Совпадают в значении «благозвучный», но различаются употребительностью: мелодический употребляется реже. Мелоди́чный (мелоди́ческий) голос. Мелоди́чная музыка. [Жаворонки] рассыпали с высоты свои мелоди́ческие трели (Аксаков). Немного погодя сидевшие в кружок тихо запели что-то протяжное, мелоди́чное (Чехов).
Только мелодический употребляется в знач. «относящийся к мелодии как последовательности звуков, образующих музыкальное единство». Мелоди́ческое строение песни.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 324.