Родился 19 августа 1845 года в семье священника Владимирской епархии, в предместье Киржача. Учился во Владимирской духовной семинарии, в 1864-1868 годах — в Московской духовной академии, получив по окончании степень магистра богословия; впоследствии с 1870 года преподавал там же на кафедре латинского языка и словесности.

В 1878 году получил звание экстраординарного профессора, в 1891 году — ординарного (в том же году став доктором богословия), в 1896 году — заслуженного. На пенсию вышел в 1905 году по собственному желанию, однако преподавать продолжал до 1908 года. С 1906 года был почётным членом Академии. Его супруга, Елизавета Михайловна, заведовала частной женской прогимназией, основанной Цветковым в 1913 году.

Его научно-литературная деятельность была посвящена преимущественно древнехристианской литературе; сюда относятся исследования, входившие в состав его магистерской диссертации «Обзор апологетических трудов отцов и учителей восточной церкви в IV и V веках» («Приближение к творениям святых отцов», 1875), и «Апологетический труд Феодорита Кирского» («Чтения в Обществе любителей духовного просвещения», 1876), а также «Аврелий Пруденций Клемент» (Москва, 1890, докторская диссертация) и «Песни св. Романа Сладкопевца на страстную седмицу в русском переводе» (Москва, 1901).

Биографические данные о Цветкове и список его трудов (неполный) были приведены в книге Малицкого «История Владимирской духовной семинарии», выпуск 3-й (Москва, 1902).