Данный крест - святыня, и он не может быть выброшен. Необходимо найти способ обойтись с ним, не проявив кощунства. Можно хранить его у себя (скажем, на даче), можно сжечь в чистом месте (например, в лесу), можно бросить в чистую речку или в озеро на глубине, где никто не ходит ногами. И т. д.
Памятник должен быть либо в форме креста, либо включать в изображение крест. В таком случае деревянный крест потом можно сжечь где-то в приличном месте (например, где-нибудь на берегу реки и пепел потом в нее ссыпать).