Совпадают в значении, но лазу́рный — нейтральное ; лазо́ревый — народно-поэтическое, лазу́ревый — устаревшее. Неподалеку, за деревьями, открывался необъятный лазу́рный простор (Гладков). Пели вечером девушки о цветке о лазо́ревом (Исаковский). Там-то, молвят, в стары годы, по лазу́ревым ночам, фей вилися хороводы (Тютчев).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 297 – 298.