской Церкви, и стимулировать рост церковной науки, но и дать возможность светским ученым публиковать результаты своих исследований. Ведь до сих пор из-за идеологических запретов прошлогомногие светские академические издания остаются закрытыми для целого ряда областей гуманитарного научного знания, связанного с церковно-исторической (и шире – христианской) тематикой.

При этом сборник не отказывается от своей традиционной просветительской роли в России и продолжает публиковать исследования исключительно на русском языке (или в русском переводе, если речь идет о трудах западных ученых), а также переводы источников, как это видно на примере настоящего выпуска.

Символом возрождения БТ стало восстановление в нем (начиная с выпуска 41) твердого переплета, утраченного в 1992 году (выпуск 31). Следует отметить также создание в 2010 г. сайта БТ (www.btrudy.ru), на котором постепенно размещается архив журнала в электронном формате.

Изучение истории развития пасхалистических вычислений в Византии и в целом на Христианском Востоке требует освоения и скрупулезного анализа всего комплекса источников, имеющихся в распоряжении современных исследователей. Число теоретических сочинений, посвященных технике вычислений даты Пасхи и другим календарным вопросам, весьма невелико. Особоеместо в их ряду занимает пасхалистический трактат, принадлежащий перу одного из крупнейших византийских отцов Церкви, знаменитого борца за Православие против ересимонофелитства, подвижника и исповедника св.максима (580–662). Это сочинение является древнейшим дошедшим до нас трактатом, подробным образом расписывающим способы пасхалистических расчетов.

Трактат состоит из краткого предисловия и трех частей. Из предисловиямы узнаём, что первая часть была написана вмарте 641 г., по всей видимости, в Северной Африке, и адресована иллюстрию4 и патрикию Петру, который занимал высокий пост экзарха в византийской Африке5. Здесь даются таблицы для определения даты Пасхи и начала Великого Поста, а также дня, соответствующего 10 тишри, – даты, когда, как поясняет автор, было дано откровение Захарии о зачатии Иоанна Крестителя. Все расчеты ведутся на основе классической александрийской пасхалии.

Вторая часть сочинения, написанная, вероятно, вскоре после первой, посвящена критическому разбору альтернативной пасхалистическойметодики «умножения на пять и шесть», кратко упомянутой в 1-й части. В 3-ю часть вошли описания различных практическихметодик календарных расчетов. Наконец, к трактатумаксима Исповедника примыкает хронологическая таблица императоров, доведенная до середины X в.

Поскольку только 1-я часть имеет авторское вступление и заключение, встает вопрос об аутентичности остальных частей и степени вмешательства в их текст со стороны позднейших редакторов. Как показывает анализ, текст всего трактата и таблиц не дает оснований ставить под сомнение авторство, указанное в заглавии. Это касается и хронологического перечня императоров, который, хотя и доведен до начала правления Константина VII Багрянородного и Романа I (920), в основе своей вполнеможет опираться на аналогичный перечень, составленный прп.максимом Исповедником.

Впервые данный трактат в сопровождении латинского перевода издал известный французский ученый иезуит Дионисий Петавий (Дени Пето, 1583–1652), использовавший его среди прочихматериалов в своем фундаментальном труде по хронологии6. В 1857 г. текст и перевод по изданию Петавия воспроизвел в греческой серии своей «Патрологии» Жак-Польмин7. Латинский перевод далек от скрупулезности, а приводимая в издании круговая таблица, описывающая систему «умножающих на пять и шесть» («колесо» № 2), содержитмассу ошибок, нуждающихся в исправлении. В 1905 г. к тексту трактата обратился немецкий филолог и историк Церкви Эдуард Швартц8. В его работе представлена уточненная таблица, описывающаяметод «умножения на пять и шесть», а также факсимильное изображение «колеса» № 2. Текст, изданный Петавием, восходит к рукописи из Ватиканской библиотеки9. Новое издание трактата, с учетом более раннихманускриптов (например, кодекса X в. из лейденского собрания Скалигера Lugdunensis Scaligeranus gr. 33), в настоящее время готовят Ж. Лампир и Б.маркесинис10. Первый из них недавно посвятил статью сопоставлению пасхалистическихметодов прп.максима и другого современного ему византийского пасхалиста,монаха и пресвитера Георгия11.

Особый интерес представляет изучение двух пасхалистических систем, которые нашли отражение в трактате прп.максима Исповедника: александрийской и альтернативногометода «упятеряющих» (πενταπλοῦντες). Вслед за Скалигером и Петавием ими занимались в XVIII в. голландский ученый Иоанн ван дер Гаген12, а на рубеже XIX и XX вв. – упомянутый Э. Швартц, усмотревший в трактатемаксима черты, свойственные западным пасхалистам. В частности, систему «умножающих на пять и шесть» Швартц соотносит с карфагенскими пасхалиями V–VI вв. Его выводы принял Венанс Грюмель, предложивший свою гипотезу о причине появленияметодики «упятеряющих»13. Наша реконструкция даннойметодики, осуществленная в ходе работы над русским переводом, позволила не только развить наблюдения этих ученых, но и критически пересмотреть ряд выдвинутых ими положений.

