Родился 22 декабря 1797 (2 января 1798) года в семье псаломщика (впоследствии священника) Александра Андреевича, не имевшего, как часто бывало в то время, собственной фамилии. В Костромской духовной семинарии, куда Фёдора отдали учиться, он был записан под фамилией «Голубинский», которая по семейному преданию была ему дана за кроткий нрав.
Ещё учась в семинарии, как лучший из учеников старшего отделения, он был назначен помощником профессора греческого языка низших классов.
Окончив костромскую семинарию в октябре 1814 года он поступил в Московскую духовную академию, выбрав в ней физико-математическое отделение, где преподавал В. И. Кутневич, оказавший сильное влияние на юного Голубинского своими лекциями по логике, психологии и истории философии.
В числе 24 учащихся академии Голубинский участвовал в создании в марте 1816 года студенческого философско-богословского общества «Учёные беседы», которое избрало «три особенных члена общества» - старший - Платон Доброхотов, совещатель - Пётр Делицын, производитель письменных дел - Фёдор Голубинский. На заседаниях общества студенты читали рефераты, обсуждали метафизические воззрения Канта, Фихте, Шеллинга и других немецких философов.
Окончил курс в 1818 году третьим магистром. Оставлен при академии бакалавром философских наук. С 1820 года определён членом Конференции Академии. С августа 1820 года стал преподавать в академии немецкий язык, также до 1822 года преподавал «историю философских систем».
В 1822 году Голубинский был удостоен звания экстраординарного профессора по кафедре философии, в октябре 1824 года стал ординарным профессором философских наук; с сентября 1822 года начал читать метафизику и нравственную философию. В 1826 году определён членом Комитета для цензуры духовных книг. В августе 1828 года он был рукоположён во священника (приписан к Вознесенскому монастырю в Кремле, но служил в Сергиевом Посаде).
В 1829 году получил сан протоиерея; был определён членом академического правления.
Профессор Московской духовной академии, один из первых - в петербургский период российской истории - старателей сочетать «науку ума с наукой сердца». Стремился к «умозрительному» обоснованию теизма. Пытался построить собственную философскую систему с целью обоснования православия. В 1830-1842 годах вновь читал историю философских систем, с 1842 года в первый год курса читал метафизику, во второй год - историю древней философии. В сентябре 1852 года открыл в академии двухгодичный философский курс.
Умер 22 августа (3 сентября) 1854 года от холеры в родном городе, куда приехал, уволившись от службы по состоянию здоровья. Был погребён на кладбище Иоанно-Богословской церкви в Костроме, где служил его отец.
Имел награды: церковные - скуфья, камилавка, наперсный крест; светские - ордена Св. Анны 3-й и 2-й степеней.
Ф.А. Голубинский был одним из наиболее уважаемых профессоров Московской академии, митрополит Филарет даже называл его столпом Церкви. Более тридцати лет он преподавал философию, среди его учеников были Н.И. Надеждин, В.Д. Кудрявцев-Платонов, А.В. Горский. В память о протоиерее Ф. А. Голубинском получил фамилию будущий историк Русской Церкви и церковной архитектуры Евгений Евсигнеевич Голубинский.
