Различаются значением. Манки́рование. Устаревшее и книжное. Небрежное отношение
к чему-л., пренебрежение чем-л. Манки́рование служебными обязанностями.
Манкиро́вка. Устар. Отсутствие, неявка. Частые манкиро́вки старшеклассников.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 316.