***

В качестве основной пасхалистической, календарной и хронологической схемы в трактате прп.максима Исповедника выступает классическая александрийская система, разработанная в своих основных чертахмонахом Аннианом в начале V в. По Р. Х. Данная система характеризуется следующими особенностями:

1) эпоха эры – начало творениямира, воскресенье 25марта 5492 г. до н. э.14, ровно за 5500 лет до Воплощения (Благовещения);

2) Рождество Иисуса Христа – 25 декабря 5501 г. от сотворениямира (мартовский стиль), 9 г. н. э.;

3) Воскресение Христово – 25марта 5534 г., 42 г. н. э.

4) «естественное» (природное) начало года – 25марта, дата, к которой относятся три основных события Священной истории: начало творения, Воплощение и Воскресение Христово.

Наряду с этой системой, которую св.максим прямо отождествляет с церковным преданием, в начале VII в. стремительно набирала популярность т. н. византийская («ромейская») пасхально-хронологическая система, впервые засвидетельствованная в трактатемонаха и пресвитера Георгия (639 г.)15 и в X–XI вв. ставшая в Византии единственной официальной эрой. Как показал В. Грюмель, византийская эра стоит в непосредственной связи с эрой так называемой «Пасхальной хроники» (630 г.). И та, и другая теоретически опираются на хронологию, датирующую творениемартом 5509 г. до н. э., но при этом византийская эра имеет сентябрьскую эпоху, а счет лет в пасхалии идет смарта 5508 г. Таким образом, 1 г. александрийской эры (5492 до н. э.) оказывается 17 г. византийской. Отсюда расхождение счета лет в циклах византийской и але ксандрийской пасхалий:

– в 19-летнем («лунном») цикле: 1 г. александрийской эры (далее – ал. э.) = 17 г. византийской эры (далее – виз. э.); 1 г. виз. э. = 4 г. ал. э.;

– в 28-летнем («солнечном», или недельном) цикле: 1 г. ал. э. = 17 г. виз. э.; 1 г. виз. э. = 13 г. ал. э.

Следует отметить, что в наиболее распространенном типе византийской пасхалии, созданном при императоре Ираклии, даты пасхальных полнолуний и, соответственно, воскресных Пасх16 полностью совпадают с александрийскими17. Последние основаны на 19-летнем лунно-солнечном цикле, появившемся в первые годы IV в. Однако существовали и другие варианты пасхалий, предлагавшие иные способы исчисления лунных фаз. Одна из них критически разбирается в трактатемаксима Исповедника под названием «умножения на пять и шесть»; ее сторонники именуются буквально «упятеряющими и ушестеряющими» (πενταπλοῦντες καὶ ἑξαπλοῦντες)18.

Математическим принципом этогометода является введение условных лунных «суток»19. Разницамежду солнечными и лунными сутками составляет 1 лепту (1/60 долю суток, 24мин. по современному счету). Спецификаметода в том, что при этом лунные сутки равны не 59/60 солнечных (какможно было бы ожидать, исходя из равенства лунногомесяца 29,5 суткам), а 60/61, т.к. солнечные сутки приняты за 61/60 лунных «суток». Определить фазу с точностью до лептыможно путем сло жения этихприращений и последующего вычитания полных 30-дневныхмесяцев. За начало отсчета принято 1 января 1-го года 19-летнего цикла20, поэтому эпакты луны21 берутся на канун этой даты, причем в начале их число равно 0 (что справедливо только в константинопольском цикле).

Традиционно в пасхалистике ежегодные эпакты луны рассчитывались так: порядковый номер года в лунном цикле умножался на 11, а затем из полученного числа вычитались целые 30-дневныемесяцы. Число 11 объясняется разницеймежду солнечным 365-дневным годом и лунным 354-дневным. Високос при этом не учитывается, так как сам 19-летний пасхальный цикл рассчитан так, что после его 4-кратного повторения високосные дни полностью компенсируются, обеспечивая высокую точность расчетов фазы (погрешность составляет 1 день примерно за 312 лет, что лучше классического цикламетона и аналогично 76-летнему циклу Калиппа).

