А действительно вопрос, "Чем своя не устраивала"?
В
Акафисте, Слава Богу за все, есть слова,
".....Сла́ва Тебе́, вдохну́вшему в нас неудовлетворе́нность земны́м; Сла́ва Тебе́, обле́кшему нас тонча́йшими луча́ми Твои́ми....". (Икос 6).
Дело в том, что в Предании Церкви, массово описываются случаи, когда после смерти мучеников люди приходили в христианство.
Владимир не был исключением - за несколько лет, до начала поиска по смене веры, а по сути духовных исканий, а именно они и описываются в летописи, от рук язычников погибли
Феодор Варяг и сын его Иоанн.
Они погибли не так, как привык видеть князь, а точнее не за то, к чему он привык. Они погибли за веру, а не за власть или славу, что было понятно князю, как язычнику. Это и послужило катализатором духовных исканий князя, описание которых мы читаем в летописи.
Ответ на Ваш вопрос таков.
Святого равноапостольного князя Владимира перестало устраивать земное и он искал духовного. Искал того, за что умирали мученики, выбрав духовное вместо земного. Князь видел пример того и потом на этом месте построил десятинную церковь.
Любое слово, не просто звук (название), а еще и суть.
Слово православие не исключение.
По сути, слово православие означает правильное поклонение Богу. Люди знакомые с Новым Заветом, знают, что наш Господь обличал фарисеев и прочих (духовную и политическую элиту народа) в искажении веры предков. По сути обличал в отступлении от правильного поклонения Богу, в славянском варианте звучания православие, в греческом варианте звучания, ортодоксия.
Да само название появилось позже, но у нас не о названии беседа, а о сути.