Различаются значением.
Безобра́зие. 1. Крайне некрасивая внешность, уродство. Стыдясь своего безобра́зия, он [Хлопуша] носил на лице сетку или закрывался рукавом (Пушкин). 2. Возмутительный поступок. Теперь нет этих безобра́зий — горланят, бывало, песни да дебоширят (Серафимович).
Безобра́зность чего. Свойство-качество чего-либо, вызывающего отвращение. Безобра́зность уличной сцены. Безобра́зность поведения.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 48.