Сторонники же новойметодики проводили умножение на 11 в два этапа – сначала на 5, а затем на 6, откуда и происходит их название. Смысл процедуры виден из приводимого прп.максимом22 примера по определению фазы для 17 апреля – даты, считающейся пасхальным полнолунием (14-м днем луны) в традиционной пасхалии (16 г. византийского = 19 г. александрийского лунного цикла):

1) определяется порядковый номер искомого дня, начиная с 1 января23: n=107;

2) номер года в лунном цикле (N) умножается на 5: 16Å 5=80;

3) определяется добавка в лептах для года и дня: nÅ 1/60+NÅ 5/60 = (n+N)Å 1/60 = (107+80)Å 1/60 = 187/60 = 3 7/60, в целых числах – 3 (на этом этапе и проявляется удобство раздельного умножения на 5 и 6);

4) номер года N умножается на 6: 16Å 6=96;

5) слагаемые суммируются: 107+80+3+96=286, что после вычитания целых 30-дневныхмесяцев (9Å 30=270) дает 16 (с точностью до лепт – 16 7/60).

Получается, что возраст луны 17 апреля по даннойметодике вычислений оказывается равным не 14, а 16 дням.

Как указываетмаксим Исповедник, «упятеряющие» получают вместо 14-го дня луны, указываемого в александрийской пасхалии, 16-й день в 16-м году своего цикла (что и доказано примером) и 15-й – в 5–15, 17-м и 19-м годах цикла24. Смоделировав описаннуюметодику на компьютере, легко убедиться в том, что фазы дат, принятых за 14-е дни луны в александрийской пасхалии, оказываются в большинстве случаев 15-ми.

Св.максим резко критикует данныйметод, считая его некорректным. Действительно, плавное приращение фазы по 61 лепте в сутки приводит к тому, что традиционный 19-летний цикл из 6935 дней (=19x365) включает не ровно 235 лунныхмесяцев, а на 35 лепт больше: 6935x 61/60=7050 7/12 = (235x30)+ 35/60. Дело в том, что в основуметодики положено условие, согласно которому 365-дневный солнечный год превышает по продолжительности 12 лунныхмесяцев на 11 дней и 5 лепт (365 x 61/60 = 371 5/60 =(12x30)+11 5/60). Из-за этого возникает та ежегодная поправка в 5 лепт, которая учитывается при умножении порядкового номера года цикла на 5. Уже к 12-му году поправка достигает 60/60=125, являясь аналогом «скачка луны»26 в конце традиционного 19-летнего цикла (эннеакайдекаэтериды). Однако накопление лепт продолжается и после 12-го года, достигая к концу цикла 35/60; чтобы цикл замкнулся и вновь начался с нуля, приращение, накопившееся с 12-го по 19-й год, необходимо отбросить. Такаяматематическая непоследовательность, как справедливо указано в трактате прп.максима27, демонстрирует теоретическую несостоятельность рассматриваемойметодики в целом28.

Следует подчеркнуть, что, как видно из контекста, сторонники новойметодики вовсе не претендовали на изменение традиционных дат пасхального полнолуния: их теоретические вычисления были нацелены лишь на приближение расчетных лунных фаз к наблюдаемым. Однако тем самым «упятеряющие и ушестеряющие» волей-неволей вступали в противоречие с общепринятыми правилами определения праздника христианской Пасхи. Анализу этих противоречий, проявлявшихся в тех случаях, когда традиционный 14-й день луны считался ими 15-м или 16-м и попадал на воскресенье или понедельник, прп.максим посвятил 2-ю часть своего трактата. Смысл его упреков сводится к следующему:

1) если дата «еврейской пасхи» на самом деле – 15-й день луны, воскресенье, или 16-й день луны, воскресенье или понедельник, – то в этот самый день и следовало бы по правилам справлять Пасху; в противном случае Пасха попадает на 22-й или 23-й дни луны, за пределы установленного в традиции промежутка с 15-го по 21-й лунный день включительно;

2) в случае, когда «еврейская пасха»29 оказывается 16-м днем луны, в понедельник, по правилам пасхалии христианская Пасха должна справляться накануне в воскресенье, 15-й день луны – но в этом случае она будет предшествовать «еврейской пасхе» – что нелепо.

Непосредственная причина, вызвавшая реформу «упятеряющих и ушестеряющих», точно не известна, но едва лиможно согласиться с тем, что в данном случае речь идет о праздных «математических играх», как склонны считать некоторые исследователи30. Вопрос о пасхалии, составляющей стержень христианского богослужения, затрагивал фундаментальные основания традиции и повседневной практики Церкви. Для разъяснения целей новойметодики ученые выдвинули ряд гипотез.

