Различаются значением.
Аристократи́ческий. 1. Свойственный аристократии, состоящий из аристократии. Аристократи́ческий образ правления. Аристократи́ческое общество. 2. Свойственный аристократу. Аристократи́ческие манеры.
Аристократи́чный. Изысканный, утончённый, изящный. В этой обстановке он казался слишком уж аристократи́чным.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 35 – 36.