Можно ли заказывать молебен о здравии за некрещеного?

Нет, нельзя. За таких можно молиться самостоятельно, или, как выражаются в церковной среде, "келейно".

С уважением,

На всех церковных службах, в т.ч. на молебне, поминаются только члены Церкви, т.е. крещёные. Поэтому поминовение некрещёного на молебне невозможно.

Елена, нет, мы в церковной молитве молимся только за христиан.

В этом несложно убедиться, прочитав текст молебна. Есть только 2 категории людей, которые там упоминаются безотносительно к вероисповеданию - это власти и воинство, но о них молятся не лично, а как о средстве для тихого и безмолвного жития христиан во всяком благочестии и чистоте.

Любой человек, независимо от его веры, будет служить Богу, либо (будучи христианином) для спасения себя и окружающих, либо (будучи вне Церкви) только как средство для Божественного промысла в спасении других людей.

Насколько я знаю, за некрещёных заказывают чтение Псалтири.

Это бессмысленно. В таком молебне Церковь просит у Бога для своих чад здравия и спасения. А такой человек: 1) вовсе не чадо Церкви; 2) пока что по своей собственной воле спорит с Богом и поэтому идет в вечную муку; 3) телесное здравие укрепит в нем самоуверенность и гордость, тогда как в болезни он скорее вспомнит о Боге и захочет креститься и иметь в Боге помощника и любящего Отца.

Итак, советую Вам не совершать неразумных поступков. Вместо записки лучше сами постойте на молебне и своими словами помолитесь, чтобы Господь привел Вашего знакомого ко крещению, к миру с Богом, к Церкви и таинствам, к исполнению заповедей Божиих, а как венец - ко спасению.

Это неуместно, если только это не специальный молебен об обращении заблудших.