Совпадают в значении «искусный, виртуозный». Артисти́ческое (артисти́чное) исполнение. Артисти́ческая (артистичная) работа.
Только артисти́ческий употребляется в значении «относящийся к артисту, свойственный артисту». Артисти́ческая карьера. Артисти́ческий темперамент.
Только артисти́чный употребляется в значении «отличающийся артистизмом, художественным вкусом». Художник артисти́чен по своей натуре.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 37.