Родился в семье диакона нижегородской Сергиевской церкви. Его отец, Лев Герасимович (ум. 1889) — из священнического рода, был старшим сыном диакона Герасима Владимирского; окончил в 1834 году Нижегородскую духовную семинарию и прослужил диаконом 18 лет (1834—1853), до того, как был посвящён в священника епископом Иеремией (Соловьёвым). В сане иерея, помогая престарелому священнику Георгиевской церкви в Нижнем Новгороде (И. А. Грацианову), затем — протоиерея, он прослужил ещё 32 года, долгое время исполняя обязанность духовника городского духовенства. Мать А. Л. Катанского также происходила из священнического рода: её отец, Е. А. Бардов, был священником в селе Пурех. Кроме сына в семье Катанских родились ещё три дочери.

Обучался в Нижегородских духовном училище (1847—1852) и духовной семинарии (1852—1858). В 1863 году окончил Санкт-Петербургскую духовную академию — 2-м магистром XXV-го курса. В это время в московскую духовную академии требовались преподаватели на кафедры патристики и церковной археологии и А. Л. Катанский был назначен бакалавром по церковному красноречию и церковной археологии. При московском митрополите Филарете это был только второй случай назначения в неё воспитанника другой академии.

В 1867 году А. Л. Катанский был перемещён на кафедру догматического богословия Петербургской духовной академии и здесь состоял до 1898 года, когда согласно прошению вышел в отставку. В 1869 году он был избран экстраординарным профессором, в 1877 — по защите диссертации — был удостоен степени доктора богословия, тогда же возведён в звание ординарного профессора и избран помощником ректора по богословскому отделению. В 1881—1885 годах он был редактором журнала «Церковный вестник».

В 1896 году избран почётным членом Петербургской духовной академии, в 1897 — Казанской, в 1904 — Московской.