Так, помнению Э. Швартца, сторонники этогометода пытались, подобно Викторию Аквитанскому в V в., согласовать восточную пасхалистическую практику с требованиями древней западной традиции31. Со времен Никейского Собора 325 г. на христианском Востоке Пасху праздновали в первое воскресенье после пасхального полнолуния («еврейской пасхи» 14 нисана), то есть Пасхамогла приходиться на промежуток с 15-го (если полнолуние попадало на субботу) до 21-го (если полнолуние приходилось на воскресенье и следовало отступать на неделю) дня луны. Но на Западе издревле укоренилась традиция не праздновать Пасху на другой день после субботнего полнолуния, то есть в 15-й день, в связи с чем интервал пасхальных дат имел своими пределами 16–22 дни луны. Кроме того, в древней римской традиции Пасху было принято отмечать не позднее 21 апреля (чтобы Великий пост не попал на праздник основания Рима). Но это требование несовместимо с 19-летним циклом александрийского типа, и западные пасхалисты (например, Викторий Аквитанский) пытались хотя бы немного приблизить самую позднюю Пасху (по александрийской пасхалии – 25 апреля). Нечто подобное, по Швартцу, хотели достичь «упятеряющие и ушестеряющие». Однако этомнение неможет быть принято, так как ихметодика вовсе не устраняет празднования Пасхи в 15-й день луны, которое, даже с учетом «високосных добавок» (см. ниже), имеетместо в 421-й и 441-й годы полного 532-летнего пасхального цикла (расчетные фазы, соответственно, 15 13/15 и 15 23/30). А поздняя Пасха 24 и 25 апреля в системе «умножения на 5 и 6» допускается не реже, чем в александрийской пасхалии.

В. Грюмель предложил другое объяснение, основанное на задачах церковной хронографии32. В византийской традиции, восходящей, возможно, еще к Анатолию Лаодикийскому (III в.), исторической датой Страстей Господних считается пятница 23марта 31 г. н. э.33 Для этого года, 11-го в константинопольском и 13-го в александрийском 19-летнем цикле, пасхальное полнолуние приходится на субботу 24марта. Однако это, помнению Грюмеля, немогло устраивать знатоков евангельской истории: ведь распятие произошло в пятницу, в самый день 14 нисана (по синоптикам) или даже на следующий день (по Иоанну). Пытаясь разрешить эту проблему, современный св.максиму автор «Пасхальной хроники», очевидно, знакомый с системой «приращения лепт», прибег к не вполне корректному приему: при вычислении лунной фазы 23марта он не только учел ежедневные 60-е доли (лепты), накопившиеся к этому дню с 1 января (получив 13 22/60), но и прибавил поправку, призванную учесть високосный цикл (45/60 для данного года), что дало возможность получить фазу 14 7/60.34между тем, 19-летний цикл христианской пасхалии не нуждается в учете високосного цикла35.можно заключить, что в данном случаемы имеем дело с применением ad hoc некоей процедуры, напоминающейметодику, описанную прп.максимом Исповедником. Грюмель предположил, что «упятеряющие» были озадачены той же проблемой, но подошли к делу систематически. Действительно, в их системе фактическая лунная фаза для 23марта 11-го года цикла составляет 14 12/60, что обеспечивает необходимый результат: Страстная пятница 23марта 31 г. н. э. совпадает с 14 нисана36. Таким образом, по Грюмелю, целью авторов новой системы было получить компенсацию «скачка луны» именно в конце 11-го года 19-летнего цикла. Однако нетрудно убедиться в том, что данное явление – всего лишь самопроизвольное следствие того элементарного принципа, по которому солнечные сутки принимаются равными 1 1/60 лунных. Кроме того, опережение на день обычной пасхалии, требуемое для перенесения полнолуния с субботы на Страстную пятницу, достигается уже после 5-го года цикла, а «скачок луны» компенсируется уже позже якобы искомой даты 14 нисана.

Более того, вычисления в «Пасхальной хронике» принципиально отличаются от системы «упятеряющих и ушестеряющих» тем, что прибавление по 1 лепте в день ее автор считает с 1 января каждого года без учета их накопления в предыдущие годы лунного цикла. Это дает результат, фактически тождественный обычной александрийской и византийской пасхалиям. Подобнаяметодика плавного приращения лунных фаз была широко известна по крайнеймере с III в. С разными величинами ежедневных или ежемесячных дробных добавок она используется в западном 84-летнем цикле, в иудейском календаре, в пасхалиях Ирона и анонима Карнталера «B VIII»37. Закономерно возникает вопрос, почему же система умножения «на пять и шесть» появилась именнов начале VII в.?

Ответить на этот вопрос позволяет учет одного обстоятельства, которое, как нам представляется, играло в данном случае решающую роль. Речь идет о погрешности христианской пасхалии в отношении лунных фаз. Принятый в ней средний лунныймесяц на 0,00026 суток длиннее синодического, что вызывает запаздывание по отношению к наблюдаемым лунным фазам примерно на сутки каждые 312 лет. Приблизительно такой срок и прошел со времени оформления александрийской пасхалии (около 300 г.) к той эпохе, когда начались описываемые реформы (около 630 г.). Таким образом, есть основания утверждать, что «упятеряющие и ушестеряющие» опирались в своих трудах не столько на некие умозрительные построения, сколько на астрономические реалии 2-й четверти VII в. н. э.38

В этой связи достоин внимания пример сочетания системы «упятеряющих» со «скачком луны» в 17-й год цикла, встречающийся в анонимном трактате 1079 г.39 Такое дублирование поправок к циклу («скачок» плюс ежегодная добавка) легко объяснить усугублением к XI в. астрономической погрешности цикла Калиппа: через 625 лет с начала IV в. ошибка в отношении лунных фаз превысила 2 суток40.

