Совпадают в знач. «продолжительный», но имеют особенности в сочетаемости с другими словами. Все три слова употребительны в сочет. со словами объяснение, пауза, путешествие и др. под. Дли́нное (длительное, долгое) объяснение. Дли́нная (длительная, долгая) пауза. Дли́нное (длительное, долгое) путешествие.
Дли́нный и до́лгий — в сочет. со словами вечер, день, ночь, зима, жизнь и др. под. Дли́нный (долгий) вечер. Дли́нный (долгий) день. Дли́нная (долгая) ночь. Дли́нная (долгая) зима. Дли́нная (долгая) жизнь.
Дли́тельный и до́лгий — в сочет. со словами молчание, одиночество, ожидание, отсутствие, разлука, сидение и др. под. Дли́тельное (долгое) молчание. Дли́тельное (долгое) одиночество. Дли́тельное (долгое) ожидание. Дли́тельное (долгое) отсутствие. Дли́тельная (долгая) разлука. Дли́тельное (долгое) сидение.
Только дли́тельный сочетается со словами болезнь, пребывание. Дли́тельная болезнь. Дли́тельное пребывание.
Только до́лгий сочетается со словом взгляд. До́лгий взгляд.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 167.