Различаются значением.
Наро́чно. 1. С определенным намерением. Ерофей Кузьмич наро́чно запоздал: не хотел, чтобы могли укорить, что он больше всех хлопотал о разделе (Бубеннов). 2. Назло. Ему запрещено ходить после заката, а он наро́чно ходит (Горький). 3. Разг. Для видимости, не всерьез. Ты думал, что я в самом деле хочу тебя оставить? Это я наро́чно (А. Н. Островский).
Нарочи́то. Умышленно, с показной подчеркнутостью. Иногда я грубил нарочи́то, из протеста против чего-то чуждого мне и раздражавшего меня (Горький).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 364.