Родился 5 (18) июля 1907 года в семье потомственных дворян.
В 1920 году семья Верховских эвакуировалась в Константинополь с армией генерала П. Н. Врангеля, в 1921 году переехала в Чехословакию.
Среднее образование он получил в Праге, затем учился в Братиславском университете и Парижском университете.
В 1931 году женился на Ольге Сергеевне Четвериковой, дочери протоиерея Сергия Четверикова.
В 1932—1936 годы учился в Свято-Сергиевском богословском институте в Париже, там же защитил диссертацию «Учение об идеях Ф. А. Штауденмайера».
В 1937—1941 годы являлся секретарем Русского студенческого христианского движения (РСХД).
В 1944—1952 годы преподавал в Свято-Сергиевском богословском институте нравственное богословие, историю философии. Одновременно, в 1945—1952 годы, был председателем братства Христа Спасителя в Париже. Член епархиального совета Русского экзархата константинопольского патриархата от мирян.
В 1952 году по приглашению Свято-Владимирской духовной семинарии переехал в США, занимал должность профессора догматического, нравственного и сравнительного богословия. В 1955 году назначен проректором семинарии.
В 1953 году опубликовал ряд статей на английском языке в журнале «St. Vladimir's Theological Quarterly», большая часть которых работ вошла в сборник «Свет мира».
В 1956 году увидело свет фундаментальное исследование Верховского «Бог и человек», в котором рассматриваются свойства Бога, учение о Святой Троице и связь человека с Богом согласно Священному Писанию и святоотеческому наследию.
Верховской причислял себя к богословам «неопатристического» направления, таким как В. Н. Лосский, прот. Георгий Флоровский и прот. Иоанн Мейендорф. Он считал, что святоотеческое наследие необходимо изучать в свете Св. Писания, являвшегося основой для творений отцов Церкви. В изложении Верховского православное догматическое богословие представляет собой синтез библейского учения в толковании отцов Церкви, Вселенских Соборов, церковных канонов и литургических текстов.
Верховской изучал сочинения свт. Иоанна Златоуста, монография о котором осталась незавершенной. Он считал, что многие темы в патристическом учении недостаточно разработаны. В частности, указывал на отсутствие ясно сформулированного учения об истинной человеческой природе Христа, отчетливого истолкования спасительной миссии Христа и Его искупительной Жертвы на Кресте. Верховской полагал, что евангельское учение о человеческой природе Христа и его разработка Вселенскими Соборами нуждается в глубоком анализе и более полном толковании православных богословов. Верховской стремился установить соотношение между всеми аспектами спасительной миссии Христа. Он подчеркивал действие Святого Духа в спасительном деле Бога через Христа, рассматривая Церковь как союз человека с Богом через Иисуса Христа в Святом Духе. Верховской критиковал «евхаристическую экклезиологию» за то, что в ней, как он понимал, акцентируется литургическая и богослужебная жизнь без достаточного внимания к догматическому содержанию и нравственному поведению. Он выступал за объединение всех аспектов христианского вероучения и жизни.
Взгляды Верховского встречали возражения среди тех, кто считали его богословский метод «схоластическим» или «фундаменталистским». Верховской отвергал софиологию прот. Сергия Булгакова и свящ. Павла Флоренского. Признавая многие достижения в исторических, лингвистических, литературных и археологических исследованиях для изучения Св. Писания, он выступал с резкой критикой современной ему библеистики, особенно интерпретаций Библии, осуществленных без учета контекста литургической и аскетической жизни православной Церкви.
В 1956-1957 годы был приглашен для чтения лекций в Экуменический институт Боссэ. Состоял членом Комиссии по вопросам экклезиологии при Национальном Совете церквей (США).
В 1960 году получил степень доктора богословия Свято-Сергиевского богословского института.
Скончался 4 августа 1986 года в США.