Возьмем в качестве примера год составления трактата – 640 г. н. э. По александрийской пасхалии это 14-й год цикла с пасхальным полнолунием 12 апреля. По «упятеряющим» это 11-й год цикла, когда 12 апреля фаза луны составляет 15 31/60; следовательно, новолуние относится к 28марта, 8 ч. 48мин. пополуночи (фаза 11/30 к концу суток). Современные астрономические таблицы помещают истинное новолуние на 28марта 640 г., в 6:40 по Гринвичу41, 8:40 на долготе Константинополя. Таким образом, совершенно несостоятельный с теоретической точки зренияметод прекрасно соответствовал наблюдаемым небесным явлениям – чего нельзя было сказать о куда более изящной сматематической точки зрения александрийской пасхалии.

Составленная намиматематическаямодель цикла «упятеряющих и ушестеряющих»42 позволяет критически пересмотреть реконструкцию принципов системы расчета лунных фаз, предложенную Э. Швартцем43, и выдвинуть следующие тезисы.

1.Основой данной системы служит 19-летний лунный цикл византийского типа, близкий к циклу, описанному в «Пасхальной хронике», но со сдвинутым на единицу счетом лет (так называемый сирийский вариант 19-летнего цикла, сохранившийся в современном иудейском календаре и известный Дионисиюмалому как «cyclus lunaris»)44.

2.Исходной точкой цикла является новолуние накануне 1 января 0 г. цикла, что также находит соответствие в системе «Пасхальной хроники», где именно нулевой (предциклический) год принят за год творениямира45.

3.С этой даты, принятой за абсолютный нуль возраста луны, идет последовательный отсчет лунных фаз по 61 лепте в сутки. Такая скорость лунного роста соответствует средней продолжительности лунного периода (месяца), принятой за 29,5 суток ровно.

4.В итоге самопроизвольно возникает следующий ряд годовых эпакт (возраст луны накануне начала январского года, в ночь с 31 декабря на 1 января):


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 11 1/12 22 1/6 3 1/4 14 1/3 25 5/12 6 1/2 17 7/12 28 2/3 9 3/4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 5/6 11 11/12 13 24 1/12 5 1/6 16 1/4 27 1/3 8 5/12 19 1/2 7/12

Как видно, эпакты прирастают ежегодно на 11 дней и 5 лепт (1/12 = 5/60); эти 5 лепт к 12-му году образуют целый день, что в целых числах производит эффект «скачка луны» (переход от эпакты 1 к 13 вместо 12). В 19-м году вместо 0 появляется эпакта 7/12, которая должна быть элиминирована, чтобы период приобрел циклический характер.

Особо следует остановиться на том, как в данной системе расчетов учитывался високосный год. Как известно, традиционная христианская пасхалия, впервые введенная Анатолием Лаодикийским во 2-й половине III в., представляет собой комбинацию 19-летнего цикламетона с 4-летним юлианским циклом, что придает ей характер 76-летнего цикла Калиппа46. При этом расчет 19-летнего цикла сознательно ведется без учета високосных скачков, которые по истечении 4-х лунных циклов полностью в них «растворяются». Однако, как показывают пояснения к таблицемаксима Исповедника, «умножающие на пять и шесть» при расчетах лунных фаз прибегали к учету високосов, добавляя в 1-й год после високоса ¼ суток, во 2-й год – ½ суток, в 3-й – ¾ суток, а в високосный год – целые сутки. Такаяметодика позволяла еще более увеличить фазы луны, приблизив их к наблюдаемым. Характерно, что в трактате эта некорректная процедура не удостаивается особого порицания, однако в таблице различаются високосные добавки и накопление лепт пометодике «умножения на 5 и 6».

