Можно ли подавать сорокоуст за умерших, не ходивших в церковь?

Просить о церковной молитве за неверующих не только бессмысленно, но и нехорошо. Церковь молится лишь за своих чад, а оба Ваших родственника не считали себя чадами Церкви, даже бытие Божие отрицали. Кроме того, фактически Вы нарушаете и волю покойных, которые не желали иметь никакого дела ни с Церковью, ни с Богом.

Поэтому советую в церковных записках их не писать, а поминать только в домашней молитве. В том, что Вы их раньше по неразумию поминали, нужно покаяться на исповеди.

Православная Церковь учит, что

доставляют утешение и облегчение в страданиях и страхе тем, кто скончался в покаянии, но без совершенства, совершаемые за них добрые дела, священные молитвы, а особенно — Бескровные Жертвы, приносимые за них Богу; но только при условии, что они преставились в правой вере и в конце жизни покаялись («Исповедание веры» Константинопольского собора 1727 года).

Также в Библии мы читаем:

Без веры угодить Богу невозможно; ибо надобно, чтобы приходящий к Богу веровал, что Он есть, и ищущим Его воздает (Евр.11:6).

Если люди при жизни не веровали в Бога и не исполняли заповеди, их ждет вечный ад. И уже поздно что-то менять, свой шанс они упустили.

Как можно молиться о том, чтобы Господь удостоил Царства Небесного того, кто не верил ни в Бога, ни в Царство Небесное? Бессмыслица какая-то получается. Неверующий сам делает свой выбор не быть с Богом, а Бог никого не насилует.

Не хотелось бы спорить с авторами предыдущих ответов, потому что пишут они, в основном всё верно. Но есть один нюанс. Автор вопроса пишет: "...возможно и отец также (не верил), но я могу ошибаться..." А отец крещённый и, прошу заметить, на ряду с матерью - это самый родной, близкий человек. Ведь очень многие каются на смертном одре. И Бог принимает покаяние. Откуда нам знать. Человек ведь крещённый, и лишать его церковной молитвы было бы, на мой взгляд, неправильно. Вопрос лишь в том, как за него молиться?

Из воспоминаний об иеромонахе Василии, оптинском, пока не прославленном, новомученике, достоверно известно, что в спорах среди братии поминать или не поминать таких людей, он не участвовал, но поминал всех и не просто поминал, а частички вынимал за них на проскомидии. При этом говорил, что если он за них не будет молиться, то кто за них помолится и как они спасутся?

Вопрос этот непростой. Для себя я его решил, что крещённых поминать буду, но на проскомидии частичек вынимать не буду. Соответствует такое поминание простой, не заказной записке, или простому сорокоусту без выемки частичек. По крайней мере, на панихиде, поминать таких людей точно препятствий нет.

Не нам судить, куда эти люди попали: в рай или ад. Но даже, если Господь определил их в ад, молитва за таких людей облегчит их участь. Это дело любви и милосердия. И Бог за такую молитву точно никого наказывать не станет. Вспомним, хотя бы, житие мученика Уара, который молился Богу о родителях Клеопатры, которые были не просто неверующие, но язычники. Конечно, он делал это в "домашней", не церковной молитве. Но он ведь их вымолил у Бога. Пути и суды Господни неисповедимы.

Не знаю как за деда, но за отца я бы молился точно. И не только дома.