Можно ли стричься в праздник Преображения?

Это вопрос не из серии можно/нельзя, а из серии уместно/неуместно (благочестиво/неблагочестиво).

Уместно ли стричься, если в семье большой праздник? Всё зависит от обстоятельств. Если Вы вернулись из длительной экспедиции, то может быть уместно. Если нет, то почему бы не выбрать другой день?

Да, здесь нет никаких ограничений. При подобных мыслях полезно задаваться вопросом: а почему нельзя? какое может быть веское основание?

Стричься можно в любой день православного календаря, никаких запретов на этот счёт нет. Естественно, главное, чтобы в праздники это не было в ущерб посещению богослужения.