Различаются знач. и употреблением.
Едини́чный. Редко встречающийся; отдельный, индивидуальный. Еди́ничный факт. Художник видит горе мира всегда в каком-нибудь едини́чном явлении и не в силах отвратить от этого явления свой взор (Федин).
Един́ственный, кр. ф. единствен, -енна, -енно, -енны и единый совпадают в знач. «только один», но различаются употреблением: единый — устар. Отец очень любил и баловал Владимира — еди́нственного сына (Бубеннов). Он и мне еди́ной посвятил Рассвет печальный жизни бурной (Пушкин). В знач. «один» еди́ный употр. обычно с отрицанием. Ни малейшего движения в воздухе, ни еди́ного облачка на небе (Арсеньев).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 182.