Бессмыс́ленность и бессмы́слица совпадают в значении «нелепость, вздор», но различаются стилистически: бессмы́сленность — нейтральное, бессмы́слица — разговорное. Я особенно остро почувствовал бессмы́сленность всего, что происходило на моих глазах (Первомайский). — Это стихотворение совершенная бессмы́слица, по-моему, — возразил Неведомов (Писемский).
Бессмы́слие употребляется в значении 1. Отсутствие мыслей; непонимание. Старый башкирец молчал и глядел на коменданта с видом совершенного бессмы́слия (Пушкин). 2. Неразумность, бесцельность. В голосах все еще звучала наивная вера в победу правдивого слова, желание доказать бессмы́слие и безумие жестокости (Горький).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 54.