Как показывает анализ календарно-математическогометода, с которым полемизируетмаксим Исповедник, нет никаких оснований говорить о применении в нем намеренного добавления 5 лишних лепт ежегодно. Несмотря на то, чтометодика «упятеряющих и ушестеряющих» носит все черты искусственной конструкции, нарушающей стройнуюматематическую систему классической пасхалии, нельзя видеть в этом некую игру и трюкачество, как нелицеприятно оценивает данную систему Швартц47. На наш взгляд, речь идет о попытке вполне деликатного решения фундаментальной пасхалистической проблемы: очевидного расхождения табличных значений лунных фаз с наблюдаемыми. Об актуальности точных расчетов лунного движения говорить излишне: как в античности, так и в средневековье лунные фазы играли важнейшую роль вмедицине, сельском хозяйстве,мореплавании и других областях практической деятельности, о чем свидетельствуют, в частности, расчеты «лунного течения», хорошо известные в древнерусской книжности. Для VII в., когда расхождение измерялось 1–2 сутками, данное решение выглядело наименее болезненным. Характерно, что прп.максим, жестко критикуя недостаткиметода «умножения на 5 и 6», осознавал привлекательность данной системы и счел необходимым составить таблицу на целый 532-летний цикл (в историческом контексте – 12-й и 13-й великие индиктионы, с 345 по 1408 г. н. э.), чтобы предупредить о возможных ошибках при вычислении Пасхи48. Впоследствии, когда к XIII в. расхождениемежду александрийской пасхалией и движением луны достигло 4 дней, стало ясно, что необходимо либо пойти на коренную реформу пасхалии, либо примириться с ее условным характером. Православная традиция, в отличие от католической, пошла по второму пути49.

***

Ниже представлен комментированный перевод50 пасхалистического трактатамаксима Исповедника, выполненный по изданию: PG. 19. Col. 1217–1280, с учетом исправлений Э. Швартца (Ostertafeln. S. 85–87).

П. В. Кузенков

Иже во святых отца нашегомаксима,монаха имученика, толкование по пунктам на спасительную Пасху Христа Бога нашего, разъясняющее расписанный каноний5152.

* * *

1

Подробнее см.: Дионисий (Шленов), игумен. «Богословский вестник» 1945 года: новая находка на пути от дореволюционного к современному академическому журналу // БВ. 2010. № 11–12. Юбилейный выпуск. С. 921–934.

2

См.: Полищук Е. С. Сборник «Богословские труды» (предыстория, история и обзор содержания вышедших номеров) // БТ. 2003. Вып. 38. С. 376–400, здесь: С. 382; Он же. Богословское творчество в Русской Церкви // ЖМП. 2011. № 5 (май). С. 88–95.

3

См., например: Журинская М. А. [Рец. на] Богословские труды. Сборник 38 // Альфа и Омега. 2004. № 1 (39). С. 363–367; Дунаев А. Г. Русское богословие между прошлым и будущим // ЖМП. 2009. № 12. С. 76–83.

4

Иллюстрий (лат. illustris, греч. ἰλλούστριος) – титул сенатора I ранга.

5

Magister militum per Numidiam. О нем см.: The Prosopography of the Later Roman Empire / Ed. by J. R. Martindale. Vol. III: 527–641. Camb., 1992. P. 1013 (Petrus, N 70); Duval Y. Le patrice Pierre, exarque d’Afrique? // Antiquités africaines. 1971. P. 209–214. На процессе 655 г. Максим Исповедник обвинялся в том, что за 22 года до этого (т. е. в 633 г.) по его совету Петр, в то время бывший стратигом Нумидии, не выступил, вопреки приказу императора, в поход на Египет, что привело к захвату этой провинции арабами. Св. Максим это обвинение отверг.

6

Dionysii Petavii Opus de doctrina temporum. Parisiis, 1627. T. III: Uranologium. В «Обращении к читателю» Петавий, полемизируя с протестантом Иосифом Юстом Скалигером (1540–1609), указывает: «Далее [следует] “Пасхалия” св. мученика Максима, которая моими стараниями переписана из Ватиканской библиотеки. Некоторые выдержки из нее Иосиф Скалигер включил в свой труд “Об исправлении хронологии” и в обширных примечаниях истолковал учение о греческой пасхалии: каковой предмет, как и прочее в этом труде, ему не удался, как поймет просвещенный читатель из нашей диссертации “Об эрах и пасхалиях греков”» (PG. 19. Col. 745–746).

8

Schwartz E. Christliche und jüdische Ostertafeln. B., 1905. S. 81–85. (Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Neue Folge, Bd. 8, N 6) (далее: Schwartz. Ostertafeln…).

9

Это был, по-видимому, пергаменный кодекс XII в. Vatic. gr. 1502 или же скопированный с него в 1520 г. Vatic. gr. 505. См.: Lempire J. Le calcul de la date de Pâques dans les traités de S. Maxime le Confesseur et de Georges, moine et prêtre // Byzantion. 2007. T. 77. P. 269–270 (далее: Lempire. Le calcul…).

10

Ibid. P. 270, n. 11.

11

Lempire. Le calcul… О хронологической полемике в Византии VII в. см.: Кузенков П. В. Споры о возрасте мира в Византии VII–XI вв. (О трех мировых эрах: александрийской, «протовизантийской» и византийской) // ВВ. 2007. Т. 66. С. 93–124.

