Совпадают в знач. «относящийся к митрополиту». Митрополи́чья (митрополи́тская) епархия.
Только митрополичий употр. в знач. «принадлежащий митрополиту». Митрополи́чьи покои. Митрополи́чья казна.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 335.