Совпадают в знач. «делать гладким, ровным при помощи горячего утюга». Но утюжить чаще встречается в профессиональном употреблении и имеет оттенок большей интенсивности действия (часто через сырую тряпку). Гла́дить (утю́жить) брюки. Гла́дить (утю́жить) костюм. Но только: гла́дить платье, гла́дить бельё.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 128.