Совпадают в значении «склонный к меланхолии: грустный, мрачный, унылый». [Изобретатель] стал на всю жизнь тихим, кротким, меланхоли́ческим человеком (Чехов). Теперь, чтобы понравиться московским девицам, надо быть меланхоли́чным. (Л. Толстой).
Только меланхолический употр. в значении «характеризующийся слабой возбудимостью, глубиной и длительностью эмоциональных переживаний». Исстари различали так называемые темпераменты: сангвинический, холерический, меланхоли́ческий и флегматический (Бехтерев).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 323.