Совпадают в значении «находящийся в состоянии апатии, выражающий апатию». Только апатичный употребляется в значении «вялый, равнодушный, склонный к апатии». «Заметила только, что у Даши какой-то усталый вид и что она еще тише прежнего, еще апати́чнее» (Достоевский Ф. М. «Бесы»).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 32.