Допустимо ли православному жить в невенчанном браке?

Нет, это недопустимо. Потому что законный перед Богом брак православных христиан заключается в Церкви. Приведу определение из Православного исповедания Кафолической и Апостольской Церкви Восточной:

Почтенный Брак... бывает, во-первых, по взаимному согласию мужа и жены, если нет никакого законного препятствия. Однако, этого согласия самого по себе, недостаточно для вступления в истинный Брак, если только они сами не засвидетельствуют друг другу перед священником свое обещание и не поручатся, что будут хранить друг другу верность, уважение, супружескую любовь до конца своей жизни, при любой опасности, и что они не будут оставлять друг друга. После чего их согласие и обещание утверждается и благословляется священником, и таким образом исполняется написанное: «Брак [да будет] честен во всём, и ложе непорочно» (Евр. 13:4).

Жить без венчания допустимо только в одном случае: когда гражданский брак был заключён ещё до крещения и один из супругов обратился к православной вере, а второй - нет. Согласно совету апостола Павла, верующий супруг не должен разводиться с неверующим, если последний согласен с ним жить (1Кор.7:12-13). Такой союз не может быть венчан, однако признается Церковью законным и освященным:

Неверующий муж освящается женою верующею, и жена неверующая освящается мужем верующим (1Кор.7:14).

Согласно священным канонам, православному христианину нельзя вступать в брак с язычником, неверующим, иноверцем или еретиком. Такие союзы, согласно 72 правилу Трулльского собора, являются «незаконным сожительством», т.е. блудом, и их надлежит расторгать.