Совпадают в знач. «свойственный широким слоям народа; простой». Демократическое (демократичное) воспитание.
Только демократический употр. в знач. «основанный на принципах демократии (о политическом строе, при котором верховная власть принадлежит народу)». Демократическая республика. Демократический образ правления. Демопратические реформы.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 158 – 159.