Различаются в значении.
Апологети́ческий. Относящийся к разделу христианского богословия – апологетике. Апологети́ческие сочинения.
Содержащий апологию (предвзятую защиту, восхваление). Апологети́ческое выступление. Апологети́ческая речь.
Апологи́ческий. Относящийся к апологу (краткий аллегорический рассказ из жизни животных). Апологи́ческий сюжет.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 34.