12

van der Hagen J. Observationes in Heraclii imperatoris Methodum Paschalem, ut et in Maximi monachi Computum Paschalem, necnon in Anonymi Chronicon Paschale ejusque chronotaxim et methodum paschalem. Amstelaedami, 1736.

13

Grumel V. La Chronologie. P., 1958. P. 117–122 (далее: Grumel. La Chronologie…).

14

Традиционное сокращение «Р. Х.» в данном случае может привести к недоразумению, т. к. опирается на иную датировку Рождества, используемую в эре Дионисия Малого.

15

Diekamp F. Der Mönch und Presbyter Georgios, ein unbekannter Schriftsteller des 7. Jahrhunderts // BZ. 1900. Bd. 9. S. 14–51; Lempire. Le calcul… P. 271–272, 285–293.

16

Здесь и далее во избежание путаницы христианская Пасха (Воскресение Христово) пишется с заглавной буквы, ветхозаветная (Песах с 14 на 15 нисана) – со строчной.

17

См.: Grumel. La Chronologie… P. 54 (N VII), 101.

18

Enarratio, I 11–12, 16; II (Col. 1227–1230, 1233, 1252–1264).

19

Подобные средние лунные «сутки» (1/30 часть среднего синодического месяца) были известны уже в месопотамской астрономии, а позднее применялись в средневековой индийской астрономии. По мнению Б. ван дер Вердена, их использовал также астроном Калипп. См.: van der Waerden B. L. Greek Astronomical Calendar, 2: Callippos and His Calendar // Archive for the History of Exact Science. 1984. Vol. 29/2. P. 115–124; ср.: Neugebauer O. A History of Ancient Mathematical Astronomy. B.; Heidelberg; N.Y., 1975. P. 617.

20

Январское начало «лунного круга» было традиционным для византийской пасхалистики. Об этом свидетельствуют, в частности, трактаты Михаила Пселла (XI в.) (Redl G. La chronologie de Psellos // Byzantion. 1927–1928 [1929]. T. 4. P. 221–222; 1929 [1930]. T. 5. P. 229–286), Кирика Новгородца (XII в.) (Симонов Р. А. Математическая и календарно-астрономическая мысль Древней Руси: По данным средневековой книжной культуры. М., 2007. С. 306–337) и раздел о Пасхе «Алфавитной синтагмы» Матфея Властаря (XIV в.) (Σύνταγμα τῶν θείων καὶ ἱερῶν κανόνων / Ἐκδοθὲν ὑπὸ Κ. Ῥάλλη καὶ Μ. Ποτλῆ. Ἀθῆναι, 1992 (repr.). T. 6. Σ. 413).

21

Эпакты луны – ежегодное приращение возраста луны к началу года, составляющее примерно 11 дней. Зная эпакты данного года, легко вычислить лунную фазу того или иного дня.

22

Enarratio, II 5 (Col. 1261).

23

1 января – начало римского консульского года.

24

Enarratio, I 16 (Col. 1233); см. также: Schwartz. Ostertafeln… S. 82.

25

По всей видимости, именно такой тип 19-летнего цикла мы встречаем в славянской Толковой Палее – памятнике, датировка и происхождение которого до сих пор остаются предметом научных споров. В представленном здесь вычислении лунных фаз началом года считается 1 января, а «скачок луны» приходится именно на 12-й год (Иванова Н. П., Цыб С. В. Историческая хронология. Барнаул, 2003. С. 131).

26

На это особо указывает Максим Исповедник (Enarratio, I 11; Col. 1228).

27

Maxim. Conf. Enarratio, I 12. Col. 1229.

28

Средний лунный месяц у «упятеряющих» равен 29,51 дней, что безусловно хуже параметров классической эннеакайдекаэтериды (29,53085 дней) по отношению к действительной продолжительности синодического месяца (29,5306 дней).

29

Здесь и далее под «еврейской пасхой» понимается первое весеннее полнолуние, указываемое в христианской пасхалии. К датам празднования иудейского Песаха она не имеет прямого отношения, т.к. они вычислялись по совершенно другой системе.

30

Serruys D. De quelques ères utilées chez chroniqueurs byzantins // Revue de philologie, de littérature et d’histoire anciennes. 1907. T. 31. P. 182.

31

Schwartz. Ostertafeln… S. 84, 88.

32

Grumel. La Chronologie… P. 119.

33

Впервые эта дата встречается, по-видимому, у Евсевия Кесарийского в несохранившихся трактатах «О пасхальном торжестве» и «Об опресноках» (apud: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II / Ed. et tr. I.-B. Chabot. Textus. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Versio. Romae; Lipsiis, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24)). P. 51–52, 108 (textus); 73, 118 (versio).

34

Chronicon Paschale / Ed. L. Dindorf. Bonn, 1832. P. 414–415.

