Совпадают в знач. «самовластный, не считающийся с волей и желаниями других», но различаются сочетаемостью.
Деспотический (деспотичный) характер. Но только: Деспотичный человек. Деспотичный старин. Деспотичная женщина.
Только деспотический употр. в знач. «основанный на неограниченной самодержавной власти». Деспотическое государство.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 161.