35

Длина классического цикла Метона составляет 6940 дней: на каждые 19 лет по 365 дней в нем прибавляются 5 дней (19Å 365+5=6940). В юлианском цикле за 19 лет за счет високосов набегает 4. дня. Сочетание цикла Метона с юлианским годом превращает его в намного более точный 76-летний цикл Калиппа: каждые 4 лунных цикла (76 лет) целиком «поглощают» прибавки 19-ти високосных циклов.

36

Grumel. La Chronologie… P. 120–122.

37

Karnthaler F. P. Die Chronologischen Abhandlungen des Laur. Gr. Plut. 57, Cod. 42, 154–162 // Byzantinisch-Neugriechische Jahrbücher. 1933.Bd. 10. S. 1–64.

38

В качестве примера реформы, призванной повысить точность расчета лунных фаз, можно указать на календарную систему Георгия, ученика Иакова Эдесского, где даты новолуний пасхального месяца лучше соотносятся с астрономическими. См.: Eliae metropolitae Nisibeni Opus chronologicum. Pars II / Ed. et tr. I.-B. Chabot. Textus. Parisiis; Lipsiis, 1909. (PO, III ser., 8 (t) = [62/2] = Syr. 22); Versio. Romae; Lipsiis, 1910. (PO, III ser., 8 (v) = [63/2] = Syr. 24). P. 132; 145–146 (versio).

39

Mentz A. Beiträge zur Osterberechnung bei der Byzantinern. Königsberg, 1906. S. 86.

40

В среднем расхождение наблюдаемых лунных фаз с указаниями пасхалии накапливалось на сутки примерно за 312 лет; скачкообразные сдвиги приходятся на IV–V, VII–VIII, X–XI и XIII–XIV вв. К примеру, Михаил Пселл (конец XI в.) в своих пасхалистических расчетах последовательно называет пасхальное полнолуние не четырнадцатым лунным днем, а пятнадцатым (Redl G. La chronologie appliquée de Michel Psellos // Byzantion. T. 4. 1927/28 [1929]. P. 197–236; T. 5. 1929 [1930]. P. 229–286).

41

Espenak F. Phases of the Moon. http://eclipse.gsfc.nasa.gov/phase/phases0601.html [электр. ресурс, обращение 26.03.2012].

42

К сожалению, полученная электронная таблица полного лунного цикла, занимающая 24180 ячеек, не может быть опубликована в печатном виде.

43

Schwartz. Ostertafeln… S. 81–87.

44

См.: Болотов В. В. Александрийская пасхалия: логика и эстетика // Календарный вопрос / Ред. А. Чхартишвили. М., 2000. С. 105–144.

45

Поэтому утверждение, что цикл начинается с эпакты 11 (Schwartz. Ostertafeln… S. 83), неточно.

46

Schwartz. Ostertafeln… S. 10.

47

Schwartz. Ostertafeln… S. 84 («Nun kommt es ja vor dass Leute betrügen ohne rechten Zweck, nur weils ihnen Spass macht…»).

48

В грандиозности математических вычислений, проделанных св. Максимом, автор этих строк имел возможность убедиться самостоятельно: даже при помощи компьютера составление аналогичной таблицы потребовало несколько дней.

49

Расхождение пасхалистических (табличных) полнолуний с реальными в XIV–XVIII вв. не смущало православных книжников. Например, в русских богослужебных книгах расчеты «Лунного течения», гораздо более близкие к астрономическим реалиям, соседствуют с записанными по соседству пасхальными таблицами, указывающими другие даты полнолуний (см.: Пентковский А. М. Календарные таблицы в русских рукописях XIV–XVI вв. // Методические рекомендации по описанию славяно-русских рукописных книг. Вып. 3. Ч. 1. М., 1990. С. 167–171).

50

Автор выражает сердечную благодарность свящ. Михаилу Асмусу за ценные замечания и поправки.

51

Греческий термин κανόνιον здесь и далее означает краткую таблицу.

52

В изд. παραβάσει.

Вам может быть интересно:

1. Первое слово на Святую Пасху преподобный Исихий, пресвитер Иерусалимский

2. Трактат [О том], что Варлаам и Акиндин поистине нечестиво и безбожно разделяют единое Божество на два неравных божества святитель Григорий Палама

3. Трактат святого Григория Нисского о том, что и сам Сын подчинится Тому, Кто подчинил Себе всё святитель Григорий Нисский

4. Слово на Пасху святитель Лев Великий

5. Из второго (пасхального) послания священномученик Дионисий Александрийский

6. О Пасхе преподобный Феодор Студит

7. Слово на Святую Пасху святитель Кирилл Ту́ровский

8. Послание о Пасхе святитель Мелетий Александрийский

9. Трактаты cвятитель Иннокентий, архиепископ Херсонский и Таврический

10. Слово на Святую Пасху святитель Прокл, патриарх Константинопольский

Комментарии для сайта Cackle

Открыта запись на православный интернет-курс